عدد الأنشطة الموجبة والسالبة

لقد جمعت بعض الأنشطة الرياضية حول الأرقام الإيجابية والسلبية وبعض التمارين الأساسية للأكثر تقدمًا ، وآمل أن تنال إعجابكم.

الأعداد الكاملة النسبية
المقدمة:

لاحظ أنه في مجموعة الأعداد الطبيعية ، لا تكون عملية الطرح ممكنة دائمًا.

أمثلة:

أ) 5 - 3 = 2 (ممكن: 2 عدد طبيعي)
ب) 9-9 = 0 (ممكن: 0 هو رقم طبيعي)
ج) 3-5 =؟ (مستحيل في الأعداد الطبيعية)

لجعل الطرح ممكنًا دائمًا ، تم إنشاء مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ،

-1, -2, -3,………

يقرأ: ناقص 1 أو سالب 1
يقرأ: ناقص اثنين أو سلبيين
يقرأ: ناقص ثلاثة أو ثلاثة سلبي

بجمع الأعداد السالبة ، صفر والأرقام الموجبة معًا ، نشكل مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ، والتي سيمثلها Z.

Z = {… ..- 3، -2، -1، 0، +1، +2، + 3، ……}

هام: يمكن الإشارة إلى الأعداد الصحيحة الموجبة بدون علامة +.

مثال

أ) +7 = 7
ب) +2 = 2
ج) +13 = 13
د) +45 = 45

بما أن الصفر ليس موجبًا ولا سالبًا

درجة حرارة: نستخدم الأرقام الموجبة والسالبة لتحديد درجة الحرارة. إذا كانت درجة الحرارة 20 درجة فوق الصفر ، فيمكننا تمثيلها بمقدار +20 (موجب عشرين). إذا كانت القراءة 10 درجات تحت الصفر ، فسيتم تمثيلها بـ -10 (سالب عشرة).

حساب البنك

: التعبير عن الرصيد السالب شائع. عندما نسحب (نخصم) مبلغًا أكبر من رصيدنا في حساب مصرفي ، نبدأ في الحصول على رصيد سلبي.

مستوى الارتفاع: عندما نكون فوق مستوى سطح البحر ، نكون على ارتفاع (ارتفاع إيجابي). عندما نكون تحت مستوى سطح البحر ، نكون في حالة اكتئاب (ارتفاع سلبي).

وحدة زمنية: إذا كان افتتاح كأس العالم سيقام في الساعة 12 ظهرًا في لندن ، فستشاهد هذا الحفل يبث مباشرة على التلفزيون في وقت مختلف. إذا كنت في ساو باولو ، فستكون الساعة 9 صباحًا. في طوكيو ، سيكون الساعة 9 مساءً من نفس اليوم.

يحدث هذا وفقًا لموقع كل مدينة بالنسبة للإشارة (في هذه الحالة ، لندن) ، التي تعتبر نقطة الصفر.

تمارين وإجابات

1) انظر إلى الأرقام وقل:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

أ) ما هي الأعداد الصحيحة السالبة؟
ص: -15 ، -1 ، -93 ، -8 ، -72

ب) ما هي الأعداد الصحيحة الموجبة؟
R: + 6 ، + 54 ، + 12 ، + 23 ، + 72

2) ما هو العدد الصحيح غير الموجب ولا السالب؟
ج: إنها صفر

3) اكتب قراءة الأعداد الصحيحة التالية:

أ) -8 = (R: سالب ثمانية)
ب) +6 = (R: ستة موجبة)
ج) -10 = (R: سالب عشرة)
د) +12 = (R: اثنا عشر إيجابيًا)
هـ) +75 = (R: خمسة وسبعون موجب)
و) -100 = (R: مائة سلبي)

4) أي الجمل التالية صحيحة؟

أ) +4 = 4 = (الخامس)
ب) -6 = 6 = (إ)
ج) -8 = 8 = (إ)
د) 54 = +54 = (ع)
هـ) 93 = -93 = (ف)

5) يتم تمثيل درجات الحرارة فوق 0 درجة مئوية (صفر درجة) بأرقام موجبة ودرجات حرارة أقل من 0 درجة مئوية بأرقام سالبة. تمثيل الموقف التالي بأعداد صحيحة نسبية:

أ) 5 درجات فوق الصفر = (R: +5)
ب) الثالث تحت الصفر = (R: -3)
ج) 9 درجة مئوية تحت الصفر = (R: -9)
د) 15 درجة فوق الصفر = (+15)

تمثيل الأعداد الكاملة على المستقيم

لنرسم خطًا ونضع علامة على النقطة 0. إلى يمين النقطة 0 ، باستخدام وحدة قياس معينة ، حدد النقاط التي تتوافق مع الأرقام موجب وعلى يسار 0 ، مع نفس الوحدة ، سنضع علامة على النقاط التي تتوافق مع الأرقام نفي.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

تمارين

1) اكتب الأعداد الصحيحة:

أ) بين 1 و 7 (R: 2،3،4،5،6)
ب) بين -3 و 3 (R: -2 ، -1.0 ، 1 ، 2)
ج) بين -4 و 2 (R: -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1)
د) بين -2 و 4 (R: -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3)
هـ) بين -5 و -1 (R: -4 ، -3 ، -2)
و) بين -6 و 0 (R: -5، -4، -3، -2، -1)

2) الجواب:

أ) ما هو خليفة +8؟ (ص: +9)
ب) ما هو خليفة -6؟ (ص: -5)
ج) ما هو خليفة 0؟ (ص: +1)
د) ما هو سلف +8؟ (ص: +7)
هـ) ما هو سلف -6؟ (ص: -7)
و) ما هو سلف 0؟ (ص: -1)

3) اكتب في Z سلف الأرقام وخلفها:

أ) +4 (ص: +3 و +5)
ب) -4 (ص: -5 و - 3)
ج) 54 (ص: 53 و 55)
د) -68 (ص: -69 و -67)
هـ) -799 (R: -800 و -798)
و) +1000 (R: +999 و +1001)

الأعداد المتضاربة والمتطابقة

على الخط المرقم ، الأرقام المقابلة هي نفس المسافة من الصفر.

-أنا ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

لاحظ أن كل عدد صحيح ، موجب أو سالب ، يقابله بعلامات مختلفة.

مثال

أ) عكس +1 هو -1.
ب) عكس -3 هو +3.
ج) عكس +9 هو -9.
د) عكس -5 هو +5.

ملاحظة: نقيض الصفر هو صفر نفسه.

تمارين

1) تحديد:

أ) عكس +5 = (R: -5)
ب) عكس -9 = (R: +9)
ج) عكس +6 = (R: -6)
د) عكس -6 = (R: +6)
هـ) عكس +18 = (R: -18)
و) عكس -15 = (R: +15)
ز) عكس + 234 = (R: -234)
ح) عكس -1000 = (R: +1000)

مقارنة بين الأعداد الكاملة ،

لاحظ التمثيل الرسومي للأعداد الصحيحة على السطر.

-أنا ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

إذا أخذنا في الاعتبار أي رقمين ، فإن الرقم الموجود على اليمين هو أكبرهما ، والآخر على اليسار هو الأصغر.

أمثلة

أ) -1 أكبر ؛ -4 ، لأن -1 على يمين -4.
ب) +2 أكبر ؛ -4 ، لأن +2 على يمين -4
ج) -4 صغرى -2 ، لأن -4 على يسار -2.
د) -2 أقل من +1 ، لأن -2 على يسار +1.

تمارين

1) ما هو أكبر رقم؟

أ) +1 أو -10 (R: +1)
ب) +30 أو 0 (R: +30)
ج) -20 أو 0 (R: 0)
د) +10 أو -10 (R: +10)
هـ) -20 أو -10 (R: -10)
و) +20 أو -30 (R: +20)
ز) -50 أو +50 (R: +50)
ح) -30 أو -15 (ص: -15)

2) قارن أزواج الأرقام التالية ، مع ذكر ما إذا كان الأول أكبر أو أقل من أو يساوي

أ) +2 و +3 (صغير)
ب) +5 و -5 (أعلى)
ج) -3 و +4 (صغير)
د) +1 و -1 (الأعلى)
هـ) -3 و -6 (رئيسي)
و) -3 و -2 (صغير)
ز) -8 و -2 (صغير)
ح) 0 و -5 (الأعلى)
ط) -2 و 0 (أصغر)
ي) -2 و -4 (أكبر)
ل) -4 و -3 (صغير)
م) 5 و -5 (أكبر)
ن) 40 و +40 (متساوية)
o) -30 و -10 (أصغر)
ع) -85 و 85 (صغير)
ف) 100 و -200 (أكبر)
ص) -450 و 300 (صغير)
ق) -500 و 400 (أصغر)

3) ضع الأرقام بترتيب تصاعدي.

أ) -9 ، -3 ، -7 ، + 1.0 (ص: -9 ، -7 ، -3،0.1)
ب) -2 ، -6 ، -5 ، -3 ، -8 (ص: -8 ، -6 ، -5 ، -3 ، -2)
ج) 5، -3،1،0، -1.20 (R: -3، -1،0،1،5،20)
د) 25 ، -3 ، -18 ، + 15 ، + 8 ، -9 (R: -18 ، -9 ، -3 ، + 8 ، + 15 ، + 25)
هـ) + 60 ، -21 ، -34 ، -105 ، -90 (R: -105 ، -90 ، -34 ، -21 ، +60)
و) -400 ، + 620 ، -840 ، + 1000 ، -100 (R: -840 ، -400 ، -100 ، + 620 ، + 1000)

4) ضع الأرقام بترتيب تنازلي

أ) + 3 ، -1 ، -6 ، + 5.0 (R: + 5 ، + 3.0 ، -1 ، -6)
ب) -4.0 ، + 4 ، + 6 ، -2 (R: + 6 ، + 4.0 ، -2 ، -4)
ج) -5.1، -3،4.8 (R: 8.4.1، -3، -5)
د) + 10 ، + 6 ، -3 ، -4 ، -9 ، + 1 (R: + 10 ، + 6 ، + 1 ، -3 ، -4 ، -9)
هـ) -18 ، + 83.0 ، -172 ، -64 (R: + 83.0 ، -18 ، -64 ، -172)
و) -286 ، -740 ، + 827.0 ، + 904 (R: + 904 ، + 827.0 ، -286 ، -740)

إضافة وطرح مع أرقام كاملة

إضافة

1) جمع الأعداد الموجبة

مجموع رقمين موجبين هو رقم موجب.

مثال

أ) (+2) + (+5) = +7
ب) (+1) + (+4) = +5
ج) (+6) + (+3) = +9

تبسيط طريقة الكتابة

أ) +2 +5 = +7
ب) +1 + 4 = +5
ج) +6 + 3 = +9

لاحظ أننا نكتب مجموع الأعداد الصحيحة دون إضافة علامة الجمع وإزالة الأقواس من الطرود.

2) جمع الأعداد السالبة

مجموع رقمين سالبين هو رقم سالب.

مثال

أ) (-2) + (-3) = -5
ب) (-1) + (-1) = -2
ج) (-7) + (-2) = -9

تبسيط طريقة الكتابة

أ) -2 - 3 = -5
ب) -1 -1 = -2
ج) -7-2 = -9

لاحظ أنه يمكننا تبسيط طريقة الكتابة عن طريق ترك علامة + في العملية وإزالة الأقواس من الطرود.

تمارين

1) احسب

أ) +5 + 3 = (ص: +8)
ب) +1 + 4 = (ص: +5)
ج) -4-2 = (R: -6)
د) -3-1 = (ص: -4)
هـ) +6 + 9 = (ص: +15)
و) +10 + 7 = (ص: +17)
ز) -8-12 = (ص: -20)
ح) -4 -15 = (R: -19)
ط) -10-15 = (ص: -25)
ي) +5 +18 = (ص: +23)
ل) -31-18 = (ص: -49)
م) +20 +40 = (ص: + 60)
ن) -60 - 30 = (ص: -90)
س) +75 +15 = (R: +90)
ع) -50-50 = (ص: -100)

2) احسب:

أ) (+3) + (+2) = (ص: +5)
ب) (+5) + (+1) = (R: +6)
ج) (+7) + (+5) = (R: +12)
د) (+2) + (+8) = (ص: +10)
هـ) (+9) + (+4) = (R: +13)
و) (+6) + (+5) = (ص: +11)
ز) (-3) + (-2) = (ص: -5)
ح) (-5) + (-1) = (ص: -6)
ط) (-7) + (-5) = (ص: -12)
ي) (-4) + (-7) = (ص: -11)
ل) (-8) + (-6) = (ص: -14)
م) (-5) + (-6) = (ص: -11)

3) احسب:

أ) (-22) + (-19) = (ص: -41)
ب) (+32) + (+14) = (R: +46)
ج) (-25) + (-25) = (ص: -50)
د) (-94) + (-18) = (ص: -112)
هـ) (+105) + (+105) = (R: +210)
و) (-280) + (-509) = (R: -789)
ز) (-321) + (-30) = (ص: -350)
ح) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) جمع الأعداد بعلامات مختلفة

يتم الحصول على مجموع عددين صحيحين بعلامات مختلفة عن طريق طرح القيم المطلقة ، مما يعطي علامة الرقم الذي يحتوي على أكبر قيمة مطلقة.

أمثلة

أ) (+6) + (-1) = +5
ب) (+2) + (-5) = -3
ج) (-10) + (+3) = -7

تبسيط الطريقة التي تكتب بها

أ) +6-1 = +5
ب) +2-5 = -3
ج) -10 + 3 = -7

لاحظ أن نتيجة الجمع لها نفس علامة الرقم ذي القيمة المطلقة الأكبر.

ملاحظة:

عندما تكون الطرود أرقامًا متقابلة ، فإن المجموع يساوي صفرًا.

مثال

أ) (+3) + (-3) = 0
ب) (-8) + (+8) = 0
ج) (+1) + (-1) = 0

تبسيط الطريقة التي تكتب بها

أ) +3 - 3 = 0
ب) -8 + 8 = 0
ج) +1 - 1 = 0

4) أحد الأرقام المعطاة هو صفر

عندما يكون أحد الأرقام صفرًا ، فإن المجموع يساوي الرقم الآخر.

مثال

أ) (+5) +0 = +5
ب) 0 + (-3) = -3
ج) (-7) + 0 = -7

تبسيط طريقة الكتابة

أ) +5 + 0 = +5
ب) 0-3 = -3
ج) -7 + 0 = -7

تمارين

1) احسب:

أ) +1-6 = -5
ب) -9 + 4 = -5
ج) -3 + 6 = +3
د) -8 + 3 = -5
هـ) -9 + 11 = +2
و) +15-6 = +9
ز) -2 + 14 = +12
ح) +13 -1 = +12
ط) +23-17 = +6
ي) -14 + 21 = +7
ل) +28-11 = +17
م) -31 + 30 = -1

2) احسب:

أ) (+9) + (-5) = +4
ب) (+3) + (-4) = -1
ج) (-8) + (+6) = -2
د) (+5) + (-9) = -4
هـ) (-6) + (+2) = -4
و) (+9) + (-1) = +8
ز) (+8) + (-3) = +5
ح) (+12) + (-3) = +9
ط) (-7) + (+15) = +8
ي) (-18) + (+8) = -10
ط) (+7) + (-7) = 0
ل) (-6) + 0 = -6
م) +3 + (-5) = -2
ن) (+2) + (-2) = 0
س) (-4) +10 = +6
ع) -7 + (+9) = +2
ف) +4 + (-12) = -8
ص) +6 + (-4) = +2

ملكية الإضافة

1) الخاتمة: مجموع عددين صحيحين دائمًا عدد صحيح

المثال (-4) + (+7) = (+3)

2) تبادلي: ترتيب الطرود لا يغير المجموع.

مثال: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) العنصر المحايد: الرقم صفر هو عنصر الجمع المحايد.

مثال: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) الترابطية: عند جمع ثلاثة أعداد صحيحة ، يمكننا ربط الأولين أو الرقمين الأخيرين ، دون تغيير النتيجة.

مثال: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) العنصر المقابل: أي عدد صحيح يقبل متماثلًا أو عكسًا.

مثال: (+7) + (-7) = 0

إضافة ثلاثة أو أكثر من الأرقام

للحصول على مجموع ثلاثة أرقام أو أكثر ، نجمع أول رقمين ثم نضيف النتيجة مع الرقم الثالث ، وهكذا.

أمثلة

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

عند جمع الأعداد الصحيحة ، يمكننا حذف الأعداد المقابلة ، لأن مجموعها يساوي صفرًا.

ترشيح مبسط

أ) يمكننا الاستغناء عن + علامة الدفعة الأولى عندما تكون إيجابية.

أمثلة

أ) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

ب) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

ب) يمكننا الاستغناء عن علامة + للمبلغ عندما تكون موجبة

أمثلة

أ) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

ب) (+9) + (-4) = 9-4 = 5

تمارين

1) احسب

أ) 4 + 10 + 8 = (ص: 22)
ب) 5-9 + 1 = (ص: -3)
ج) -8-2 + 3 = (ص: -7)
د) -15 + 8-7 = (ص: -14)
هـ) 24 + 6-12 = (R: +18)
و) -14-3-6-1 = (ص: -24)
ز) -4 + 5 + 6 + 3-9 = (R: + 1)
ح) -1 + 2-4-6-3-8 = (R: -20)
ط) 6-8-3-7-5-1 + 0-2 = (R: -20)
ي) 2-10-6 + 14-1 + 20 = (R: +19)
ل) -13-1-2-8 + 4-6-10 = (R: -36)

2) عمل إلغاء الأرقام المقابلة:

أ) 6 + 4-6 + 9-9 = (R: +4)
ب) -7 + 5-8 + 7-5 = (ص: -8)
ج) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
د) -6 + 10 + 1-4 + 6 = (R: +7)
هـ) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
و) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) ضع في شكل مبسط (بدون أقواس)

أ) (+1) + (+4) + (+ 2) = (ص: 1 +4 + 2)
ب) (+1) + (+8) + (-2) = (ص: 1 + 8-2)
ج) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5-8-1)
د) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6-2 + 1)

4) احسب:

أ) (-2) + (-3) + (+2) = (ص: -3)
ب) (+3) + (-3) + (-5) = (ص: -5)
ج) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
د) (+5) + (-8) + (-1) = (ص: -4)
هـ) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
و) (-8) + (+6) + (-2) = (ص: -4)
ز) (-7) + 6 + (-7) = (ص: -8)
ح) 6 + (-6) + (-7) = (ص: -7)
ط) -6 + (+9) + (-4) = (ص: -1)
ي) (-4) +2 +4 + (+1) = (ص: +3)

5) تحديد المبالغ التالية

أ) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (يمين: +7)
ب) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (ص: -20)
ج) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (يمين: +14)
د) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (ص: -7)
هـ) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
و) (+3) + (-6) + (+8) = (ص: +5)
ز) (-5) + (-12) + (+3) = (ص: -14)
ح) (-70) + (+20) + (+50) = (ص: 0)
ط) (+12) + (-25) + (+15) = (ص: +2)
ي) (-32) + (-13) + (+21) = (ص: -24)
ل) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (ص: +9)
م) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (ص: -33)
ن) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
س) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (ص: -39)
ع) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) إذا كان العدد x = 6 ، و y = 5 ، و z = -6 ، احسب

أ) س + ص = (ص: +11)
ب) ص + ض = (ص: -4)
ج) س + ض = (ص: -3)

الطرح

عملية الطرح هي عملية عكسية للجمع.

أمثلة

أ) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
ب) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
ج) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

الخلاصة: لطرح رقمين نسبيين ، ما عليك سوى إضافة عكس الثاني إلى الأول.

ملاحظة: الطرح في المجموعة Z له خاصية الإغلاق فقط (الطرح ممكن دائمًا)

القضاء على الأقواس التي تسبق إشارة سلبية

لتسهيل الحساب ، قمنا بحذف الأقواس باستخدام معنى العكس

نظرة:

أ) - (+ 8) = -8 (يعني عكس +8 هو -8)

ب) - (- 3) = +3 (يعني عكس -3 هو +3)

قياسيا:

أ) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

ب) - (+ 2) - (+4) = -2-4 = -6

ج) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

الاستنتاج: يمكننا حذف الأقواس التي تسبقها إشارة سالبة عن طريق تغيير علامة الرقم داخل الأقواس.

تمارين

1) احذف الأقواس

أ) - (+ 5) = -5
ب) - (- 2) = +2
ج) - (+4) = -4
د) - (- 7) = +7
هـ) - (+ 12) = -12
و) - (- 15) = +15
ز) - (- 42) = +42
ح) - (+ 56) = -56

2) احسب:

أ) (+7) - (+3) = (ص: +4)
ب) (+5) - (-2) = (R: +7)
ج) (-3) - (+8) = (ص: -11)
د) (-1) - (- 4) = (ص: +3)
هـ) (+3) - (+8) = (ص: -5)
و) (+9) - (+9) = (ص: 0)
ز) (-8) - (+5) = (ص: -13)
ح) (+5) - (-6) = (R: +11)
ط) (-2) - (-4) = (R: +2)
ي) (-7) - (-8) = (ص: +1)
ل) (+4) - (+ 4) = (ص: 0)
م) (-3) - (+2) = (ص: -5)
ن) -7 + 6 = (ص: -1)
س) -8 -7 = (ص: -15)
ع) 10 -2 = (ص: 8)
ف) 7-13 = (ص: -6)
ص) -1 -0 = (ص: -1)
ق) 16-20 = (ص: -4)
ر) -18-9 = (ص: -27)
ش) 5-45 = (R: -40)
ت) -15-7 = (ص: -22)
س) -8 +12 = (ص: 4)
ض) -32-18 = (ص: -50)

3) احسب:

أ) 7 - (-2) = (ص: 9)
ب) 7 - (+2) = (ص: 5)
ج) 2 - (-9) = (ص: 11)
د) -5 - (-1) = (ص: -4)
هـ) -5 - (+ 1) = (ص: -6)
و) -4 - (+3) = (ص: -7)
ز) 8 - (-5) = (ص: 13)
ح) 7 - (+4) = (ص: 3)
ط) 26-45 = (R: -19)
ي) -72-72 = (ص: -144)
ل) -84 + 84 = (ص: 0)
م) -10-100 = (ص: -110)
ن) -2 -4 -1 = (ص: -7)
س) -8 +6 -1 = (ص: -3)
ع) 12-7 + 3 = (ص: 8)
ف) 4 + 13-21 = (ص: -4)
ص) -8 +8 + 1 = (ص: 1)
ق) -7 + 6 + 9 = (ص: 8)
ر) -5 -3 -4-1 = (ص: -13)
ش) +10-43-17 = (ص: -50)
ت) -6 -6 + 73 = (ص: 61)
خ) -30 +30-40 = (ص: -40)
ض) -60-18 +50 = (ص: -28)

4) احسب:

أ) (-4) - (- 2) + (- 6) = (ص: -8)
ب) (-7) - (- 5) + (- 8) = (ص: -10)
ج) (+7) - (- 6) - (- 8) = (ص: 21)
د) (-8) + (-6) - (+ 3) = (ص: -17)
هـ) (-4) + (-3) - (+6) = (ص: -13)
و) 20 - (-6) - (-8) = (ص: 34)
ز) 5-6 - (+7) + 1 = (ص: -7)
ح) -10 - (-3) - (-4) = (ص: -3)
ط) (+5) + (-8) = (ص: -3)
ي) (-2) - (-3) = (R: +1)
ل) (-3) - (- 9) = (ص: +6)
م) (-7) - (-8) = (ص: +1)
ن) (-8) + (-6) - (-7) = (ص: -7)
س) (-4) + (-6) + (-3) = (ص: -13)
ع) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
ف) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
ص) (+8) - (+2) = (ص: +6)
ق) (+15) - (-3) = (R: +18)
ر) (-18) - (-10) = (ص: -8)
ش) (-25) - (+22) = (ص: -47)
ت) (-30) - 0 = (ص: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
ض) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) احسب:

أ) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (ص: -9)
ب) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (ص: 9)
ج) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (ص: 0)
د) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (ص: -12)
هـ) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (ص: 13)
و) 9 - (-7) -11 = (ص: 5)
ز) -2 + (-1) -6 = (ص: -9)
ح) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
ط) 15 - (+ 9) - (- 2) = (ص: 8)
ي) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
ل) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
م) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (ص: 4)
ن) 18 - (-3) - 13-1 - (- 4) = (ص: 11)
س) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0-6 = (ص: 10)
ع) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
ف) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (ص: -11)
ص) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
ق) (-75) - (-25) = (ص: -50)
ر) (-75) - (+25) = (ص: -100)
ش) (+18) - 0 = (ص: +18)
ت) (-52) - (-52) = (ص: 0)
خ) (-16) - (- 25) = (ص: +9)
ض) (-100) - (-200) = (R: +100)

التخلص من الأقارب

1) أقواس مسبوقة بعلامة +

عند حذف الأقواس وعلامة + التي تسبقهما ، يجب أن نحتفظ بعلامات الأرقام الموجودة في تلك الأقواس.

مثال

أ) + (-4 + 5) = -4 + 5

ب) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) الأقواس مسبوقة بعلامة -

عند حذف الأقواس وعلامة - التي تسبقهما ، يجب علينا تغيير إشارات الأرقام الموجودة في هذين القوسين.

مثال

أ) - (4-5 + 3) = -4 + 5 -3

ب) - (- 6 + 8-1) = +6-8 +1

تمارين

1) حذف الأقواس:

أ) + (- 3 +8) = (ص: -3 + 8)
ب) - (- 3 + 8) = (ص: +3 - 8)
ج) + (5-6) = (ص: 5-6)
د) - (- 3-1) = (ص: +3 +1)
هـ) - (- 6 + 4-1) = (R: +6-4 + 1)
و) + (- 3 -2 -1) = (ص: -3 -2 -1)
ز) - (4 -6 +8) = (ص: -4 +6 +8)
ح) + (2 + 5-1) = (R: +2 +5 -1)

2) احذف الأقواس واحسب:

أ) + 5 + (7 - 3) = (ص: 9)
ب) 8 - (-2-1) = (ص: 11)
ج) -6 - (-3 +2) = (ص: -5)
د) 18 - (-5 -2 -3) = (ص: 28)
هـ) 30 - (6 - 1 + 7) = (ص: 18)
و) 4 + (-5 + 0 + 8-4) = (ص: 3)
ز) 4 + (3-5) + (-2 -6) = (ص: -6)
ح) 8 - (3 + 5 -20) + (3-10) = (ص: 13)
ط) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (ص: 16)
ي) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (ص: 27)

3) احسب:

أ) 10 - (15 + 25) = (ص: -30)
ب) 1 - (25-18) = (ص: -6)
ج) 40-18 - (10 + 12) = (R: 0)
د) (2-7) - (8-13) = (ص: 0)
هـ) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
و) -15 - (3 + 25) + 4 = (ص: -39)
ز) -32 -1 - (-12 + 14) = (ص: -35)
ح) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
ط) - (+ 4-6) + (2-3) = (ص: 1)
ي) -6 - (2 -7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

عبارات بأرقام كاملة نسبية

تذكر أنه يتم حذف علامات الاقتران بالترتيب التالي:

1 °) أقواس () ؛

2 °) أقواس [] ؛

3 °) مفاتيح {}.

أمثلة:

الأول) مثال

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

الثاني) مثال

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

الثالث) مثال

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

تمارين

أ) احسب قيمة التعبيرات التالية:

1) 15 - (3-2) + (7-4) = (ص: 17)
2) 25 - (8-5 + 3) - (12-5-8) = (ص: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7-5) = (ص: 15)
4) (9-4 + 2) - 1 + (9 + 5-3) = (ص: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (ص: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9-2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (يمين: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (يمين: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12-6-2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (يمين: 0)

تعدد وتقسيم الأعداد الكاملة

عمليه الضرب

1) ضرب عددين بعلامات متساوية

شاهد المثال

أ) (+5). (+2) = +10
ب) (+3). (+7) = +21
ج) (-5). (-2) = +10
د) (-3). (-7) = +21

الاستنتاج: إذا كان للعوامل علامات متساوية ، يكون المنتج موجبًا

2) مضاعفة نواتج إشارة مختلفة

شاهد الأمثلة

أ) (+3). (-2) = -6
ب) (-5). (+4) = -20
ج) (+6). (-5) = -30
د) (-1). (+7) = -7

الخلاصة: إذا كان لمنتجين علامات مختلفة ، يكون المنتج سلبيًا

القاعدة العملية لعلامات الضرب

علامات متكافئة: النتيجة إيجابية

أ) (+). (+) = (+)

ب) (-). (-) = (+)

علامات مختلفة: النتيجة سلبية -

أ) (+). (-) = (-)

ب) (-). (+) = (-)

تمارين

1) نفذ عمليات الضرب

أ) (+8). (+5) = (ص: 40)
ب) (-8). (-5) = (ص: 40)
ج) (+8). (- 5) = (ص: -40)
د) (-8). (+5) = (ص: -40)
هـ) (-3). (+9) = (ص: -27)
و) (+3). (-9) = (ص: -27)
ز) (-3). (-9) = (ص: 27)
ح) (+3). (+9) = (ص: 27)
ط) (+7). (-10) = (ص: -70)
ي) (+7). (+10) = (ص: 70)
ل) (-7). (+10) = (ص: -70)
م) (-7). (-10) = (ص: 70)
ن) (+4). (+3) = (ص: 12)
س) (-5). (+7) = (ص: -35)
ع) (+9). (-2) = (ص: -18)
ف) (-8). (-7) = (ص: 56)
ص) (-4). (+6) = (ص: -24)
ق) (-2). (- 4) = (ص: 8)
ر) (+9). (+5) = (ص: 45)
ش) (+4). (-2) = (ص: -8)
ت) (+8). (+8) = (ص: 64)
خ) (-4). (+7) = (ص: -28)
ض) (-6). (-6) = (ص: 36)

2) احسب المنتج

أ) (+2). (-7) = (ص: -14)
ب) 13. 20 = (ص: 260)
ج) 13. (-2) = (ص: -26)
د) 6. (-1) = (ص: -6)
هـ) 8. (+1) = (ص: 8)
و) 7. (-6) = (ص: -42)
ز) 5. (-10) = (ص: -50)
ح) (-8). 2 = (ص: -16)
ط) (-1). 4 = (ص: -4)
ي) (-16). 0 = (ص: 0)

مضاعفة بأكثر من رقمين

نضرب الرقم الأول في الثاني ، والمنتج الذي حصلنا عليه في الثالث وهكذا ، حتى العامل الأخير

أمثلة

أ) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

ب) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

تمارين

1) تحديد المنتج:

أ) (-2). (+3). (+4) = (ص: -24)
ب) (+5). (-1). (+2) = (ص: -10)
ج) (-6). (+5). [- 2) = (R: +60)
د) (+8). (-2). [- 3) = (R: +48)
هـ) (+1). (+1). (+1) (- 1) = (ص: -1)
و) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (ص: -30)
ز) (-2). (-4). (+6). (+5) = (ص: 240)
ح) (+25). (-20) = (R: -500)
ط) -36). (- 36 = (R: 1296)
ي) (-12). (+18) = (ص: -216)
ل) (+24). (-11) = (ص: -264)
م) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) احسب حاصل الضرب

أ) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (ص: -120)
ب) (-1). (-2). (-3). (-4). [- 5) = (R: -120)
ج) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (ص: 64)
د) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (ص: -72)
هـ) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (ص: 720)
و) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
ز) 1. (-7). 2 = (ص: -14)
ح) 8. ( -2). 2 = (ص: -32)
ط) (-2). (-4) .5 = (ص: 40)
ي) 3. 4. (-7) = (ص: -84)
ل) 6 (- 2). (-4) = (R: +48)
م) 8. (-6). (-2) = (ص: 96)
ن) 3. (+2). (-1) = (ص: -6)
س) 5. (-4). (-4) = (ص: 80)
ع) (-2). 5 (-3) = (ص: 30)
ف) (-2). (-3). (-1) = (ص: -6)
ص) (-4). (-1). (-1) = (ص: -4)

3) احسب قيمة التعبيرات:

أ) 2. 3-10 = (ص: -4)
ب) 18-7. 9 = (ص: -45)
ج) 3. 4-20 = (ص: -8)
د) -15 + 2. 3 = (ص: -9)
هـ) 15 + (-8). (+4) = (ص: -17)
و) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
ز) 31 - (-9). (-2) = (ص: 13)
ح) (-4). (-7) -12 = (ص: 16)
ط) (-7). (+5) + 50 = (ص: 15)
ي) -18 + (-6). (+7) = (ص: -60)
ل) 15 + (-7). (-4) = (ص: 43)
م) (+3). (-5) + 35 = (ص: 20)

4) احسب قيمة التعبيرات

أ) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
ب) 3. (-3) + 8 = (ص: -1)
ج) -17 + 5. (-2) = (ص: -27)
د) (-9). 4 + 14 = (ص: -22)
هـ) (-7). (-5) - (-2) = (ص: 37)
و) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (ص: -13)
ز) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (ص: 34)
ح) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (ص: 9)

خصائص مضاعفة

1) الإغلاق: حاصل ضرب عددين صحيحين هو دائمًا عدد صحيح.

مثال: (+2). (-5) = (-10)

2) متزامن: ترتيب العوامل لا يغير المنتج.

مثال: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) العنصر المحايد: الرقم +1 هو العنصر المحايد في الضرب.

أمثلة: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) الترابطية: في ضرب ثلاثة أعداد صحيحة ، يمكننا ربط الأولين أو الرقمين الأخيرين ، دون تغيير النتيجة.

مثال: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) التوزيع

مثال: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

قطاع

أنت تعلم أن القسمة هي العملية العكسية للضرب.

يشاهد:

أ) (+12): (+4) = (+3) لأن (+3). (+4) = +12
ب) (-12): (-4) = (+3) لأن (+3). (-4) = -12
ج) (+12): (-4) = (-3) لأن (-3). (-4) = +12
د) (-12): (+4) = (-3) لأن (-3). (+4) = -12

القاعدة العملية للعلامات في القسم

قواعد الإشارة في القسمة هي نفسها في الضرب:

علامات متساوية: النتيجة هي +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

علامات مختلفة: النتيجة -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

تمارين

1) احسب قسمة القسمة:

أ) (+15): (+3) = (ص: 5)
ب) (+15): (-3) = (ص: -5)
ج) (-15): (-3) = (ص: 5)
د) (-5): (+1) = (ص: -5)
هـ) (-8): (-2) = (ص: 4)
و) (-6): (+2) = (ص: -3)
ز) (+7): (-1) = (ص: -7)
ح) (-8): (-8) = (ص: 1)
و) (+7): (-7) = (ص: -1)

2) احسب قسمة القسمة

أ) (+40): (-5) = (ص: -8)
ب) (+40): (+2) = (R: 20)
ج) (-42): (+7) = (ص: -6)
د) (-32): (-8) = (ص: 4)
هـ) (-75): (-15) = (ص: 5)
و) (-15): (-15) = (ص: 1)
ز) (-80): (-10) = (ص: 8)
ح) (-48): (+12) = (ص: -4)
ل) (-32): (-16) = (ص: 2)
ي) (+60): (-12) = (ص: -5)
ل) (-64): (+16) = (ص: -4)
م) (-28): (-14) = (ص: 2)
ن) (0): (+5) = (ص: 0)
س) 49: (-7) = (ص: -7)
ع) 48: (-6) = (ص: -8)
ف) (+265): (-5) = (ص: -53)
ص) (+824): (+4) = (ص: 206)
ق) (-180): (-12) = (ص: 15)
ر) (-480): (-10) = (ص: 48)
ش) 720: (-8) = (ص: -90)
ت) (-330): 15 = (ص: -22)

3) احسب قيمة التعبيرات

أ) 20: 2-7 = (ص: 3)
ب) -8 + 12: 3 = (ص: -4)
ج) 6: (-2) +1 = (ص: -2)
د) 8: (-4) - (-7) = (ص: 5)
هـ) (-15): (-3) + 7 = (ص: 12)
و) 40 - (-25): (-5) = (ص: 35)
ز) (-16): (+4) + 12 = (ص: 8)
ح) 18: 6 + (-28): (-4) = (ص: 10)
ط) -14 + 42: 3 = (ص: 0)
ي) 40: (-2) + 9 = (ص: -11)
ل) (-12) 3 + 6 = (ص: 2)
م) (-54): (-9) + 2 = (ص: 8)
ن) 20 + (- 10). (-5) = (ص: 70)
س) (-1). (-8) + 20 = (ص: 28)
ع) 4 + 6. (-2) = (ص: -8)
ف) 3. (-7) + 40 = (ص: 19)
ص) (+3). (-2) -25 = (ص: -31)
4 س). (-5) + 8. (+2) = (ص: 36)
ر) 5: (-5) + 9. 2 = (ص: 17)
ش) 36: (-6) + 5. 4 = (ص: 14)

أي نصائح أو اقتراحات؟ لا تنسى التعليق 🙂