Положителни и отрицателни бройни дейности

Събрах някои математически дейности за положителни и отрицателни числа и някои основни упражнения за най-напредналите, надявам се да ви хареса.

СВЪРЗАНИ ЦЕЛИ НОМЕРА
ВЪВЕДЕНИЕ:

Имайте предвид, че в набора от естествени числа операцията по изваждане не винаги е възможна.

примери:

а) 5 - 3 = 2 (възможно: 2 е естествено число)
б) 9 - 9 = 0 (възможно: 0 е естествено число)
в) 3 - 5 =? (невъзможно в естествени числа)

За да бъде винаги възможно изваждането, беше създаден наборът от относителни цели числа,

-1, -2, -3,………

той гласи: минус 1 или минус 1
той гласи: минус две или две отрицателни
той гласи: минус три или три отрицателни

Събирайки отрицателните числа, нула и положителни числа, ние образуваме множеството от относителни цели числа, които ще бъдат представени от Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Важно: Положителните цели числа могат да бъдат посочени без знака +.

пример

а) +7 = 7
б) +2 = 2
в) +13 = 13
г) +45 = 45

Тъй като нулата не е нито положителна, нито отрицателна

Температура: Използваме положителни и отрицателни числа, за да маркираме температурата. Ако температурата е 20 градуса над нулата, можем да я представим с +20 (положителни двадесет). Ако отчете 10 градуса под нулата, тази температура се представя с -10 (отрицателна десет).

банкова сметка: изразът отрицателно салдо е често срещан. Когато изтеглим (дебитираме) сума, по-голяма от кредита ни в банкова сметка, започваме да имаме отрицателно салдо.

надморска височина: когато сме над морското равнище, сме на кота (положителна надморска височина). Когато сме под морското равнище, сме в депресия (отрицателна надморска височина).

Часова зона: Ако откриването на Световно първенство по футбол се провежда в 12 часа на обяд в Лондон, ще гледате тази церемония на живо по телевизията по различно време. Ако сте в Сао Пауло, това ще бъде в 9 сутринта. В Токио ще бъде в 21 часа същия ден.

Това се случва според местоположението на всеки град по отношение на референция (в случая Лондон), считана за нулева точка.

УПРАЖНЕНИЯ и отговори

1) Погледнете цифрите и кажете:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

а) Какви са отрицателните цели числа?
R: -15, -1, -93, -8, -72

б) Какви са положителните числа?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Какво е цялото число, което не е нито положително, нито отрицателно?
О: Нула е

3) Напишете четенето на следните цели числа:

а) -8 = (R: отрицателна осем)
б) +6 = (R: шест положителни)
в) -10 = (R: отрицателна десет)
г) +12 = (R: дванадесет положителни)
д) +75 = (R: седемдесет и пет положителни)
f) -100 = (R: сто отрицателни)

4) Кои от следните изречения са верни?

а) +4 = 4 = (V)
б) -6 = 6 = (F)
в) -8 = 8 = (F)
г) 54 = +54 = (V)
д) 93 = -93 = (F)

5) Температурите над 0 ° C (нула градуса) са представени с положителни числа, а температурите под 0 ° C - с отрицателни числа. Представете следната ситуация с относителни цели числа:

а) 5 ° над нулата = (R: +5)
б) 3-то под нулата = (R: -3)
в) 9 ° C под нулата = (R: -9)
г) 15 ° над нулата = (+15)

ПРЕДСТАВЯНЕ НА ЦЕЛИТЕ НОМЕРА НА ПРАВАТА

Нека нарисуваме права линия и маркираме точката 0. Вдясно от точка 0, с определена мерна единица, маркирайте точките, които съответстват на числата положително и вляво от 0, със същата единица, ще маркираме точките, които съответстват на числата отрицателен.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Упражнения

1) Напишете цели числа:

а) между 1 и 7 (R: 2,3,4,5,6)
б) между -3 и 3 (R: -2, -1.0,1,2)
в) между -4 и 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
г) между -2 и 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
д) между -5 и -1 (R: -4, -3, -2)
е) между -6 и 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Отговор:

а) Какъв е наследникът на +8? (R: +9)
б) Какъв е наследникът на -6? (R: -5)
в) Какъв е наследникът на 0? (R: +1)
г) Какъв е предшественикът на +8? (R: +7)
д) Какъв е предшественикът на -6? (R: -7)
е) Какъв е предшественикът на 0? (R: -1)

3) Напишете в Z предшественика и наследника на числата:

а) +4 (R: +3 и +5)
б) -4 (R: -5 и - 3)
в) 54 (R: 53 и 55)
г) -68 (R: -69 и -67)
д) -799 (R: -800 и -798)
е) +1000 (R: +999 и +1001)

ПРОТИВОПОЛОЖНИ И СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

На номерираната линия противоположните числа са на същото разстояние от нула.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Имайте предвид, че всяко цяло число, положително или отрицателно, има съответстващо с различни знаци.

пример

а) Обратното на +1 е -1.
б) Обратното на -3 е +3.
в) Обратното на +9 е -9.
г) Обратното на -5 е +5.

Забележка: Обратното на нулата е самата нула.

УПРАЖНЕНИЯ

1) Определете:

а) Обратното на +5 = (R: -5)
б) Обратното на -9 = (R: +9)
в) Обратното на +6 = (R: -6)
г) Обратното на -6 = (R: +6)
д) Обратното на +18 = (R: -18)
е) Обратното на -15 = (R: +15)
ж) Обратното на + 234 = (R: -234)
з) Обратното на -1000 = (R: +1000)

СРАВНЕНИЕ НА ЦЕЛИ НОМЕРА,

Обърнете внимание на графичното представяне на целите числа на линията.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Като се имат предвид всякакви две числа, тази отдясно е най-голямата им, а тази отляво - най-малката.

примери

а) -1 по-голям; -4, защото -1 е вдясно от -4.
б) +2 по-големи; -4, защото +2 е вдясно от -4
в) -4 минор -2, защото -4 е вляво от -2.
г) -2 по-малко +1, защото -2 е вляво от +1.

Упражнения

1) Кое е най-голямото число?

а) +1 или -10 (R: +1)
б) +30 или 0 (R: +30)
в) -20 или 0 (R: 0)
г) +10 или -10 (R: +10)
д) -20 или -10 (R: -10)
е) +20 или -30 (R: +20)
g) -50 или +50 (R: +50)
з) -30 или -15 (R: -15)

2) сравнете следните двойки числа, като кажете дали първата е по-голяма, по-малка или равна

а) +2 и +3 (непълнолетни)
б) +5 и -5 (по-високо)
в) -3 и +4 (непълнолетен)
г) +1 и -1 (най-високи)
д) -3 и -6 (основни)
е) -3 и -2 (второстепенни)
ж) -8 и -2 (второстепенни)
з) 0 и -5 (най-високо)
i) -2 и 0 (по-малки)
j) -2 и -4 (по-големи)
л) -4 и -3 (второстепенен)
м) 5 и -5 (по-големи)
n) 40 и +40 (равни)
o) -30 и -10 (по-малки)
п) -85 и 85 (непълнолетни)
q) 100 и -200 (по-големи)
r) -450 и 300 (незначителни)
s) -500 и 400 (по-малки)

3) поставете числата във възходящ ред.

а) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
б) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
в) 5, -3,1,0, -1.20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
г) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
д) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
е) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Поставете числата в низходящ ред

а) + 3, -1, -6, + 5.0 (R: + 5, + 3.0, -1, -6)
б) -4.0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4.0, -2, -4)
в) -5,1, -3,4,8 (R: 8.4.1, -3, -5)
г) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
д) -18, + 83.0, -172, -64 (R: + 83.0, -18, -64, -172)
е) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

ДОБАВЯНЕ И ИЗВЕЖДАНЕ С ЦЕЛИ НОМЕРА

ДОПЪЛНЕНИЕ

1) Събиране на положителни числа

Сборът от две положителни числа е положително число.

ПРИМЕР

а) (+2) + (+5) = +7
б) (+1) + (+4) = +5
в) (+6) + (+3) = +9

Опростяване на начина на писане

а) +2 +5 = +7
б) +1 + 4 = +5
в) +6 + 3 = +9

Имайте предвид, че записваме сумата от целите числа, без да добавяме знака плюс и премахваме скобите от колетите.

2) Събиране на отрицателни числа

Сборът от две отрицателни числа е отрицателно число.

Пример

а) (-2) + (-3) = -5
б) (-1) + (-1) = -2
в) (-7) + (-2) = -9

Опростяване на начина на писане

а) -2 - 3 = -5
б) -1 -1 = -2
в) -7 - 2 = -9

Имайте предвид, че можем да опростим начина на писане, като оставим знака + в операцията и премахнем скобите от колетите.

УПРАЖНЕНИЯ

1) Изчислете

а) +5 + 3 = (R: +8)
б) +1 + 4 = (R: +5)
в) -4 - 2 = (R: -6)
г) -3 - 1 = (R: -4)
д) +6 + 9 = (R: +15)
е) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
з) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Изчислете:

а) (+3) + (+2) = (R: +5)
б) (+5) + (+1) = (R: +6)
в) (+7) + (+5) = (R: +12)
г) (+2) + (+8) = (R: +10)
д) (+9) + (+4) = (R: +13)
е) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
з) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Изчислете:

а) (-22) + (-19) = (R: -41)
б) (+32) + (+14) = (R: +46)
в) (-25) + (-25) = (R: -50)
г) (-94) + (-18) = (R: -112)
д) (+105) + (+105) = (R: +210)
е) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
з) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Добавяне на числа с различни знаци

Сумата от две цели числа с различни знаци се получава чрез изваждане на абсолютните стойности, като се дава знакът на числото, което има най-голямата абсолютна стойност.

примери

а) (+6) + (-1) = +5
б) (+2) + (-5) = -3
в) (-10) + (+3) = -7

опростяване на начина, по който пишете

а) +6 - 1 = +5
б) +2 - 5 = -3
в) -10 + 3 = -7

Имайте предвид, че резултатът от събирането има същия знак като числото с най-голяма абсолютна стойност.

Наблюдение:

Когато колетите са с противоположни числа, сумата е равна на нула.

Пример

а) (+3) + (-3) = 0
б) (-8) + (+8) = 0
в) (+1) + (-1) = 0

опростяване на начина, по който пишете

а) +3 - 3 = 0
б) -8 + 8 = 0
в) +1 - 1 = 0

4) Едно от дадените числа е нула

Когато едно от числата е нула, сумата се равнява на другото число.

пример

а) (+5) +0 = +5
б) 0 + (-3) = -3
в) (-7) + 0 = -7

Опростяване на начина на писане

а) +5 + 0 = +5
б) 0 - 3 = -3
в) -7 + 0 = -7

Упражнения

1) Изчислете:

а) +1 - 6 = -5
б) -9 + 4 = -5
в) -3 + 6 = +3
г) -8 + 3 = -5
д) -9 + 11 = +2
е) +15 - 6 = +9
ж) -2 + 14 = +12
з) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
й) -14 + 21 = +7
л) +28 -11 = +17
м) -31 + 30 = -1

2) Изчислете:

а) (+9) + (-5) = +4
б) (+3) + (-4) = -1
в) (-8) + (+6) = -2
г) (+5) + (-9) = -4
д) (-6) + (+2) = -4
е) (+9) + (-1) = +8
ж) (+8) + (-3) = +5
з) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
л) (-6) + 0 = -6
м) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
о) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

СОБСТВЕНОСТ НА ДОБАВКАТА

1) Затваряне: сумата от две цели числа винаги е цяло число

пример (-4) + (+7) = (+3)

2) Комутативно: редът на колетите не променя сумата.

пример: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Неутрален елемент: числото нула е неутралният елемент на събиране.

пример: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Асоциативно: когато добавяме три цели числа, можем да свържем първите две или последните две, без да променяме резултата.

пример: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Противоположен елемент: всяко цяло число допуска симетрично или противоположно.

пример: (+7) + (-7) = 0

ДОБАВЯНЕ НА ТРИ ИЛИ ОЩЕ НОМЕРА

За да получим сумата от три или повече числа, добавяме първите две и след това добавяме този резултат с третото и т.н.

примери

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Когато добавяме цели числа, можем да отменим противоположните числа, тъй като тяхната сума е нула.

ОПРОСТЕНА НОМИНАЦИЯ

а) можем да се откажем от знака + на първата вноска, когато е положителен.

примери

а) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

б) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

б) Можем да се откажем от знака + на сумата, когато тя е положителна

примери

а) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

б) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

УПРАЖНЕНИЯ

1) Изчислете

а) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
б) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
в) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
г) -15 + 8 - 7 = (R: -14)
д) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
е) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
ж) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
з) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
й) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
л) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Направете, отменяйки противоположните числа:

а) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
б) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
в) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
г) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
д) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
е) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Поставете в опростена форма (без скоби)

а) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
б) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
в) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
г) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Изчислете:

а) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
б) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
в) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
г) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
д) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
е) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
з) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Определете следните суми

а) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
б) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
в) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
г) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
д) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
е) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
з) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Като се имат предвид числата x = 6, y = 5 и z = -6, изчислете

а) x + y = (R: +11)
б) y + z = (R: -4)
в) x + z = (R: -3)

ИЗВЕЖДАНЕ

Операцията на изваждане е обратна на добавянето.

Примери

а) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
б) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
в) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Заключение: За да извадим две относителни числа, просто добавяме обратното на второто към първото.

Забележка: Изваждането на набор Z има само свойството за затваряне (изваждането винаги е възможно)

ЕЛИМИНИРАНЕ НА РОДИТЕЛИТЕ ПРЕДВАРИТЕЛНО ОТРИЦАТЕЛЕН ЗНАК

За да улесним изчислението, елиминирахме скобите, използвайки значението на обратното

Виж:

а) - (+ 8) = -8 (означава обратното на +8 е -8)

б) - (- 3) = +3 (означава, че обратното на -3 е +3)

аналогично:

а) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

б) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

в) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

заключение: можем да премахнем скобите, предшествани от отрицателен знак, като променим знака на числото в скобите.

УПРАЖНЕНИЯ

1) Премахнете скобите

а) - (+ 5) = -5
б) - (- 2) = +2
в) - (+4) = -4
г) - (- 7) = +7
д) - (+ 12) = -12
е) - (- 15) = +15
ж) - (- 42) = +42
з) - (+ 56) = -56

2) Изчислете:

а) (+7) - (+3) = (R: +4)
б) (+5) - (-2) = (R: +7)
в) (-3) - (+8) = (R: -11)
г) (-1) - (- 4) = (R: +3)
д) (+3) - (+8) = (R: -5)
е) (+9) - (+9) = (R: 0)
ж) (-8) - (+5) = (R: -13)
з) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
л) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R: -50)

3) Изчислете:

а) 7 - (-2) = (R: 9)
б) 7 - (+2) = (R: 5)
в) 2 - (-9) = (R: 11)
г) -5 - (-1) = (R: -4)
д) -5 - (+ 1) = (R: -6)
е) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
з) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
п) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Изчислете:

а) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
б) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
в) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
г) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
д) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
е) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
ж) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
з) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Изчислете:

а) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
б) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
в) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
г) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
д) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
е) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
з) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
м) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

УНИЩОЖАВАНЕ НА СРОДНИЦИ

1) скоби, предшествани от знака +

Когато премахваме скобите и знака +, който ги предхожда, трябва да запазим знаците на числата, съдържащи се в тези скоби.

пример

а) + (-4 + 5) = -4 + 5

б) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Скоби, предшествани от знака -

Когато премахваме скобите и знака -, който ги предшества, трябва да променим знаците на числата, съдържащи се в тези скоби.

пример

а) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

б) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

УПРАЖНЕНИЯ

1) Премахване на скобите:

а) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
б) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
в) + (5 - 6) = (R: 5 -6)
г) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
д) - (- - 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
е) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
з) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Елиминирайте скобите и изчислете:

а) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
б) 8 - (-2-1) = (R: 11)
в) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
г) 18 - (-5 -2 -3) = (R: 28)
д) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
е) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
ж) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
з) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Изчислете:

а) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
б) 1 - (25 -18) = (R: -6)
в) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
г) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0)
д) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
е) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
з) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

ИЗРАЗИ С СВЪРЗАНИ ЦЕЛИ НОМЕРА

Не забравяйте, че признаците за асоцииране се премахват в следния ред:

1 °) РОДИТЕЛИ ();

2 °) СКАЧКИ [];

3 °) КЛЮЧОВЕ {}.

Примери:

1-ви) пример

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2-ри) пример

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3-ти) пример

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

УПРАЖНЕНИЯ

а) Изчислете стойността на следните изрази:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

УМНОЖЕНИЕ И РАЗДЕЛЯНЕ НА ЦЕЛИ НОМЕРА

УМНОЖЕНИЕ

1) умножение на две числа с равни знаци

гледайте примера

а) (+5). (+2) = +10
б) (+3). (+7) = +21
в) (-5). (-2) = +10
г) (-3). (-7) = +21

заключение: Ако факторите имат равни знаци, продуктът е положителен

2) Умножение на два различни сигнални продукта

гледайте примерите

а) (+3). (-2) = -6
б) (-5). (+4) = -20
в) (+6). (-5) = -30
г) (-1). (+7) = -7

Заключение: Ако два продукта имат различни знаци, продуктът е отрицателен

Практическо правило на знаците при умножение

РАВНИ ЗНАЦИ: резултатът е положителен

а) (+). (+) = (+)

Б) (-). (-) = (+)

РАЗЛИЧНИ ЗНАЦИ: резултатът е отрицателен -

а) (+). (-) = (-)

Б) (-). (+) = (-)

УПРАЖНЕНИЯ

1) Извършете умноженията

а) (+8). (+5) = (R: 40)
б) (-8). (-5) = (R: 40)
в) (+8). (- 5) = (R: -40)
г) (-8). (+5) = (R: -40)
д) (-3). (+9) = (R: -27)
е) (+3). (-9) = (R: -27)
ж) (-3). (-9) = (R: 27)
з) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
й) (+7). (+10) = (R: 70)
л) (-7). (+10) = (R: -70)
м) (-7). (-10) = (R: 70)
п) (+4). (+3) = (R: 12)
о) (-5). (+7) = (R: -35)
п) (+9). (-2) = (R: -18)
р) (-8). (-7) = (R: 56)
г) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
т) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
х) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Изчислете продукта

а) (+2). (-7) = (R: -14)
б) 13. 20 = (R: 260)
в) 13. (-2) = (R: -26)
г) 6. (-1) = (R: -6)
д) 8. (+1) = (R: 8)
е) 7. (-6) = (R: -42)
ж) 5. (-10) = (R: -50)
з) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
й) (-16). 0 = (R: 0)

УМНОЖЕНИЕ С ПОВЕЧЕ ОТ ДВЕ ЧИСЛА

Умножаваме първото число по второто, полученото произведение по третото и така нататък, до последния фактор

примери

а) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

б) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

УПРАЖНЕНИЯ

1) Определете продукта:

а) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
б) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
в) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
г) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
д) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
е) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
ж) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
з) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
й) (-12). (+18) = (R: -216)
л) (+24). (-11) = (R: -264)
м) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Изчислете продуктите

а) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
б) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
в) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
г) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
д) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
е) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
ж) 1. (-7). 2 = (R: -14)
з) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
й) 3. 4. (-7) = (R: -84)
л) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
м) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
н) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
о) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
п) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
г) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Изчислете стойността на изразите:

а) 2. 3 - 10 = (R: -4)
б) 18 - 7. 9 = (R: -45)
в) 3. 4 - 20 = (R: -8)
г) -15 + 2. 3 = (R: -9)
д) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
е) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
ж) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
з) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
л) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
м) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Изчислете стойността на изразите

а) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
б) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
в) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
г) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
д) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
е) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
ж) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
з) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

МНОЖЕСТВЕНОСТ СВОЙСТВА

1) Затваряне: произведението на две цели числа винаги е цяло число.

пример: (+2). (-5) = (-10)

2) Едновременно: редът на факторите не променя продукта.

пример: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Неутрален елемент: числото +1 е неутралният елемент на умножение.

Примери: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Асоциативно: при умножението на три цели числа можем да свържем първите две или последните две, без да променяме резултата.

пример: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Разпределителен

пример: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

РАЗДЕЛ

Знаете, че делението е обратната операция на умножение.

Гледам:

а) (+12): (+4) = (+3), защото (+3). (+4) = +12
б) (-12): (-4) = (+3), защото (+3). (-4) = -12
в) (+12): (-4) = (-3), защото (-3). (-4) = +12
г) (-12): (+4) = (-3), защото (-3). (+4) = -12

ПРАКТИЧЕСКО ПРАВИЛО НА ЗНАЦИТЕ В РАЗДЕЛА

Правилата на знаците при деление са същите като при умножение:

РАВНИ ЗНАЦИ: резултатът е +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

РАЗЛИЧНИ ЗНАЦИ: резултатът е -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

УПРАЖНЕНИЯ

1) Изчислете коефициентите:

а) (+15): (+3) = (R: 5)
б) (+15): (-3) = (R: -5)
в) (-15): (-3) = (R: 5)
г) (-5): (+1) = (R: -5)
д) (-8): (-2) = (R: 4)
е) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
з) (-8): (-8) = (R: 1)
е) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Изчислете коефициентите

а) (+40): (-5) = (R: -8)
б) (+40): (+2) = (R: 20)
в) (-42): (+7) = (R: -6)
г) (-32): (-8) = (R: 4)
д) (-75): (-15) = (R: 5)
е) (-15): (-15) = (R: 1)
ж) (-80): (-10) = (R: 8)
з) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Изчислете стойността на изразите

а) 20: 2 -7 = (R: 3)
б) -8 + 12: 3 = (R: -4)
в) 6: (-2) +1 = (R: -2)
г) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
д) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
е) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
з) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
п) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
о) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
п) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
р) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Някакви съвети или предложения? Не забравяйте да коментирате 🙂