Практичен уред Briot-Ruffini

О практично устройство Briot-Ruffini е метод за извършване на разделяне на a полином чрез бином от 1-ва степен.

Да разгледаме полином от степен n:

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

И бином от формата:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ или

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

За да използвате уреда Briot-Ruffini и да изчислите делението на $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ пер $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , имаме нужда от коефициентите $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ в $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ и от корена на $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , което се определя чрез решаване на уравнението $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Как работи устройството Briot-Ruffini?

Ще покажем как да изчислим делението на полином на бином с помощта на устройството Biot-Ruffini, като използваме пример.

Пример:

Нека разделим полинома $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ пер $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1-ва стъпка) Получаваме корена на $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2-ра стъпка) Проверяваме кои са коефициентите на $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Тъй като имаме полином от степен 3, трябва да имаме коефициентите $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . като термина $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ не се появява в полинома, коефициента $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ е равно на 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} 3}x^3 + {\color{Blue} 0}x^2 { {\color{DarkGreen} - 6}}x + {{\color{DarkOrange } две}} }$

Коефициентите са 3, 0, -6 и 2.

3-та стъпка) Създаваме таблица с намерения корен (2) и коефициентите (3, 0, -6 и 2):

4-та стъпка) Копираме първия коефициент в долния ред:

5-та стъпка) Умножаваме тази първа стойност (3) по корена (2) и я добавяме към следващия коефициент (0). Пишем резултата на долния ред.

6-та стъпка) Повтаряме стъпка 5, за втората стойност на долния ред.

7-ма стъпка) Повтаряме стъпка 5, за третата стойност на долния ред.

8-ма стъпка) Когато таблицата вече е завършена, последното число е остатъкът от делението, а останалите са коефициентите на получения полином.

Почивка: 14
Коефициенти: 3, 6 то е 6.

9-та стъпка) Записваме получения полином, като считаме една степен по-малка от степента на полинома, който разделихме.

Разделяме полином от степен 3, така че полученият полином ще бъде от степен 2.

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

Това означава, че $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

Може също да се интересувате от:

Деление на полиноми - Ключов метод
Умножение на полиноми
Събиране и изваждане на полиноми
Факторизиране на полиноми
полиномна функция

Даването на приоритет на образованието превърна „азиатските тигри“ в доставчици на технологии за Бразилия

Практичен уред Briot-Ruffini

Как работи устройството Briot-Ruffini?

Даването на приоритет на образованието превърна „азиатските тигри“ в доставчици на технологии за Бразилия

ТЕЗИ витамини са ОСНОВНИ за здравето на мозъка, според психиатър от Харвард

Сантандер и Харвард предоставят 300 стипендии за университетски преподаватели