Praktisches Briot-Ruffini-Gerät

Ö praktisches Briot-Ruffini-Gerät ist eine Methode zur Durchführung der Division von a Polynom durch ein Binomial 1. Grades.

Betrachten Sie ein Polynom vom Grad n:

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$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Und ein Binomial der Form:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ oder

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Das Briot-Ruffini-Gerät verwenden und die Division von berechnen $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ pro $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , wir brauchen die Koeffizienten $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ In $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ und von der Wurzel von $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , die durch Lösen der Gleichung bestimmt wird $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Wie funktioniert das Briot-Ruffini-Gerät?

Wir zeigen anhand eines Beispiels, wie man die Division eines Polynoms durch ein Binomial mit dem Biot-Ruffini-Gerät berechnet.

Beispiel:

Teilen wir das Polynom $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ pro $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. Schritt) Wir erhalten die Wurzel von $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. Schritt) Wir prüfen, welche Koeffizienten es gibt $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Da wir ein Polynom vom Grad 3 haben, müssen wir die Koeffizienten haben $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . als Begriff $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ erscheint nicht im Polynom, dem Koeffizienten $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ ist gleich 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} 3}x^3 + {\color{Blue} 0}x^2 { {\color{DarkGreen} - 6}}x + {{\color{DarkOrange } zwei}} }$

Die Koeffizienten sind 3, 0, -6 und 2.

3. Schritt) Wir erstellen eine Tabelle mit der gefundenen Wurzel (2) und den Koeffizienten (3, 0, -6 und 2):

4. Schritt) Wir kopieren den ersten Koeffizienten in die unterste Zeile:

5. Schritt) Wir multiplizieren diesen ersten Wert (3) mit der Wurzel (2) und addieren ihn zum nächsten Koeffizienten (0). Das Ergebnis schreiben wir in die untere Zeile.

6. Schritt) Wir wiederholen Schritt 5 für den zweiten Wert der unteren Zeile.

7. Schritt) Wir wiederholen Schritt 5 für den dritten Wert der unteren Zeile.

8. Schritt) Wenn die Tabelle bereits vollständig ist, ist die letzte Zahl der Rest der Division und die anderen sind die Koeffizienten des resultierenden Polynoms.

Ausruhen: 14
Koeffizienten: 3, 6 Es ist 6.

9. Schritt) Wir schreiben das resultierende Polynom und berücksichtigen dabei einen Grad kleiner als der Grad des Polynoms, das wir dividiert haben.

Teilen wir ein Polynom vom Grad 3, so erhält man ein Polynom vom Grad 2.

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

Das bedeutet, dass $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

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