هناك بعض تقنيات عامل متعدد الحدود مما يسمح لنا بكتابتها كضرب في كثيرات حدود أو أكثر.
لمعرفة كيفية تمييز مصطلح ما ، قم بالتجميع ، اكتب كمربع كامل ثلاثي الحدود ، والعديد من الأنواع الأخرى من منتجات بارزة، تحقق من واحد قائمة تمارين الفواتير التي تم حلها التي أعددناها.
شاهد المزيد
سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...
معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...
السؤال رقم 1. كتابة العامل المشترك في دليل ، عامل كثيرات الحدود:
أ) 15x + 15y
ب) x² + 9xy
ج) أب - a³b³
د) a²z + abz
السؤال 2. حلل كل من كثيرات الحدود إلى عوامل:
أ) x² - xy - x
ب) 24x³ - 8x² - 56x³
ج) أ (س + ص) - ب (س + ص)
د) ب (أ - س) - ج (أ - س)
السؤال 3. باستخدام تقنيات التجميع والعامل المشترك في الدليل ، استخدم متعددات الحدود التالية في الاعتبار:
أ) أ² + أب + فأس + ب س
ب) bx² - 2by + 5x² - 10y
ج) 2an + n -2am - m
د) الفأس - bx + cx + ay - بواسطة + cy
السؤال 4. تُظهر كثيرات الحدود أدناه اختلافات بين مربعين. اكتب كل منهم في شكل عامل.
أ) أ² - 64
ب) (س - 4) ² - 16
ج) (ص + 1) ² - 25
د) س² - (س + ص) ²
السؤال 5. حلل كثير الحدود إلى عوامل عن طريق الكتابة في صورة عملية ضرب:
(أ - ب + 2) ² - (أ - ب - 2) ²
السؤال 6. تحقق من أن كلًا من القيم الثلاثية أدناه يمثل ثلاثي حدود مربع كامل ، ثم قم بالتحليل إلى عوامل.
أ) أ² - 10 أب + 25 ب²
ب) x² - 8x + 25
ج) 9x² - 6x + 1
د) 16 أ² + 24 أب + 9 ب²
السؤال 7. أكمل كثير الحدود أدناه بحيث تكون ثلاثية الحدود على شكل مربع كامل.
x² + 4x
السؤال 8. باستخدام تقنيات العوملة ، أوجد جذور المعادلات:
أ) x² - 9x = 0
ب) x² - 64 = 0
ج) ص² - ص = 0
د) ײ - 1 = 0
أ) 15 × + 15 ص = 15. (س + ص)
ب) x² + 9xy = x. (x + 9y)
ج) ab - a³b³ = ab. (1 - a²b²)
د) a²z + abz = az. (أ + ب)
أ) س² - س ص - س = س (س - ص -1)
ب) 24x³ - 8x² - 56x³ = 8x². (3x - 1 - 7x)
ج) أ (س + ص) - ب (س + ص) = (س + ص) (أ + ب)
د) ب (أ - س) - ج (أ - س) = (أ - س) (ب - ج)
أ) أ² + أب + فأس + ب س = أ. (أ + ب) + س (أ + ب) = (أ + ب). (أ + س)
ب) bx² - 2by + 5x² - 10y = bx² + 5x² - 2y - 10y = x². (b + 5) - 2y. (b + 5) = (b + 5). (x² - 2y)
ج) 2an + n -2am - m = n. (2a + 1) - m (2a + 1) = (2a + 1). (n - m)
د) الفأس - ب س + ج س + عاي - ب + ساي = س. (أ - ب + ج) + ص (أ - ب + ج) = (أ + ب + ج). (س + ص)
أ) أ² - 64 = (أ + 8) (أ - 8)
ب) (س - 4) ² - 16 = ((س - 4) + 4). ((س - 4) - 4) = (س - 4 + 4). (س - 4 - 4) = س. (س - 8)
ج) (ص + 1) ² - 25 = ((ص + 1) + 5). ((ص + 1) - 5) = (ص + 1 + 5). (ص + 1-5) = (ص + 6). (ص - 4)
د) س² - (س + ص) ² = (س + (س + ص)). (x - (x + y)) = (x + x + y). (x - x - y) = (2x + y). (- y) = -y. (2x + y)
(أ - ب + 2) ² - (أ - ب - 2) ² =
((أ - ب + 2) + (أ - ب - 2)). ((أ - ب + 2) - (أ - ب - 2)) =
(أ - ب + 2 + أ - ب - 2). (أ - ب + 2 - أ + ب + 2) =
(2 أ - 2 ب). (4) =
4. (2 أ - 2 ب)
أ) أ² - 10 أب + 25 ب²
أولاً ، نأخذ الجذر التربيعي للحدود التي نربّعها:
√a² = ال
√25b² = 5 ب
مثل 2. ال. 5 ب = 10ab → المصطلح المتبقي من ثلاثي الحدود. إذن ، كثير الحدود هو مربع كامل ثلاثي الحدود.
لنحلل: a² - 10ab + 25b² = (a - 5b) ²
ب) x² - 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → لا يطابق المصطلح المتبقي وهو 8x. إذن ، كثير الحدود ليس ثلاثي حدود مربع كامل.
ج) 9x² - 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → المصطلح المتبقي من ثلاثي الحدود. إذن ، كثير الحدود هو مربع كامل ثلاثي الحدود.
لنحلل: 9x² - 6x + 1 = (3x - 1) ²
د) 16 أ² + 24 أب + 9 ب²
√16a² = الرابعة
√9b² = 3 ب
2. الرابعة. 3 ب = 24ab → الحد المتبقي من ثلاثي الحدود. إذن ، كثير الحدود هو مربع كامل ثلاثي الحدود.
لنحلل: 16 أ² + 24 أب + 9 ب² = (4 أ + 3 ب) ²
x² + 4x
يجب أن نكتب ثلاثي حدود مربع كامل كما يلي: x² + 2xy + y² = (x + y) ²
إذن علينا إيجاد قيمة y. لدينا:
2xy = 4x
2 ص = 4
ص = 4/2
ص = 2
وبالتالي ، يجب أن نضيف المصطلح y² = 2² = 4 إلى كثير الحدود بحيث يكون مربعًا ثلاثي الحدود: x² + 4x + 4 = (x + 2) ².
أ) تقديم س كدليل:
س (س - 9) = 0
ثم x = 0 أو
س - 9 = 0 س = 9
الجذور: 0 و 9
ب) لدينا فرق بين مربعين:
ײ - 64 = 0
⇒ (س + 8) (س - 8) = 0
أي x + 8 = 0 أو x - 8 = 0.
س + 8 = 0 س = -8
س - 8 = 0 ⇒ س = 8
الجذور: -8 و 8.
ج) إثبات ص:
ص (ص - 1) = 0
إذن y = 0 أو y - 1 = 0.
ص - 1 = 0 ص = 1
الجذور: 0 و 1
د) تذكر أن 1 = 1² ، لدينا فرق بين مربعين:
س² - 1 = 0
⇒ (س + 1). (س - 1) = 0
إذن x + 1 = 0 أو x - 1 = 0.
س + 1 = 0 س = -1
س - 1 = 0 ⇒ س = 1
الجذور: - 1 و 1.
نرى أيضا:
