Позитивні та негативні числа діяльності

Я зібрав декілька математичних занять щодо позитивних і негативних чисел та декілька основних вправ для найдосконаліших, сподіваюся, вам це сподобається.

РОДІВНІ ЦІЛІ ЧИСЛА
ВСТУП

Зверніть увагу, що в наборі натуральних чисел операція віднімання не завжди можлива.

приклади:

а) 5 - 3 = 2 (можливо: 2 - натуральне число)
б) 9 - 9 = 0 (можливо: 0 - натуральне число)
в) 3 - 5 =? (неможливо в натуральних числах)

Щоб зробити віднімання завжди можливим, було створено набір відносних цілих чисел,

-1, -2, -3,………

воно читається: мінус 1 або мінус 1
воно читається: мінус два-два мінус
воно читається: мінус три-три мінус

Збираючи від’ємні числа, нульові та додатні числа, ми формуємо набір відносних цілих чисел, який буде представлений Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Важливо: Позитивні цілі числа можна вказувати без знака +.

приклад

а) +7 = 7
б) +2 = 2
в) +13 = 13
г) +45 = 45

Оскільки нуль не є ні позитивним, ні негативним

Температура: Ми використовуємо позитивні та негативні числа для позначення температури. Якщо температура дорівнює 20 градусів вище нуля, ми можемо представити її як +20 (додатних двадцять). Якщо він читає 10 градусів нижче нуля, ця температура представляється -10 (від’ємною десяткою).

банківський рахунок: вираз негативне сальдо є загальним. Коли ми знімаємо (дебетуємо) суму, більшу за кредит на банківському рахунку, у нас починається негативне сальдо.

висотний рівень: коли ми знаходимося над рівнем моря, ми знаходимось на висоті (позитивна висота). Коли ми знаходимось нижче рівня моря, ми знаходимось у западині (негативна висота).

Часовий пояс: Якщо відкриття чемпіонату світу з футболу відбудеться о 12 годині дня в Лондоні, ви будете дивитись цю церемонію в прямому ефірі на телебаченні в інший час. Якщо ви знаходитесь у Сан-Паулу, це буде о 9 ранку. У Токіо цього ж дня буде о 21:00.

Це відбувається відповідно до місцезнаходження кожного міста по відношенню до контрольної точки (в даному випадку Лондона), яка вважається нульовою точкою.

ВПРАВИ та відповіді

1) Подивіться на цифри і скажіть:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

а) Що таке цілі від’ємні числа?
R: -15, -1, -93, -8, -72

б) Що таке натуральні числа?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Що таке ціле число, яке не є ні позитивним, ні негативним?
В: Це нуль

3) Напишіть прочитання наступних цілих чисел:

а) -8 = (R: мінус вісім)
б) +6 = (R: шість позитивних)
в) -10 = (R: негативна десятка)
d) +12 = (R: дванадцять позитивних)
e) +75 = (R: сімдесят п’ять позитивних)
f) -100 = (R: сто негативних)

4) Які з поданих речень є правдивими?

а) +4 = 4 = (V)
б) -6 = 6 = (F)
в) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Температури вище 0 ° C (нуль градусів) представлені позитивними числами, а температури нижче 0 ° C - негативними. Уявіть наступну ситуацію з відносними цілими числами:

а) 5 ° вище нуля = (R: +5)
б) 3-е нижче нуля = (R: -3)
в) 9 ° C нижче нуля = (R: -9)
г) 15 ° вище нуля = (+15)

ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЦІЛИХ НОМЕРІВ НА ПРЯМОМУ

Проведемо пряму лінію і позначимо точку 0. Праворуч від точки 0 певною одиницею виміру позначте точки, що відповідають числам додатним і ліворуч від 0 за допомогою тієї самої одиниці ми позначимо точки, які відповідають числам негативний.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Вправи

1) Напишіть цілі числа:

а) від 1 до 7 (П: 2,3,4,5,6)
б) між -3 та 3 (R: -2, -1.0,1,2)
в) від -4 до 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
г) від -2 до 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
д) від -5 до -1 (R: -4, -3, -2)
f) між -6 та 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) відповідь:

а) Що є наступником +8? (П: +9)
б) Що є наступником -6? (П: -5)
в) Що є наступником 0? (П: +1)
г) Що є попередником +8? (П: +7)
д) Що є попередником -6? (П: -7)
е) Що є попередником 0? (П: -1)

3) Напишіть на Z попередника і наступника чисел:

а) +4 (R: +3 і +5)
б) -4 (R: -5 та - 3)
в) 54 (П: 53 і 55)
г) -68 (П: -69 та -67)
д) -799 (R: -800 та -798)
f) +1000 (R: +999 та +1001)

ПРОТИВЛІЧНІ ТА СИМЕТРИЧНІ ЧИСЛА

На нумерованій лінії протилежні числа - однакова відстань від нуля.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Зверніть увагу, що кожне ціле число, позитивне чи негативне, має відповідне з різними знаками.

приклад

а) Протилежність +1 дорівнює -1.
б) Протилежність -3 дорівнює +3.
в) Протилежність +9 дорівнює -9.
г) Протилежність -5 дорівнює +5.

Примітка: Протилежність нулю - це сам нуль.

ВПРАВИ

1) Визначте:

а) Протилежність +5 = (R: -5)
б) Протилежність -9 = (R: +9)
в) Протилежність +6 = (R: -6)
г) Протилежність -6 = (R: +6)
e) Протилежність +18 = (R: -18)
f) Протилежність -15 = (R: +15)
g) Протилежність + 234 = (R: -234)
h) Протилежність -1000 = (R: +1000)

ПОРІВНЕННЯ ЦІЛИХ НОМЕРІВ,

Зверніть увагу на графічне зображення цілих чисел на прямій.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Враховуючи будь-які два числа, праворуч є найбільшим, а ліворуч - найменшим.

приклади

а) -1 більший; -4, оскільки -1 знаходиться праворуч від -4.
б) +2 більше; -4, оскільки +2 знаходиться праворуч від -4
в) -4 мінор -2, оскільки -4 ліворуч від -2.
г) на -2 менше +1, оскільки -2 знаходиться зліва від +1.

Вправи

1) Яке найбільше число?

а) +1 або -10 (R: +1)
б) +30 або 0 (R: +30)
в) -20 або 0 (R: 0)
г) +10 або -10 (R: +10)
e) -20 або -10 (R: -10)
f) +20 або -30 (R: +20)
g) -50 або +50 (R: +50)
h) -30 або -15 (R: -15)

2) порівняйте наступні пари чисел, сказавши, якщо перша більша, менша або рівна

а) +2 та +3 (другорядні)
б) +5 та -5 (вище)
в) -3 та +4 (другорядні)
г) +1 та -1 (найвищий)
д) -3 та -6 (мажор)
f) -3 та -2 (другорядні)
g) -8 та -2 (другорядні)
h) 0 та -5 (найвищий)
i) -2 і 0 (менші)
j) -2 та -4 (більші)
l) -4 та -3 (другорядні)
м) 5 і -5 (більші)
n) 40 і +40 (рівно)
o) -30 та -10 (менші)
р) -85 та 85 (другорядні)
q) 100 та -200 (більше)
r) -450 та 300 (незначні)
s) -500 та 400 (менші)

3) поставити числа у порядку зростання.

а) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
б) -2, -6, -5, -3, -8 (П: -8, -6, -5, -3, -2)
в) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
г) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (П: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
д) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Поставте числа в порядку зменшення

а) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
б) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
в) -5,1, -3,4,8 (R: 8.4.1, -3, -5)
г) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (П: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
д) -18, + 83,0, -172, -64 (П: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЦІЛИМИ ЧИСЛАМИ

ДОДАТОК

1) Додавання додатних чисел

Сума двох додатних чисел є додатним числом.

ПРИКЛАД

а) (+2) + (+5) = +7
б) (+1) + (+4) = +5
в) (+6) + (+3) = +9

Спрощення способу письма

а) +2 +5 = +7
б) +1 + 4 = +5
в) +6 + 3 = +9

Зверніть увагу, що ми записуємо суму цілих чисел, не додаючи знак плюс і вилучаємо дужки з посилок.

2) Додавання від’ємних чисел

Сума двох від’ємних чисел є від’ємним числом.

Приклад

а) (-2) + (-3) = -5
б) (-1) + (-1) = -2
в) (-7) + (-2) = -9

Спрощення способу письма

а) -2 - 3 = -5
б) -1 -1 = -2
в) -7 - 2 = -9

Зверніть увагу, що ми можемо спростити спосіб написання, залишивши в операції знак + і вилучивши дужки з посилок.

ВПРАВИ

1) Обчислити

а) +5 + 3 = (R: +8)
б) +1 + 4 = (R: +5)
в) -4 - 2 = (R: -6)
г) -3 - 1 = (R: -4)
д) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
м) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Обчислити:

а) (+3) + (+2) = (R: +5)
б) (+5) + (+1) = (R: +6)
в) (+7) + (+5) = (R: +12)
г) (+2) + (+8) = (R: +10)
д) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Обчислити:

а) (-22) + (-19) = (R: -41)
б) (+32) + (+14) = (R: +46)
в) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Додавання чисел з різними знаками

Сума двох цілих чисел з різними знаками отримується відніманням абсолютних значень, даючи знак числа, що має найбільше абсолютне значення.

приклади

а) (+6) + (-1) = +5
б) (+2) + (-5) = -3
в) (-10) + (+3) = -7

спрощення способу письма

а) +6 - 1 = +5
б) +2 - 5 = -3
в) -10 + 3 = -7

Зверніть увагу, що результат додавання має той самий знак, що і число з найбільшим абсолютним значенням.

Спостереження:

Коли посилки мають протилежні числа, сума дорівнює нулю.

Приклад

а) (+3) + (-3) = 0
б) (-8) + (+8) = 0
в) (+1) + (-1) = 0

спрощення способу письма

а) +3 - 3 = 0
б) -8 + 8 = 0
в) +1 - 1 = 0

4) Одне з поданих чисел дорівнює нулю

Коли одне з чисел дорівнює нулю, сума дорівнює іншому числу.

приклад

а) (+5) +0 = +5
б) 0 + (-3) = -3
в) (-7) + 0 = -7

Спрощення способу письма

а) +5 + 0 = +5
б) 0 - 3 = -3
в) -7 + 0 = -7

Вправи

1) Обчислити:

а) +1 - 6 = -5
б) -9 + 4 = -5
в) -3 + 6 = +3
г) -8 + 3 = -5
д) -9 + 11 = +2
е) +15 - 6 = +9
ж) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
л) +28 -11 = +17
м) -31 + 30 = -1

2) Обчислити:

а) (+9) + (-5) = +4
б) (+3) + (-4) = -1
в) (-8) + (+6) = -2
г) (+5) + (-9) = -4
д) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
м) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
о) (-4) +10 = +6
р) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

ВЛАСНІСТЬ ДОДАТКУ

1) Закриття: сума двох цілих чисел завжди є цілим числом

приклад (-4) + (+7) = (+3)

2) Комутативний: порядок посилок не змінює суми.

приклад: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Нейтральний елемент: число нуль є нейтральним елементом додавання.

приклад: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Асоціативний: при додаванні трьох цілих чисел ми можемо пов’язати перші два або два останні, не змінюючи результат.

приклад: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Протилежний елемент: будь-яке ціле число допускає симетричне або протилежне.

приклад: (+7) + (-7) = 0

ДОДАВАННЯ ТРИ АБО БІЛЬШЕ ЧИСЛ

Щоб отримати суму трьох чи більше чисел, ми додаємо перші два, а потім додаємо цей результат до третього тощо.

приклади

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Додаючи цілі числа, ми можемо скасувати протилежні числа, оскільки їх сума дорівнює нулю.

Спрощена номінація

а) ми можемо відмовитись від знака + першого внеску, коли він позитивний.

приклади

а) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

б) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

б) Ми можемо відмовитись від знака + суми, коли вона додатна

приклади

а) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

б) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

ВПРАВИ

1) Обчислити

а) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
б) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
в) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)
e) 24 + 6-12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Виконайте, скасувавши протилежні числа:

а) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
б) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
в) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
г) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Помістіть у спрощеній формі (без дужок)

а) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
б) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
в) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
г) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Обчислити:

а) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
б) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
в) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
г) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Визначте такі суми

а) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
б) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
в) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
г) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
д) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (П: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
м) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (П: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Враховуючи числа x = 6, y = 5 та z = -6, обчисліть

а) x + y = (R: +11)
б) y + z = (R: -4)
в) x + z = (R: -3)

ВІДНІМАННЯ

Операція віднімання є оберненою до додавання операцією.

Приклади

а) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
б) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
в) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Висновок: Щоб відняти два відносні числа, ми просто додаємо протилежність другого до першого.

Примітка: Віднімання на множині Z має лише властивість закриття (віднімання завжди можливе)

ЕЛІМІНІРАЦІЯ РОЖДЕСТВІТНИКІВ, ЩО ПОПЕРЕДЖЕНО НЕГАТИВНИМ ЗНАКОМ

Для полегшення обчислення ми виключили дужки, використовуючи значення протилежного

Подивіться:

а) - (+ 8) = -8 (означає, що протилежність +8 дорівнює -8)

б) - (- 3) = +3 (означає, що протилежність -3 дорівнює +3)

аналогічно:

а) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

б) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

в) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

висновок: ми можемо усунути дужки, яким передує від’ємний знак, змінивши знак числа всередині дужок.

ВПРАВИ

1) Видалити дужки

а) - (+ 5) = -5
б) - (- 2) = +2
в) - (+4) = -4
г) - (- 7) = +7
д) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Обчислити:

а) (+7) - (+3) = (R: +4)
б) (+5) - (-2) = (R: +7)
в) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
р) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16-20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R: -50)

3) Обчислити:

а) 7 - (-2) = (R: 9)
б) 7 - (+2) = (R: 5)
в) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
м) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Обчислити:

а) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
б) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
в) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
г) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
д) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
р) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Обчислити:

а) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
б) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
в) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
г) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
д) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
м) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

УТИЛІЗАЦІЯ РОДНИКІВ

1) дужки, перед якими ставиться знак +

Виключаючи дужки та знак +, що передує їм, ми повинні зберегти знаки чисел, що містяться в цих дужках.

приклад

а) + (-4 + 5) = -4 + 5

б) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Дужки, яким передує знак -

Виключаючи дужки та знак -, що передує їм, ми повинні змінити знаки чисел, що містяться в цих дужках.

приклад

а) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

б) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

ВПРАВИ

1) Виключіть дужки:

а) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
б) - (- - 3 + 8) = (R: +3 - 8)
в) + (5 - 6) = (R: 5 -6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
д) - (- - 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Виключіть дужки і обчисліть:

а) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
б) 8 - (-2-1) = (R: 11)
в) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5 -2 -3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Обчислити:

а) 10 - (15 + 25) = (П: -30)
б) 1 - (25 -18) = (R: -6)
в) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
г) (2 - 7) - (8 - 13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

ВИРАЗИ З РОДИЧНИМИ ЦІЛИМИ НОМЕРАМИ

Пам'ятайте, що ознаки асоціації усуваються в такому порядку:

1 °) ПАРЕНТЕЗИ ();

2 °) КРОНШТЕЙНИ [];

3 °) КЛЮЧІ {}.

Приклади:

1-й) приклад

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2-й) приклад

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3-й) приклад

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ВПРАВИ

а) Обчисліть значення таких виразів:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (П: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (П: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (П: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (П: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (П: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (П: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (П: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (П: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (П: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

МНОЖЕННЯ І РОЗДІЛ ЦЯЛИХ ЧИСЛ

УМНОЖЕННЯ

1) множення двох чисел із знаками рівності

дивіться приклад

а) (+5). (+2) = +10
б) (+3). (+7) = +21
в) (-5). (-2) = +10
г) (-3). (-7) = +21

висновок: Якщо фактори мають рівні знаки, продукт позитивний

2) Множення двох різних добуткових сигналів

дивіться приклади

а) (+3). (-2) = -6
б) (-5). (+4) = -20
в) (+6). (-5) = -30
г) (-1). (+7) = -7

Висновок: Якщо два товари мають різні ознаки, товар негативний

Практичне правило знаків при множенні

РІВНІ ЗНАКИ: результат позитивний

а) (+). (+) = (+)

Б) (-). (-) = (+)

РІЗНІ ЗНАКИ: результат негативний -

а) (+). (-) = (-)

Б) (-). (+) = (-)

ВПРАВИ

1) Виконайте множення

а) (+8). (+5) = (R: 40)
б) (-8). (-5) = (R: 40)
в) (+8). (- 5) = (R: -40)
г) (-8). (+5) = (R: -40)
д) (-3). (+9) = (R: -27)
е) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
л) (-7). (+10) = (R: -70)
м) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
о) (-5). (+7) = (R: -35)
р) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
г) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
х) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Обчислити добуток

а) (+2). (-7) = (R: -14)
б) 13. 20 = (П: 260)
в) 13. (-2) = (R: -26)
г) 6. (-1) = (R: -6)
д) 8. (+1) = (R: 8)
е) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

УМНОЖЕННЯ БІЛЬШЕ, ніж ДВІ ЧИСЛА

Ми множимо перше число на друге, добуток, отримане на третє, і так далі, до останнього множника

приклади

а) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

б) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ВПРАВИ

1) Визначте товар:

а) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
б) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
в) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
г) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
д) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
л) (+24). (-11) = (R: -264)
м) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Обчислити продукти

а) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
б) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
в) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
г) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
д) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
е) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
л) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
м) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
о) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
р) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
г) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Обчисліть значення виразів:

а) 2. 3 - 10 = (R: -4)
б) 18 - 7. 9 = (R: -45)
в) 3. 4 - 20 = (R: -8)
г) -15 + 2. 3 = (R: -9)
д) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
л) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
м) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Обчисліть значення виразів

а) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
б) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
в) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
г) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
д) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
е) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ

1) Закриття: добуток двох цілих чисел - це завжди ціле число.

приклад: (+2). (-5) = (-10)

2) Паралельно: порядок факторів не змінює товар.

приклад: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Нейтральний елемент: число +1 є нейтральним елементом множення.

Приклади: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Асоціативний: при множенні трьох цілих чисел ми можемо пов’язати перші два або два останні, не змінюючи результат.

приклад: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Розподільний

приклад: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

ПОДІЛ

Ви знаєте, що ділення - це обернена операція множення.

Дивитися:

а) (+12): (+4) = (+3), тому що (+3). (+4) = +12
б) (-12): (-4) = (+3), тому що (+3). (-4) = -12
в) (+12): (-4) = (-3), тому що (-3). (-4) = +12
г) (-12): (+4) = (-3), тому що (-3). (+4) = -12

ПРАКТИЧНЕ ПРАВИЛО ЗНАКІВ У ПОДІЛІ

Правила знака при діленні такі самі, як і при множенні:

РІВНІ ЗНАКИ: результат +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

РІЗНІ ЗНАКИ: результат -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ВПРАВИ

1) Обчисліть коефіцієнти:

а) (+15): (+3) = (R: 5)
б) (+15): (-3) = (R: -5)
в) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Обчислити частки

а) (+40): (-5) = (R: -8)
б) (+40): (+2) = (R: 20)
в) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
м) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Обчислити значення виразів

а) 20: 2 -7 = (R: 3)
б) -8 + 12: 3 = (R: -4)
в) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
о) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
р) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
г) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Будь-які поради чи пропозиції? Не забудьте прокоментувати 🙂