Додавання і віднімання кутів

Заходи кутивони не завжди є цілими величинами, ми можемо мати, наприклад, кут від 90° до 91°. Для цих випадків використовуються кратні до степеня.

Операції між мірами кута, такі як додавання та віднімання, можуть включати такі дольні числа. Тому необхідно розібратися, що це таке і як вони пов'язані.

Дольні ступені

ви кратні ступеня хвилини та секунди, ці дві одиниці виражають величини, менші за градус.

Градуси, хвилини та секунди співвідносяться таким чином:

• 1 градус = 60 хвилин
• 1 хвилина = 60 секунд

Зазвичай використовують символи для градусів (°), хвилин (‘) і секунд (“). Отже, еквівалентно ми маємо:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

приклад: Використовуйте кратні градуси, щоб виразити кут 45,5°.

45,5° - це кут, який знаходиться точно посередині кутів 45° і 46°, тобто це 45° плюс півградуса.

Оскільки 1 градус дорівнює 60 хвилинам, то половина 1 градуса дорівнює 30 хвилинам:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Отже, 45,5° = 45°30′.

Там написано: 45 градусів і 30 хвилин.

Додавання кутів

щоб зробити додавання кутівми додаємо секунди до секунд, хвилини до хвилин і градуси до градусів. Потім ми спрощуємо результати. Якщо після додавання маємо:

• 60 секунд або більше ⇒ конвертувати в хвилини;
• 60 хвилин або більше ⇒ конвертувати в градуси.

Приклад: додайте міри кутів.

a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Тому:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

У цьому випадку ми повинні спростити результат.

Ми завжди починаємо з секунд: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Тепер перейдемо до хвилин: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Тому:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

віднімання кута

щоб зробити віднімання кута, ми віднімаємо секунди від секунд, хвилини від хвилин і градуси від градусів.

Щоразу, коли необхідно «позичити», ми повинні пам’ятати про співвідношення між дольними.

Приклад: обчислення віднімань між мірами кутів.

a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Тому:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Ми не можемо відняти 30 від 0. У цьому випадку потрібно «позичити» хвилинне місце.

1′ = 60″ ⇒ друге місце буде позичено 1′, що відповідає запозиченим 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Тому:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Вас також може зацікавити:

• Протилежні кути вершин
• Доповняльні та додаткові кути
• Внутрішні та зовнішні бічні кути