θεμελιώδης αρχή της μέτρησης Το (PFC) είναι μια από τις μεθόδους μέτρησης αριθμών συνδυαστική ανάλυση. Αυτή η αρχή μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών με στοιχεία που μπορούν να ληφθούν με διαφορετικούς τρόπους.
Το PFC είναι μια απλή αλλά πολύ χρήσιμη μέθοδος, που χρησιμοποιείται ευρέως σε προβλήματα πιθανοτήτων, στον προσδιορισμό του αριθμού των πιθανών γεγονότων.
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Για να εξηγήσουμε περισσότερα σχετικά με το PFC, ας χρησιμοποιήσουμε μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1
Για να πάει από το σπίτι του στο ζωολογικό κήπο, ο Júlio πρέπει να πάρει ένα λεωφορείο που θα τον μεταφέρει στο σταθμό και, στο σταθμό, πρέπει να πάρει άλλο λεωφορείο.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρεις γραμμές λεωφορείων που σας μεταφέρουν στο σταθμό, οι γραμμές Α1, Α2 και Α3, και ότι υπάρχουν δύο γραμμές που σας μεταφέρουν από το σταθμό στο ζωολογικό κήπο, οι γραμμές Β1 και Β2. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει αυτή την κατάσταση:
Με όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους, ο Júlio μπορεί να πάει από το σπίτι του στον ζωολογικό κήπο, συνδυάζοντας τις διαθέσιμες γραμμές λεωφορείων.
Από την εικόνα, μπορούμε να δούμε ότι υπάρχουν συνολικά 6 δυνατότητες. Ωστόσο, μπορούμε να ανακαλύψουμε αυτό το αποτέλεσμα ακόμη και χωρίς την απεικόνιση.
Με το PFC, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό των πιθανών γραμμών στο πρώτο μέρος της διαδρομής με τον αριθμό των πιθανών γραμμών στο δεύτερο μέρος:
Παράδειγμα 2
Σε ένα εστιατόριο, ο πελάτης μπορεί να επιλέξει ανάμεσα σε 4 επιλογές για ορεκτικά, 5 επιλογές για κυρίως πιάτο και 3 επιλογές για επιδόρπιο. Με πόσους πιθανούς τρόπους μπορεί ένας πελάτης να επιλέξει ορεκτικό, κύριο πιάτο και επιδόρπιο σε αυτό το εστιατόριο;
Με το PFC, απλώς πολλαπλασιάστε αυτές τις τρεις ποσότητες:
Επομένως, υπάρχουν 60 πιθανοί συνδυασμοί από τους οποίους μπορεί να επιλέξει ο πελάτης, με ορεκτικό, κυρίως πιάτο και επιδόρπιο σε αυτό το εστιατόριο.
Παράδειγμα 3
Πόσες διαφορετικές λέξεις μπορούν να σχηματιστούν αλλάζοντας τη σειρά των γραμμάτων στη λέξη ΣΧΟΛΕΙΟ;
Δείτε να μην επαναλαμβάνονται τα γράμματα της λέξης σχολείο, είναι όλα διαφορετικά. Τότε, στις σχηματισμένες λέξεις, δεν μπορούν να υπάρχουν ούτε επαναλαμβανόμενα γράμματα.
Λαμβάνοντας υπόψη τις 6 πιθανές θέσεις για τα γράμματα στη λέξη, έχουμε:
Με το PFC, απλώς πολλαπλασιάστε αυτές τις ποσότητες:
Δείτε πόσο σημαντικό είναι το PFC! Χωρίς αυτό, θα έπρεπε να γράψουμε όλες τις πιθανές λέξεις και μετά να τις μετρήσουμε για να φτάσουμε στον αριθμό 720.
Λέξεις που σχηματίζονται από τα γράμματα ενός άλλου ονομάζονται αναγραμματισμοί.
Το PFC έχει μεγάλη εφαρμογή στα προβλήματα του πιθανότητα. Η αρχή χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του αριθμού των πιθανών γεγονότων σε ένα πείραμα.
Παράδειγμα:
Μια μήτρα ρίχνεται τρεις φορές στη σειρά και ελέγχεται το πρόσωπο που λαμβάνεται. Ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει άρτιο πρόσωπο στην πρώτη εκτίναξη, μονόπτωση στη δεύτερη εκτίναξη και όψη μεγαλύτερη από 4 στην τρίτη εκτίναξη;
Ευνοϊκές περιπτώσεις:
Με PFC, για να λάβετε τον αριθμό των ευνοϊκών περιπτώσεων, απλώς πολλαπλασιάστε τις ποσότητες:
Πιθανές περιπτώσεις:
Με το PFC, μπορούμε επίσης να λάβουμε τον αριθμό των πιθανών περιπτώσεων:
Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιθυμητή πιθανότητα:
Επομένως, η πιθανότητα να εμφανιστεί ένα άρτιο πρόσωπο στην πρώτη εκτίναξη, μια περιττή όψη στη δεύτερη εκτίναξη και ένα πρόσωπο μεγαλύτερο από 4 στην τρίτη εκτίναξη είναι ένα στα δώδεκα, που ισούται περίπου με 0,083 ή 8,3%.
Από το PFC λαμβάνονται άλλες τεχνικές μέτρησης στοιχείων: μετάθεση, διάταξη και συνδυασμός.
Μετάθεση
Σας επιτρέπει να υπολογίσετε τον αριθμό των δυνατοτήτων για να οργανώσετε ένα σύνολο n στοιχείων, αλλάζοντας τις θέσεις των στοιχείων μεταξύ τους.
Συμφωνία
Επιτρέπει τον υπολογισμό του αριθμού των δυνατοτήτων οργάνωσης n στοιχείων σε ομάδες μεγέθους p, όταν η σειρά των στοιχείων είναι σημαντική σε κάθε ομάδα.
Συνδυασμός
Επιτρέπει τον υπολογισμό του αριθμού των δυνατοτήτων οργάνωσης n στοιχείων σε ομάδες μεγέθους p, όταν η σειρά των στοιχείων όχι είναι σημαντικό σε κάθε ομάδα.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει: