Praktiline Briot-Ruffini seade

O praktiline Briot-Ruffini seade on meetod a jagamise teostamiseks polünoom 1. astme binoomi järgi.

Vaatleme polünoomi astmega n:

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Ja vormi binoom:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ või

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Briot-Ruffini seadme kasutamiseks ja jaotuse arvutamiseks $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , vajame koefitsiente $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ sisse $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ ja juurest $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , mis määratakse võrrandi lahendamisega $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Kuidas Briot-Ruffini seade töötab?

Näitame näite abil, kuidas arvutada polünoomi jagamist binoomiga, kasutades Biot-Ruffini seadet.

Näide:

Jagame polünoomi $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. samm) Leiame juure $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Paremnool \mathbf{x 2}$

2. samm) Kontrollime, millised on koefitsiendid $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ :

Kuna meil on 3. astme polünoom, peavad meil olema koefitsiendid $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . kui termin $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ ei esine polünoomi, koefitsiendi $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ on võrdne 0-ga.