علامات معادلة الدرجة الثانية

واحد دور من الدرجة الثانية هي أي دالة بالصيغة f (x) = ax² + bx + c = 0 ، مع ال, ب إنها ث كونها أرقام حقيقية و ال يختلف عن الصفر.

إدرس ال علامات دالة من الدرجة الثانية يعني قول ما قيم x الدالة موجبة أو سالبة أو مساوية للصفر.

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

بهذه الطريقة ، نحتاج إلى تحديد ما هي قيم x حيث لدينا:

f (x)> 0 → دالة موجبة

f (x) <0 → دالة سلبية

f (x) = 0 → دالة فارغة

لكن كيف يمكننا معرفة هذا؟ تتمثل إحدى طرق دراسة علامة دالة من الدرجة الثانية في الرسم البياني الخاص بها ، وهو a موعظة.

علامات دالة من الدرجة الثانية من الرسم البياني

في ال فكرة مبدعة، f (x)> 0 تقابل جزء القطع المكافئ الموجود فوق المحور x ، f (x) = 0 جزء القطع المكافئ الذي يتقاطع مع المحور x و f (x) <0 ، جزء القطع المكافئ هذا أقل من المحور س.

لذا نحتاج فقط إلى رسم القطع المكافئ لتحديد إشارات الدالة. يتم رسم المخطط ببساطة من خلال معرفة ماهية ملف تقعر القطع المكافئ وما إذا كان يتقاطع مع المحور السيني أم لا ، وإذا كان يتقاطع ، في أي نقاط يتقاطع.

يمكن أن يكون لدينا ست حالات مختلفة.

حالة 1) علامات دالة من الدرجة الثانية ذات جذرين $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_1}$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_2}$ متميزة وتقعر من القطع المكافئ متجهًا لأعلى.

من الرسم البياني ، يمكننا تحديد ما يلي:

$\ dpi {120} \ bg_white \ left \ {\ start {matrix} \ mathrm {f (x) 0، if \: \ mathrm {x x_1} \: or \: \ mathrm {x_2}} \\ \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x x_1 \: or \: x x_2} \\ \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x_1 x x_2} {\ color {White} 0000} \ نهاية {matrix} \ صحيح.$

الحالة 2) علامات دالة من الدرجة الثانية ذات جذرين $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_1}$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_2}$ مميزة وتقعرية للقطع المكافئ المتجه لأسفل.

من الرسم البياني ، يمكننا تحديد ما يلي:

$\ dpi {120} \ bg_white \ left \ {\ begin {matrix} \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x_1 x x_2} {\ color {White} 0000} \\ \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x x_1 \: or \: x x_2} \\ \ mathrm {f (x) 0، if \: \ mathrm {x x_1} \: or \: \ mathrm {x_2 }} \ نهاية {matrix} \ صحيح.$

الحالة 3) علامات دالة من الدرجة الثانية ذات جذرين $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_1}$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_2}$ تساوي وتقعر القطع المكافئ متجهًا لأعلى.

من الرسم البياني ، يمكننا تحديد ما يلي:

$\ dpi {120} \ bg_white \ left \ {\ start {matrix} \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x x_1} \\ \ mathrm {f (x) 0، if \: \ mathrm { x \ neq x_1}} \ end {matrix} \ right.$

الحالة 4) علامات دالة من الدرجة الثانية ذات جذرين $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_1}$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ mathrm {x_2}$ تساوي وتقعر القطع المكافئ المتجه لأسفل.

من الرسم البياني ، يمكننا تحديد ما يلي:

$\ dpi {120} \ bg_white \ left \ {\ start {matrix} \ mathrm {f (x) 0، \: if \: x x_1} \\ \ mathrm {f (x) 0، if \: \ mathrm { x \ neq x_1}} \ end {matrix} \ right.$

الحالة 5) علامات دالة من الدرجة الثانية بدون جذور حقيقية وتقعر القطع المكافئ لأعلى.

في هذه الحالة ، لدينا f (x)> 0 لأي x تنتمي إلى القيم الحقيقية.

الحالة 6) علامات دالة من الدرجة الثانية بدون جذور حقيقية وتقعر للقطع المكافئ المتجه لأسفل.

في هذه الحالة ، لدينا f (x) <0 لأي x تنتمي إلى القيم الحقيقية.

كيفية التحقق من تقعر القطع المكافئ

يمكن تحديد تقعر القطع المكافئ بقيمة المعامل ال من وظيفة الدرجة الثانية.

إذا كان a> 0 ، فإن القطع المكافئ مقعر لأعلى ؛
إذا كانت القيمة <0 ، فإن القطع المكافئ يكون مقعرًا لأسفل.

كيفية التحقق مما إذا كان القطع المكافئ يتقاطع مع المحور السيني

التحقق مما إذا كان القطع المكافئ يتقاطع مع المحور السيني أم لا يعني تحديد ما إذا كانت الوظيفة لها جذور أم لا ، وإذا كان الأمر كذلك ، فما هي. يمكننا تحديد ذلك بحساب تمييزي: $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ Delta b ^ 2 - 4.a.c$ .

لو $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ دلتا$ > 0 ، للدالة جذرين حقيقيين مختلفين ، ويتقاطع القطع المكافئ مع المحور x عند نقطتين مختلفتين.
لو $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ دلتا$ = 0 ، للدالة جذران حقيقيان متساويان ، يتقاطع القطع المكافئ مع المحور x عند نقطة واحدة.
لو $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ دلتا$ <0 ، فالدالة ليس لها جذور حقيقية ولا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني ، حيث يكون أعلى تمامًا من المحور x إذا كان مقعرًا لأعلى وأسفل المحور x تمامًا إذا كان مقعرًا لأسفل قليل.

في أول حالتين حيث توجد جذور ، يمكن حسابها من صيغة باسكارا.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

كيفية رسم الدالة التربيعية
إحداثيات رأس القطع المكافئ
تمارين وظيفية من الدرجة الأولى (وظيفة أفيني)
الدوال المثلثية - الجيب وجيب التمام والظل

علامات معادلة الدرجة الثانية

علامات دالة من الدرجة الثانية من الرسم البياني

كيفية التحقق من تقعر القطع المكافئ

كيفية التحقق مما إذا كان القطع المكافئ يتقاطع مع المحور السيني

النشاط البرتغالي: دعائي

نشاط التاريخ: النظام الدولي الجديد

تفسير النص: حديقة جواو بيسوا النباتية