Algebraisk beregning, der involverer monomialer

En monomial er et algebraisk udtryk dannet af et tal, en variabel eller af en multiplikation mellem tal og variable.

Den numeriske del af monomialet kaldes koefficienten, og den del, der er sammensat af variable, kaldes den bogstavelige del. For eksempel i monomialet 2xy koefficienten er 2 og den bogstavelige del er xy.

se mere

Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...

Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...

Se nedenfor hvordan algebraisk beregning, der involverer monomialer.

Addition og subtraktion af monomer

EN addition eller subtraktion af monomer er kun lavet mellem monomialer, der har den samme bogstavelige del. Når de er, tilføjer eller trækker vi koefficienterne og beholder den bogstavelige del.

Eksempel:

Udfør additions- og subtraktionsoperationer mellem monomer.

Det) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

Den bogstavelige del af alle tre monomialer er $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , så udfører vi operationerne mellem koefficienterne og beholder den bogstavelige del:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Ikke alle udtryk har den samme bogstavelige del, så vi udfører kun operationer mellem koefficienterne for dem, der gør:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Multiplikation af monomer

ENmultiplikation af monomer gøres ved at gange koefficienterne og gange de bogstavelige dele, uanset om de er lige store eller ej.

Men hvis de bogstavelige dele er potenser med samme grundtal, bruger vi følgende egenskab af potensering: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Eksempel:

Multiplicer mellem monomialer.

Det) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Vi multiplicerer koefficienterne: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

Vi multiplicerer de bogstavelige dele: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Derfor:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Vi multiplicerer koefficienterne: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

Vi multiplicerer de bogstavelige dele: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Derfor:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

opdeling af monomer

På opdeling af monomer, skal vi dividere mellem koefficienterne og mellem de bogstavelige dele af den samme base ved hjælp af en anden potensegenskab: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .