Übungen zu Proportionalsegmenten

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Wenn das Verhältnis zweier Liniensegmente gleich dem Verhältnis zweier anderer Segmente ist, werden sie aufgerufen proportionale Segmente.

A Grund zwischen zwei Segmenten erhält man, indem man die Länge des einen durch die andere dividiert.

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Somit sind vier proportionale Liniensegmente mit Längen gegeben Der, B, w Es ist D, in dieser Reihenfolge haben wir a Anteil:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Und aufgrund der grundlegenden Eigenschaft der Proportionen haben wir das $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Weitere Informationen finden Sie unter a Liste der Übungen zu proportionalen Segmenten, alle Fragen geklärt!

Übungen zu Proportionalsegmenten

Frage 1. Die Segmente $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sind in dieser Reihenfolge proportionale Segmente. Bestimmen Sie das Maß von $\dpi{120} \overline{CD}$ wissend, dass $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7,5$ Es ist $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ .

Frage 2. bestimmen $\dpi{120} \overline{BC}$ wissend, dass $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ ist das:

Frage 3. bestimmen $\dpi{120} \overline{AB}$ wissend, dass $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ ist das:

Frage 4. Bestimmen Sie die Längen der Seiten eines Dreiecks mit einem Umfang von 52 Einheiten, dessen Seiten proportional zu den Seiten eines anderen Dreiecks mit den Längen 2, 6 und 5 sind.

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Lösung von Frage 1

Wenn die Segmente $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sind in dieser Reihenfolge proportionale Segmente, dann:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

ersetzen $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7,5$ Es ist $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ , Wir müssen:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Anwendung der grundlegenden Eigenschaft der Proportionen:

$\dpi{120} \Rightarrow 7,5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Lösung von Frage 2

Wir haben:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

ersetzen $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Wir müssen:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Anwendung der grundlegenden Eigenschaft der Proportionen:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \ca. 6,28$

Lösung von Frage 3

Wir haben:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Als $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , Dann, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Wenn wir den obigen Ausdruck einsetzen, erhalten wir: