Grundprinzip des Zählens (PFC) ist eine der Zahlenzählmethoden kombinatorische Analyse. Dieses Prinzip ermöglicht es uns, die Anzahl möglicher Kombinationen mit Elementen zu berechnen, die auf unterschiedliche Weise erhalten werden können.
Die PFC ist eine einfache, aber sehr nützliche Methode, die häufig bei Wahrscheinlichkeitsproblemen zur Bestimmung der Anzahl möglicher Ereignisse eingesetzt wird.
Mehr sehen
Studenten aus Rio de Janeiro werden bei den Olympischen Spielen um Medaillen kämpfen…
Das Institut für Mathematik ist offen für die Anmeldung zu den Olympischen Spielen…
Um mehr über PFC zu erklären, verwenden wir einige Beispiele.
Beispiel 1
Um von seinem Haus zum Zoo zu gelangen, muss Júlio einen Bus nehmen, der ihn zum Bahnhof bringt, und am Bahnhof muss er einen weiteren Bus nehmen.
Angenommen, es gibt drei Buslinien, die Sie zum Bahnhof bringen, die Linien A1, A2 und A3, und es gibt zwei Linien, die Sie vom Bahnhof zum Zoo bringen, die Linien B1 und B2. Das folgende Diagramm veranschaulicht diese Situation:
Júlio kann auf so vielen Wegen wie möglich von seinem Haus zum Zoo fahren und dabei die verfügbaren Buslinien kombinieren.
Aus der Abbildung können wir ersehen, dass es insgesamt 6 Möglichkeiten gibt. Allerdings können wir dieses Ergebnis auch ohne die Illustration entdecken.
Mit PFC multiplizieren wir die Anzahl möglicher Zeilen im ersten Teil des Pfades mit der Anzahl möglicher Zeilen im zweiten Teil:
Beispiel 2
In einem Restaurant kann der Kunde zwischen 4 Optionen für die Vorspeise, 5 Optionen für den Hauptgang und 3 Optionen für den Nachtisch wählen. Auf wie viele Arten kann ein Kunde in diesem Restaurant eine Vorspeise, ein Hauptgericht und ein Dessert auswählen?
Multiplizieren Sie einfach diese drei Größen mit dem PFC:
Daher gibt es in diesem Restaurant 60 mögliche Kombinationen, aus denen der Kunde wählen kann, mit einer Vorspeise, einem Hauptgericht und einem Dessert.
Beispiel 3
Wie viele verschiedene Wörter können durch Ändern der Reihenfolge der Buchstaben im Wort SCHOOL gebildet werden?
Achten Sie darauf, dass sich die Buchstaben des Wortes Schule nicht wiederholen, sie sind alle unterschiedlich. Dann können in den gebildeten Wörtern auch keine wiederholten Buchstaben vorkommen.
Unter Berücksichtigung der 6 möglichen Positionen der Buchstaben im Wort ergibt sich:
Multiplizieren Sie einfach diese Mengen mit dem PFC:
Sehen Sie, wie wichtig PFC ist! Ohne sie müssten wir alle möglichen Wörter aufschreiben und dann zählen, um zur Zahl 720 zu gelangen.
Wörter, die aus den Buchstaben eines anderen gebildet werden, werden aufgerufen Anagramme.
Der PFC findet zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten bei den Problemen von Wahrscheinlichkeit. Das Prinzip dient dazu, die Anzahl möglicher Ereignisse in einem Experiment zu bestimmen.
Beispiel:
Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen und die erhaltene Seite überprüft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim ersten Wurf eine gerade Zahl, beim zweiten Wurf eine ungerade und beim dritten Wurf eine Zahl größer als 4 gibt?
Günstige Fälle:
Mit PFC multiplizieren Sie einfach die Mengen, um die Anzahl der günstigen Fälle zu erhalten:
Mögliche Fälle:
Durch PFC können wir auch die Anzahl möglicher Fälle ermitteln:
Somit können wir die gewünschte Wahrscheinlichkeit berechnen:
Daher besteht die Chance, dass beim ersten Wurf eine gerade Seite und beim zweiten Wurf eine ungerade Seite herauskommt und ein Gesicht größer als 4 beim dritten Wurf ist eins zu zwölf, was ungefähr 0,083 oder entspricht 8,3%.
Aus der PFC werden weitere Techniken zum Zählen von Elementen abgeleitet: Permutation, Anordnung und Kombination.
Permutation
Ermöglicht die Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten, insgesamt n Elemente zu organisieren und dabei die Positionen der Elemente untereinander zu ändern.
Anordnung
Es ermöglicht die Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten, n Elemente in Gruppen der Größe p zu organisieren, wenn die Reihenfolge der Elemente innerhalb jeder Gruppe wichtig ist.
Kombination
Es ermöglicht die Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten, n Elemente in Gruppen der Größe p zu organisieren, wenn die Reihenfolge der Elemente NEIN ist in jeder Gruppe wichtig.
Sie könnten auch interessiert sein:
