principio fundamental de contar (PFC) es uno de los métodos de conteo de números análisis combinatorio. Este principio nos permite calcular el número de combinaciones posibles con elementos que se pueden obtener de diferentes formas.
El PFC es un método simple pero muy útil, siendo muy utilizado en problemas de probabilidad, para determinar el número de eventos posibles.
vea mas
Estudiantes de Río de Janeiro competirán por medallas en los Juegos Olímpicos…
El Instituto de Matemáticas está abierto para inscripciones para los Juegos Olímpicos…
Para explicar más sobre PFC, usemos algunos ejemplos.
Ejemplo 1
Para ir de su casa al zoológico, Júlio necesita tomar un autobús que lo lleve a la estación y, en la estación, necesita tomar otro autobús.
Supongamos que hay tres líneas de autobús que te llevan a la estación, las líneas A1, A2 y A3, y que hay dos líneas que te llevan de la estación al zoológico, las líneas B1 y B2. El siguiente diagrama ilustra esta situación:
De tantas maneras como sea posible, Júlio puede ir de su casa al zoológico, combinando las líneas de autobús disponibles.
De la ilustración, podemos ver que hay 6 posibilidades en total. Sin embargo, podemos descubrir este resultado incluso sin la ilustración.
Por PFC, multiplicamos el número de líneas posibles en la primera parte del camino por el número de líneas posibles en la segunda parte:
Ejemplo 2
En un restaurante, el cliente puede elegir entre 4 opciones de entrantes, 5 opciones de plato principal y 3 opciones de postre. ¿De cuántas maneras posibles un cliente puede elegir una entrada, un plato principal y un postre en este restaurante?
Por el PFC, solo multiplica estas tres cantidades:
Por tanto, hay 60 combinaciones posibles que el cliente puede elegir, con un entrante, un plato principal y un postre en este restaurante.
Ejemplo 3
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar cambiando el orden de las letras en la palabra ESCUELA?
Fíjate que las letras de la palabra escuela no se repitan, son todas diferentes. Entonces, en las palabras formadas, tampoco puede haber letras repetidas.
Considerando las 6 posiciones posibles para las letras en la palabra, tenemos:
Por el PFC, simplemente multiplique estas cantidades:
¡Mira lo importante que es PFC! Sin él, tendríamos que escribir todas las palabras posibles y luego contarlas para llegar al número 720.
Las palabras formadas a partir de las letras de otra se llaman anagramas.
El PFC tiene mucha aplicación en los problemas de probabilidad. El principio se utiliza para determinar el número de eventos posibles en un experimento.
Ejemplo:
Se lanza un dado tres veces seguidas y se comprueba la cara obtenida. ¿Cuál es la probabilidad de que haya una cara par en el primer lanzamiento, impar en el segundo lanzamiento y una cara mayor que 4 en el tercer lanzamiento?
Casos favorables:
Por PFC, para obtener el número de casos favorables basta con multiplicar las cantidades:
Posibles casos:
Por PFC, también podemos obtener el número de casos posibles:
Así, podemos calcular la probabilidad deseada:
Por lo tanto, la posibilidad de que salga con una cara par en el primer lanzamiento, una cara impar en el segundo lanzamiento y una cara mayor que 4 en el tercer lanzamiento es uno en doce, lo que equivale aproximadamente a 0.083 o 8,3%.
Del PFC se obtienen otras técnicas de conteo de elementos: permutación, arreglo y combinación.
Permutación
Le permite calcular el número de posibilidades para organizar un total de n elementos, cambiando las posiciones de los elementos entre sí.
Acuerdo
Permite calcular el número de posibilidades para organizar n elementos en grupos de tamaño p, cuando el orden de los elementos es importante dentro de cada grupo.
Combinación
Permite calcular el número de posibilidades de organizar n elementos en grupos de tamaño p, cuando el orden de los elementos No es importante dentro de cada grupo.
También te puede interesar:
