Τριγωνομετρία στο ορθογώνιο τρίγωνο

Η τριγωνομετρία είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των αποστάσεων που περιλαμβάνουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Στην αρχαιότητα, οι μαθηματικοί το χρησιμοποιούσαν για υπολογισμούς που πραγματοποιούνταν στην αστρονομία για να προσδιορίσουν την απόσταση της Γης από τους άλλους Πλανήτες.

Ομοιότητα τριγώνων:

Δεδομένου ότι τα Τρίγωνα είναι πολύγωνα, η μελέτη που πραγματοποιήθηκε για τον εντοπισμό της ομοιότητας μεταξύ τους βασίζεται στο αντίστοιχες πλευρές, όντας ανάλογες και με αντίστοιχα ίσες (ίσες) γωνίες.

Οι κορυφές Α, Β και Γ αντιστοιχούν, αντίστοιχα, στις κορυφές Α', Β' και Γ'. Επομένως, πρέπει να τεθούν οι λόγοι αναλογικότητας μεταξύ των αντίστοιχων πλευρών. Οπου:

Στην περίπτωση που όλες οι αντίστοιχες πλευρές είναι αναλογικά ίσες, το αποτέλεσμα των αναλογιών θα είναι ίσο με Κ.

Ωστόσο, η αναλογικότητα μεταξύ των πλευρών και των κορυφών δεν είναι αρκετή για να προσδιορίσει την ομοιότητα μεταξύ των τριγώνων. Είναι επίσης απαραίτητο ότι το

οι γωνίες ταιριάζουν. Σαν αυτό:

Τριγωνομετρικοί λόγοι:

Υπάρχουν τρία Τρίγωνα στη Γεωμετρία, και ονομάζονται? Ορθογώνιο, Οξύγωνο και Οξύ. Σήμερα, θα μελετήσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο και για αυτό, υπάρχουν ορισμένες ιδιότητες που πρέπει να γνωρίζετε.

• Το άθροισμα όλων των γωνιών πρέπει να είναι 180°.
• Αυτό το γεωμετρικό σχήμα είναι γνωστό ότι έχει ορθή γωνία (90°), η οποία θα είναι πάντα απέναντι από την υποτείνουσα.
• Οι άλλες δύο γωνίες πρέπει να έχουν τιμές μικρότερες από 90°. Έτσι, είναι γνωστές ως οξείες γωνίες.

*Πριν συνεχίσουμε, πρέπει να συνεχίσουμε ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο πρέπει να εφαρμοστεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα, όπου:

"Το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών" 

h² = ca² + co²

h = Υποτείνουσα

ca = Παρακείμενο πόδι

συν = Απέναντι πόδι

Για να προσδιορίσετε τον Καθετή και την υποτείνουσα, είναι απαραίτητο να παρατηρήσετε ότι το υποτείνουσα είναι η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία. Παρακολουθώ:

Γωνία Α:
Υποτείνουσα – η
Catetes – γ και β

Γωνία Β:
Υποτείνουσα – β
Κατέτος – γ και α

Γωνία C:
Υποτείνουσα – γ
Catetes – β και α

Ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη:

Όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα.

• ΕΝΑ Εφαπτομένη γραμμή μιας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι η αναλογία μεταξύ του απέναντι σκέλους και του διπλανού σκέλους.
• Ο Ημίτονο μιας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα.
• Ο Συνημίτονο μιας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα.

Παράδειγμα:

Εφόσον sin α = 1/2, προσδιορίστε την τιμή του x στο ορθογώνιο τρίγωνο.

Η υποτείνουσα του τριγώνου είναι x. Επομένως, η πλευρά με το γνωστό μέτρο είναι το σκέλος απέναντι από τη γωνία α. Τότε, πρέπει να: