Вправи на коефіцієнти та угнутість параболи

О графік функції 2-го ступеня, f (x) = ax² + bx + c, є параболою та коефіцієнтами The, Б Це є w пов’язані з важливими рисами притчі, такими як увігнутість.

Крім того, координати вершини параболи обчислюються за формулами, що містять коефіцієнти та значення дискримінаційний дельта.

побачити більше

НУО вважає «неймовірною» федеральну мету цілісної освіти в країні

Дев'ята економіка на планеті, Бразилія має меншість громадян з...

У свою чергу, дискримінант також є функцією коефіцієнтів, і з нього ми можемо визначити, чи має функція 2-го ступеня корені та які вони є, якщо такі є.

Як бачите, з коефіцієнтів ми можемо краще зрозуміти форму параболи. Щоб зрозуміти більше, див список розв'язаних вправ на угнутість параболи та коефіцієнти функції 2-го степеня.

Список вправ на коефіцієнти та угнутість параболи

Питання 1. Визначте коефіцієнти кожної з наступних функцій 2-го степеня та вкажіть угнутість параболи.

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

в) f (x) = 4x² – 5

д) f (x) = -5x²

е) f (x) = x² – 1

Питання 2. За коефіцієнтами наведених нижче квадратичних функцій визначте точку перетину парабол з віссю ординат:

а) f (x) = x² – 2x + 3

б) f (x) = -2x² + 5x

в) f (x) = -x² + 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Питання 3. Обчисліть значення дискримінанта $\dpi{120} \bg_white \Delta$ і визначити, чи перетинають параболи вісь абсцис.

а) y = -3x² – 2x + 5

б) y = 8x² – 2x + 2

в) y = 4x² – 4x + 1

Питання 4. Визначте увігнутість і вершину кожної з наступних парабол:

а) y = x² + 2x + 1

б) y = x² – 1

в) y = -0,8x² -x + 1

Питання 5. Визначте увігнутість параболи, вершину, точки перетину з осями та побудуйте графік квадратичної функції:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Рішення питання 1

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

Коефіцієнти: a = 8, b = -4 і c = 1

Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

Коефіцієнти: a = 2, b = 3 і c = 5

Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.

в) f (x) = -4x² – 5

Коефіцієнти: a = -4, b = 0 і c = -5

Увігнутість: вниз, тому що a < 0.

д) f (x) = -5x²

Коефіцієнти: a = -5, b = 0 і c = 0

Увігнутість: вниз, тому що a < 0.

е) f (x) = x² – 1

Коефіцієнти: a = 1, b = 0 і c = -1

Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.

Рішення питання 2

а) f (x) = x² – 2x + 3

Коефіцієнти: a= 1, b = -2 і c = 3

Точка перетину з віссю ординат задається f (0). Ця точка точно відповідає коефіцієнту c квадратичної функції.

Точка перетину = c = 3

б) f (x) = -2x² + 5x

Коефіцієнти: a= -2, b = 5 і c = 0

Точка перетину = c = 0

в) f (x) = -x² + 2

Коефіцієнти: a= -1, b = 0 і c = 2

Точка перетину = c = 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Коефіцієнти: a= 0,5, b = 3 і c = -1

Точка перетину = c = -1

Рішення питання 3

а) y = -3x² – 2x + 5

Коефіцієнти: a = -3, b = -2 і c = 5

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Оскільки дискримінант є значенням, більшим за 0, то парабола перетинає вісь х у двох різних точках.

б) y = 8x² – 2x + 2

Коефіцієнти: a = 8, b = -2 і c = 2

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Оскільки дискримінант має значення менше 0, то парабола не перетинає вісь х.

в) y = 4x² – 4x + 1

Коефіцієнти: a = 4, b = -4 і c = 1

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Оскільки дискримінант дорівнює 0, то парабола перетинає вісь х в одній точці.

Рішення питання 4

а) y = x² + 2x + 1

Коефіцієнти: a= 1, b = 2 і c= 1

Увігнутість: вгору, тому що a > 0

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

б) y = x² – 1

Коефіцієнти: a= 1, b = 0 і c= -1

Увігнутість: вгору, тому що a > 0

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

в) y = -0,8x² -x + 1

Коефіцієнти: a= -0,8, b = -1 і c= 1

Увігнутість: вниз, тому що a < 0

Дискримінація:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Рішення питання 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Коефіцієнти: a = 2, b = -4 і c = 2

Увігнутість: вгору, тому що a > 0

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Перетин з віссю y:

c = 2 ⇒ крапка (0, 2)

Перетин з віссю x:

як $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , тоді парабола перетинає вісь х в одній точці. Ця точка відповідає (рівним) кореням рівняння 2x² – 4x + 2, які можна визначити за допомогою формула бхаскари: