Упражнения върху еквивалентни дроби

Към дроби които представляват една и съща част от едно цяло се наричат еквивалентни дроби. Тези дроби се получават, когато умножим или разделим числителя и знаменателя на една дроб на едно и също число.

Използвайки еквивалентни дроби, можем опростяване на дроби, Или събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели. По този начин намирането на еквивалентни дроби е съществена процедура при изчисления с дробни числа.

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

За да научите повече по тази тема, вижте списък с упражнения, решени върху еквивалентни дроби.

Списък с упражнения върху еквивалентни дроби

Въпрос 1. Дробите по-долу са еквивалентни. Въведете числото, с което умножаваме или разделяме членовете в лявата дроб, за да стигнем до дясната дроб.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Въпрос 2. Проверете дали дробите са еквивалентни, като посочите числото, с което се умножава или дели лявата дроб.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Въпрос 3. Проверете дали дробите са еквивалентни, като ги умножите кръстосано.

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

б) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Въпрос 4. Каква трябва да бъде стойността на $\dpi{120} x$ за да са еквивалентни дробите по-долу?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Въпрос 5. Напишете дроб със знаменател, равен на 20, който е еквивалентен на всяка от следните дроби:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Въпрос 6. Каква е еквивалентната част на $\dpi{120} \frac{6}{8}$ който има числото 54 като числител?

Въпрос 7. Намерете дроб, еквивалентна на $\dpi{120} \frac{12}{36}$ който има възможно най-малките условия.

Въпрос 8. Определете стойностите на $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ така че да имаме:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Разрешение на въпрос 1

Тъй като дробите са еквивалентни, за да намерите такова число, просто разделете по-големия числител на по-малкия числител или по-големия знаменател на по-малкия знаменател.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Тъй като 6: 2 = 3 и 27: 9 = 3, тогава числото е 3.

б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Тъй като 21: 3 = 7 и 70: 10 = 10, тогава числото е 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Тъй като 8: 2 = 4 и 4: 1 = 4, тогава числото е 4.

Разрешение на въпрос 2

За да бъдат дробите еквивалентни, разделянето на по-големия числител на по-малкия числител и разделянето на по-големия знаменател на по-малкия знаменател трябва да има един и същ резултат.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 и 24: 8 = 3

Получаваме едно и също число, така че те са еквивалентни дроби.

Дробта отляво трябва да се умножи по 3, за да се получи дробта отдясно.

б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 и 50: 10 = 5

Получаваме различни числа, така че дробите не са еквивалентни.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 и 45: 5 = 9

Получаваме едно и също число, така че те са еквивалентни дроби.

Дробта отляво трябва да се раздели на 9, за да се получи дробта отдясно.

Разрешение на въпрос 3

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Правене на кръстосано умножение:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Получаваме едно и също число, така че те са еквивалентни.

б) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Получаваме едно и също число, така че те са еквивалентни.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Получаваме различни числа, така че те не са еквивалентни.

Разрешение на въпрос 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Тъй като 36: 9 = 4, тогава, за да бъдат еквивалентни дробите, трябва да имаме $\dpi{120} x: 5 4$ . Какъв е номерът $\dpi{120} x$ за да се случи това?

$\dpi{120} x 20$ , защото 20: 5 = 4

Така имаме следните еквивалентни дроби:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Разрешение на въпрос 5

Вече знаем, че знаменателят е 20, това, което трябва да намерим, е числителят на всяка дроб. Във всеки случай нека се обадим на този номер $\dpi{120} x$ .

Първа дроб:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Тъй като 20: 2 = 10, тогава трябва да имаме $\dpi{120} x: 1 10$ . Каква е стойността на $\dpi{120} x$ за да се случи това?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Следваща дроб: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Тъй като 20: 4 = 5, тогава трябва да имаме x: 3 = 5. Каква е стойността на x, за да се случи това?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Последна фракция:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Тъй като 20: 5 = 4, тогава трябва да имаме x: 1 = 4. Каква е стойността на x, за да се случи това?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Разрешение на въпрос 6

Нека наречем x знаменателя на дробта с числител равен на 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Тъй като 54: 6 = 9, тогава трябва да имаме x: 8 = 9. Какво е числото x, за да се случи това?

x = 72, защото 72: 8 = 9

Така че имаме еквивалентните дроби:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Разрешение на въпрос 7

За да намерим еквивалентна дроб с възможно най-малките членове, трябва да разделим членовете на същото число, докато това вече не е възможно.

Можем да разделим на 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Сега можем да разделим получената дроб и на 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Разделяне на последната дроб на 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Не можем да разделим членовете на дробта $\dpi{120} \frac{1}{3}$ със същия номер. Това означава, че това е еквивалентната част на $\dpi{120} \frac{12}{36}$ с възможно най-ниски условия.