Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων

Στο αλγεβρικά κλάσματα είναι κλάσματα στα οποία εμφανίζονται πολυώνυμα στον αριθμητή και στον παρονομαστή ή τουλάχιστον στον παρονομαστή.

Παραδείγματα:

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Έτσι, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των αλγεβρικών κλασμάτων περιλαμβάνει υπολογισμούς μεταξύ πολυωνύμων, δηλαδή περιλαμβάνει πράξεις μεταξύ όρων με μία ή περισσότερες μεταβλητές.

Πολλαπλασιασμός Αλγεβρικών Κλασμάτων

ΕΝΑ πολλαπλασιάζοντας αλγεβρικά κλάσματα είναι παρόμοια με πολλαπλασιάζοντας αριθμητικά κλάσματα.

Απλώς πολλαπλασιάστε τους αριθμητές μαζί και πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές μαζί.

Θυμηθείτε ότι σε πολλαπλασιασμός δυνάμεων Εάν οι βάσεις είναι ίδιες, κρατήστε τη βάση και προσθέστε τους εκθέτες: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Παραδείγματα:

α) Υπολογίστε $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

β) Υπολογίστε $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Σημειώστε ότι όταν κάνουμε πολλαπλασιασμό, μπορούμε να απλοποιήσουμε το αλγεβρικό κλάσμα ακυρώνοντας τους ίσους παράγοντες.

Διαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων

ΕΝΑ διαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων είναι παρόμοια με διαίρεση αριθμητικών κλασμάτων. Απλώς κρατήστε το πρώτο κλάσμα και πολλαπλασιάστε με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος.

Το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος προκύπτει αλλάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή γύρω.

Παραδείγματα:

α) Υπολογίστε $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Διατηρώντας το πρώτο κλάσμα και πολλαπλασιάζοντας με το αντίστροφο του δεύτερου, έχουμε:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Έτσι, πρέπει απλώς να λύσουμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό μεταξύ κλασμάτων:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Επομένως, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

β) Υπολογίστε $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Διατηρώντας το πρώτο κλάσμα και πολλαπλασιάζοντας με το αντίστροφο του δεύτερου, έχουμε:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Τώρα, λύνουμε τον πολλαπλασιασμό μεταξύ των κλασμάτων:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$