Практичен уред Briot-Ruffini

click fraud protection

О практично устройство Briot-Ruffini е метод за извършване на разделяне на a полином чрез бином от 1-ва степен.

Да разгледаме полином от степен n:

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

И бином от формата:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ или

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

За да използвате уреда Briot-Ruffini и да изчислите делението на $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ пер $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , имаме нужда от коефициентите $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ в $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ и от корена на $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , което се определя чрез решаване на уравнението $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Как работи устройството Briot-Ruffini?

Ще покажем как да изчислим делението на полином на бином с помощта на устройството Biot-Ruffini, като използваме пример.

Пример:

Нека разделим полинома $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ пер $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1-ва стъпка) Получаваме корена на $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2-ра стъпка) Проверяваме кои са коефициентите на $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Тъй като имаме полином от степен 3, трябва да имаме коефициентите $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . като термина $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ не се появява в полинома, коефициента $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ е равно на 0.