Cálculo algebraico con monomios

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Uno monomio es un término algebraico formado por un número, una variable, o por una multiplicación entre números y variables.

La parte numérica del monomio se llama coeficiente y la parte compuesta por variables se llama parte literal. Por ejemplo, en el monomio 2xy el coeficiente es 2 y la parte literal es xy.

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Vea a continuación cómo realizar el cálculo algebraico con monomios.

Suma y resta de monomios

A suma o resta de monomios se hace solo entre monomios que tienen la misma parte literal. Cuando lo son, sumamos o restamos los coeficientes y nos quedamos con la parte literal.

Ejemplo:

Realizar operaciones de suma y resta entre monomios.

El) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

La parte literal de los tres monomios es $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , luego realizamos las operaciones entre los coeficientes y mantenemos la parte literal:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

No todos los términos tienen la misma parte literal, por lo que realizamos operaciones solo entre los coeficientes de aquellos que sí:

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$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Multiplicación de monomios

Amultiplicacion de monomios se hace multiplicando los coeficientes y multiplicando las partes literales, sean o no iguales.

Sin embargo, si las partes literales son potencias con la misma base, usamos la siguiente propiedad de potenciación: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Ejemplo:

Multiplica entre monomios.

El) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Multiplicamos los coeficientes: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

Multiplicamos las partes literales: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Por lo tanto:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Multiplicamos los coeficientes: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

Multiplicamos las partes literales: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Por lo tanto:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

división de monomios

En división de monomios, debemos dividir entre los coeficientes y entre las partes literales de una misma base, usando otra propiedad de la potencia: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .