Trigonometrie im rechten Dreieck

Trigonometrie ist ein Werkzeug zur Berechnung von Entfernungen in einem rechtwinkligen Dreieck. In der Antike nutzten Mathematiker es für Berechnungen in der Astronomie, um die Entfernung der Erde von den anderen Planeten zu bestimmen.

Die Ähnlichkeit von Dreiecken:

Da es sich bei den Dreiecken um Polygone handelt, basiert die zur Ermittlung der Ähnlichkeit zwischen ihnen durchgeführte Studie auf dem entsprechenden Seiten, proportional und mit entsprechend kongruenten (gleichen) Winkeln.

Die Eckpunkte A, B und C entsprechen jeweils den Eckpunkten A', B' und C'. Daher müssen die Verhältnismäßigkeiten zwischen den entsprechenden Seiten hergestellt werden. Wo:

Falls alle entsprechenden Seiten proportional gleich sind, ist das Ergebnis der Verhältnisse gleich K.

Allerdings reicht die Proportionalität zwischen den Seiten und Eckpunkten nicht aus, um die Ähnlichkeit zwischen den Dreiecken zu bestimmen. Es ist auch notwendig, dass die

Winkel passen. So was:

Trigonometrische Verhältnisse:

Es gibt drei Dreiecke in der Geometrie, und sie heißen: Rechteck, Obtuswinkel und Spitzwinkel. Heute werden wir das studieren rechtwinkliges Dreieck und dafür gibt es einige Eigenschaften, die Sie kennen sollten.

• Die Summe aller Winkel muss 180° betragen;
• Es ist bekannt, dass diese geometrische Form einen rechten Winkel (90°) hat, der immer gegenüber der Hypotenuse liegt;
• Die anderen beiden Winkel müssen Werte kleiner als 90° haben. Daher werden sie als spitze Winkel bezeichnet.

*Bevor wir fortfahren, müssen wir zusammenfassen, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Satz des Pythagoras angewendet werden muss, wobei:

„Das Quadrat der Länge der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Längen der Beine“ 

h² = ca² + co²

h = Hypotenuse

ca = Angrenzendes Bein

co = Gegenüberliegendes Bein

Um die Kathete und die Hypotenuse zu identifizieren, ist es notwendig zu beachten, dass die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite. Betrachten:

Winkel A:
Hypotenuse – die
Catetes – c und b

Winkel B:
Hypotenuse – geb
Catetos – c und a

Winkel C:
Hypotenuse – c
Catetes – b und a

Sinus, Cosinus und Tangens:

Wie wir in der Abbildung unten sehen können.

• A Tangente eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis zwischen dem Gegenschenkel und dem Nachbarschenkel;
• Ö Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zur Hypotenuse;
• Ö Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zur Hypotenuse.

Beispiel:

Da sin α = 1/2 ist, bestimmen Sie den Wert von x im rechtwinkligen Dreieck.

Die Hypotenuse des Dreiecks ist x. Daher ist die Seite mit bekanntem Maß der Schenkel gegenüber dem Winkel α. Dann müssen wir: