ضرب وقسمة الكسور الجبرية

الى الكسور الجبرية هي الكسور التي تظهر فيها كثيرات الحدود في البسط والمقام أو على الأقل في المقام.

أمثلة:

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {2x} {5y}}$ $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {x-1} {2y ^ 2}}$ $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a-b} {a ^ 2-b ^ 2}}$ $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {1} {x ^ 3 -8}}$

وبالتالي ، فإن عملية الضرب والقسمة للكسور الجبرية تتضمن عمليات حسابية بين كثيرات الحدود ، أي أنها تتضمن عمليات بين المصطلحات بمتغير واحد أو أكثر.

ضرب الكسور الجبرية

أ ضرب الكسور الجبرية مشابه ل ضرب الكسور العددية.

فقط اضرب البسطين معًا واضرب المقامات معًا.

تذكر ذلك في تكاثر القوى إذا كانت الأسس هي نفسها ، احتفظ بالأساس وأضف الأسس: $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {x ^ n.x ^ m x ^ {n + m}}$ .

أمثلة:

أ) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3} \ frac {x ^ 3 \ cdot 5x ^ 2} {3y \ cdot 2y ^ 3} \ frac {5x ^ {5}} {6y ^ 4}}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x} \ frac {\ Cancel {\ mathrm {x}} \ cdot y \ cdot \ Cancel {\ mathrm {a}}} {a ^ {\ إلغاء {2}} \ cdot b \ cdot 2 \ cdot \ إلغاء {\ mathrm {x}}} \ frac {y} {2ab}}$

لاحظ أنه عند الضرب ، يمكننا تبسيط الكسر الجبري بحذف العوامل المتساوية.

قسمة الكسور الجبرية

أ قسمة الكسور الجبرية مشابه ل قسمة الكسور العددية. فقط احتفظ بالكسر الأول واضربه في مقلوب الكسر الثاني.

يتم الحصول على مقلوب الكسر الثاني عن طريق تبديل البسط والمقام.

أمثلة:

أ) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y}}$ .

بالحفاظ على الكسر الأول وضربه في مقلوب الثاني ، لدينا:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3x} {8y} \ cdot \ frac {4y} {x ^ 5}}$

إذن ، نحتاج فقط إلى حل هذا الضرب بين الكسور:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y} \ cdot \ frac {4y} {x ^ 5} \ frac {12xy} {8x ^ 5y} \ frac {3} {2x ^ 4}}$

لذلك تكون نتيجة القسمة:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3} {2x ^ 4}}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1}}$ .

بالحفاظ على الكسر الأول وضربه في مقلوب الثاني ، لدينا:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1} \ frac {a} {b + 1} \ cdot \ frac {b ^ 2-1} {أ ^ 4}}$

الآن ، نحل الضرب بين الكسور:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1} \ cdot \ frac {b ^ 2-1} {a ^ 4} \ frac {a \ cdot (b ^ 2-1)} {a ^ 4 \ cdot (ب + 1)} \ frac {\ إلغاء {\ mathrm {a}} \ cdot (b-1) \ cdot \ إلغاء {(\ mathrm {b + 1})}} {a ^ {\ Cancel {4}} \ cdot \ إلغاء { (\ mathrm {ب + 1})}} \ frac {b-1} {a ^ 3}}$