Макар и прости, концепциите на кратни и делители се използват широко в математиката.
Кратните на дадено число са тези, които получаваме, като умножим това число по 0, 1, 2, 3, 4, 5, … и т.н.
виж повече
Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...
Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...
Делителите на едно число са всички тези, за които деленето на числото от тях е точно деление, тоест с остатък равен на нула.
Искате ли да научите повече за тези числа? провери а списък с упражнения за кратни и делители, всички те са решени стъпка по стъпка, така че можете да изчистите всичките си съмнения.
Въпрос 1. Проверете дали 84 е кратно на:
а) 3
б) 6
в) 16
г) 21
Въпрос 2. Колко са кратните на 3 между 16 и 35?
Въпрос 3. Колко са кратните на 5 между 123 и 150?
Въпрос 4. Комплектът чорапи се предлага с три чифта. Ако Роберто е купил определено количество комплекти, възможно ли е да е купил 23 чифта чорапи?
Въпрос 5. В предишния въпрос кои са седемте най-малки количества чифта чорапи, които Роберто би могъл да купи?
Въпрос 6. Кои числа по-долу са делители на 54?
а) 2
б) 4
в) 9
г) 11
Въпрос 7. Кои от делителите на 15 са делители и на 25?
Въпрос 8. Какъв е броят на делителите на:
а) 24
б) 70
в) 582
г) 7020
Въпрос 9. По колко различни начина можем да разпределим 100 бонбона в пакети с еднакъв брой?
Въпрос 10. Учителка иска да подреди своите 27 ученици в редици с еднакъв брой ученици във всяка. По колко начина може да направи това?
Да бъдеш кратно на число е същото като да си делима с това число.
Така че трябва да проверим във всеки случай дали 84 се дели на въпросното число.
а) Да, защото 84 се дели на 3.
б) Да, защото 84 се дели на 6.
в) Не, защото 84 не се дели на 16.
г) Да, защото 84 се дели на 21.
Искаме да намерим кратните на 3 между 16 и 35. Сред тези числа най-малкото кратно на 3 е 18, тъй като 18 се дели на 3.
Следващите кратни могат да бъдат получени чрез добавяне на 3 единици към предишното, така че кратните на 3 между 16 и 35 са: 18, 21, 24, 27, 30 и 33.
Между числата 123 и 150 най-малкото кратно на 5 е 125, тъй като 125 се дели на 5.
Следващите кратни могат да бъдат получени чрез добавяне на 5 единици към предишното. Така че кратните на 5 между 123 и 150 са: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Не е възможно, тъй като комплектите се доставят с три чифта чорапи и 23 не е кратно на 3.
Те са кратни на 3, като се започне със самото 3, тоест: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Число a се дели на число b само когато b се дели на a.
Така че трябва да проверим във всеки случай дали 54 се дели на въпросното число.
а) Да, защото 54 се дели на 2.
б) Не, защото 54 не се дели на 4.
в) Да, защото 54 се дели на 9.
г) Не, защото 54 не се дели на 11.
Първо, нека намерим делителите на всяко от числата.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Така че делителите на 15, които също са делители на 25, са 1 и 5.
а) За да намерим броя на делителите на число, първо трябва да направим разлагане на прости множители.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Следователно 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Сега, от показателите на факторите, ние определяме броя на делителите:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Така че 24 има 6 делителя.
б) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
в) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
г) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Броят начини, по които можем да разделим 50 бонбона на равни количества, е същият брой делители на 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Така че има 6 различни начина.
Делителите на 50 са: 1, 2, 5, 10, 25 и 50. Така че различните начини са:
1 опаковка от 50 бонбона;
2 пакета с по 25 бонбона;
5 пакета с по 10 бонбона;
10 пакета с по 5 бонбона;
25 пакета с по 2 бонбона;
50 пакета с по 1 куршум.
Броят начини, по които можем да разделим 27 ученика на редове с еднакъв брой, е същият брой делители на 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Така че има 4 различни начина.
Делителите на 27 са: 1, 3, 9 и 27. Така че различните начини са:
1 ред с 27 ученика
3 линии с по 9 ученика;
9 реда с по 3 ученика;
27 реда с по 1 ученик.
Може също да се интересувате от:
