Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

A algebraliste murdude liitmine ja lahutamine tehakse sarnaselt arvuliste murdude liitmisele ja lahutamisele, erinevus seisneb selles, et algebralistes murdudes käsitleme polünoomid.

Kui algebraliste murdude nimetajad on samad, lihtsalt lisage või lahutage lugejad ja säilitage nimetaja.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Kui nimetajad on aga erinevad, peame kirjutama samaväärsed murded võrdsete nimetajatega, et seejärel liita või lahutada. Sel juhul arvutage MMC polünoomidest.

Sarnaste nimetajatega algebralised murrud

Kui algebraliste murdude nimetajad on samad, liidame või lahutame lugejad ja jätame nimetaja alles.

Näited:

a) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Erinevate nimetajatega algebralised murrud

Kui algebraliste murdude nimetajad on erinevad, arvutame nimetajate LCM ja kirjutame sama nimetajaga samaväärsed murded.

Seejärel arvutame võrdsete nimetajate liitmise või lahutamise nagu eelmisel juhul.

Näited:

a) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Arvutame kõik nimetajas olevad polünoomid:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC on tegurite vaheline korrutis, kuid ei korrata samu tegureid:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Pange tähele, et me ei korda arvu 2, mis esineb kahe polünoomi faktoriseerimisel.

MMC abil kirjutame ümber sama nimetajaga samaväärsed murrud:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Lõpuks arvutame algebraliste murdude summa, millel on juba sama nimetaja:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Nimetajas olevate polünoomide vahelise MMC leidmiseks arvestame igaüks neist.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → kahe ruudu erinevuse faktorina

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → jääb samaks

MMC on tegurite vaheline korrutis, kuid ilma samu tegureid kordamata.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Pange tähele, et me ei korda (a + 3), mis ilmneb kahe polünoomi faktoriseerimisel.

MMC abil kirjutame ümber sama nimetajaga samaväärsed murrud:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Lõpuks arvutame algebraliste murdude summa, millel on juba sama nimetaja:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

Samuti võite olla huvitatud:

Polünoomide korrutamine
Polünoomide jagamine – võtmemeetod
polünoomfunktsioon
Kõige vähem levinud mitme harjutuse loend – MMC

Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

Sarnaste nimetajatega algebralised murrud

Erinevate nimetajatega algebralised murrud

Õppige kokku panema parimat kooliprojekti

4 põhjust, miks mõned koerad kardavad ilutulestikku ja teised mitte

Ri Happy Brinquedos avab Brasiilias 120 vaba töökohta