A Aufteilungist eine grundlegende mathematische Operation, deren Hauptidee darin besteht, eine Menge in gleiche Teile zu teilen.
Es gibt jedoch Situationen, in denen die Aufteilung nicht so trivial ist und einige „Fallstricke“ aufwirft, die den Leuten oft entgehen.
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Vor diesem Hintergrund haben wir einen Text zum Thema vorbereitet wie man eine Trennung durchführt.
Wir zeigen Ihnen die Elemente der Division, was Sie mit dem Rest machen, wie Sie einen echten Beweis führen und wie Sie dividieren zweistellige Zahlen, wie man eine kleinere Zahl durch eine größere Zahl dividiert und wann man Nullen hinzufügt Quotient.
Du Teilungselemente sind: Dividende, Divisor, Quotient und Rest.
Beispiel: Teilen Sie 7 durch 3.
In diesem Konto ist der Dividend die Zahl 7, der Divisor die Zahl 3, der Quotient ist 2 und der Rest ist 1.
Das heißt, wenn wir 7 Einheiten in 3 gleiche Teile teilen, entspricht jeder Teil 2 Einheiten und es bleibt 1 Einheit übrig.
Um mehr zu erfahren, lesen Sie unseren Artikel über Divisionsalgorithmus.
Ö Rest der Division Es ist ein Wert, der übrig bleiben kann, wenn wir eine Teilungsrechnung durchführen. Im Übrigen können wir zwei Arten von Unterteilungen vornehmen.
Aber was tun mit dem Rest bei nicht exakten Divisionen?
Wenn der Quotient (Divisionsergebnis) a sein muss ganze Zahl, also haben wir das Konto genau dort für den Rest gestoppt. Der Rest kann je nach Problem unterschiedliche Bedeutungen haben.
Um mehr darüber zu erfahren, lesen Sie unseren Text Wozu dient der Rest der Abteilung?
Wenn das Ergebnis jedoch eine nicht ganzzahlige Zahl sein kann, können wir den Rest immer noch durch den Divisor dividieren. Im Beispielkonto wäre es eine Division von 1 durch 3, wobei das Ergebnis a wäre Dezimalzahl.
A echter Beweis Bei mathematischen Operationen ist es eine Möglichkeit zu überprüfen, ob ein erhaltenes Ergebnis korrekt ist oder nicht.
Bei einer Division mit Rest gleich Null besteht der eigentliche Beweis darin, den Quotienten mit dem Divisor zu multiplizieren. Wenn das Ergebnis dieser Multiplikation dem Dividenden entspricht, ist die Divisionsrechnung korrekt.
Dividende = Teiler× Quotient
Bei der Division mit einem Rest ungleich Null müssen wir noch den Rest zu dieser Multiplikation addieren, das heißt:
Dividende = Teiler× Quotient + ausruhen
A Division mit zwei Ziffern im Divisor ähnelt der Division mit einer Ziffer im Divisor. Wir betrachten die Ziffern des Dividenden, die eine Zahl bilden, die größer als der Divisor ist.
Sehen Sie sich anhand eines Beispiels an, wie das geht.
Beispiel: 192 ÷ 16 = ?
19′ 2 | 16
-16 1
03
Beachten Sie, dass wir 192 nicht direkt durch 16 dividiert haben. Wir betrachten die ersten beiden Ziffern 1 und 9, da 19 größer als 16 ist.
Dann lassen wir die 2 fallen und fahren mit der Division fort.
19′ 2 | 16
-16↓ 12
032
-32
00
Tatsächlicher Beweis: 16 × 12 = 192.
A Division mit Dividende kleiner als der Divisor ist eine Division einer kleineren Zahl durch eine größere Zahl.
Um diese Art von Mathematik zu lösen, addieren wir eine Null zum Dividenden und eine Null und ein Komma zum Quotienten.
Wenn eine Division immer noch nicht möglich ist, addieren wir eine weitere Null zum Dividenden und eine weitere Null zum Quotienten usw., bis der Dividende größer als der Divisor ist.
Das Ergebnis einer solchen Division ist immer eine Dezimalzahl, also eine Zahl mit Komma.
Beispiel: 3 ÷ 60 = ?
3 0 | 60
00000,
Beachten Sie, dass 30 immer noch weniger als 60 ist. Wir addieren also eine Null zum Dividenden und eine Null zum Quotienten. Wir fügen kein weiteres Komma hinzu, das Komma wird nur einmal hinzugefügt!
3 00 | 60
-3000,05
000
Tatsächlicher Beweis: 60 × 0,05 = 3.
In manchen Situationen ist es notwendig, Nullen zum Quotienten einer Division hinzuzufügen, etwa wenn man eine Zahl verringert, aber dieser ist kleiner als der Divisor.
Um zu verstehen, wie das funktioniert, schauen wir uns einige Beispiele an.
Beispiel: 1560 ÷ 15 = ?
15′ 60 |15
-15↓↓ 104
00 60
— -60
—-00
Beachten Sie, dass wir die 6 verringert haben, aber sie ist kleiner als 15, sodass wir nicht dividieren können. Also addieren wir Null zum Quotienten.
Dann senken wir die 0. Da 60 größer als 15 ist, können wir dividieren.
Wir erhalten eine Division mit Rest gleich Null, also eine exakte Division.
Tatsächlicher Beweis: 104 × 15 = 1560.
Beispiel: 302 ÷ 5 = ?
30′ 2 | 5
-30↓ 60
00 2
Beachten Sie, dass wir die 2 reduziert haben, aber sie ist kleiner als 5, wir können nicht dividieren. Also addieren wir Null zum Quotienten.
Achten Sie jedoch darauf, dass wir keine weiteren Zahlen haben, die wir senken müssen. Es handelt sich also um eine nicht exakte Division mit einem Rest von 2.
Tatsächlicher Beweis = 60 × 5 + 2 = 300 + 2 = 302.
Aber wenn der Quotient keine ganze Zahl sein muss, können wir weiter dividieren und erhalten eine Dezimalzahl als Quotient.
30′ 2 | 5
-30↓ 60,4
00 20
0-20
0 00
Achten Sie darauf, dass wir der Zahl, die wir dividieren möchten, eine Null hinzufügen, in diesem Fall 2, und im Quotienten ein Komma hinzufügen.
Tatsächlicher Beweis: 60,4 × 5 = 302
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