Vaikka yksinkertaiset, käsitteet kerrannaiset ja jakajat käytetään laajalti matematiikassa.
Luvun kerrannaiset ovat niitä, jotka saadaan kertomalla tämä luku luvuilla 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ja niin edelleen.
Katso lisää
Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…
Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…
Luvun jakajia ovat kaikki ne, joille luvun jako niillä on tarkka jako, eli jäännös on nolla.
Haluatko tietää lisää näistä numeroista? katso a luettelo kerrannais- ja jakajaharjoituksista, ne kaikki ratkesivat askel askeleelta, jotta voit poistaa kaikki epäilyksesi.
Kysymys 1. Tarkista, onko 84 monikerta seuraavista:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Kysymys 2. Mitkä ovat luvun 3 kerrannaiset välillä 16 ja 35?
Kysymys 3. Mitkä ovat 5:n kerrannaiset välillä 123 ja 150?
Kysymys 4. Sukkasarjan mukana tulee kolme paria. Jos Roberto osti tietyn määrän sarjoja, onko mahdollista, että hän osti 23 paria sukkia?
Kysymys 5.
Kysymys 6. Mitkä alla olevat luvut ovat luvun 54 jakajia?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Kysymys 7. Mitkä luvun 15 jakajista ovat myös luvun 25 jakajia?
Kysymys 8. Mikä on jakajien lukumäärä:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Kysymys 9. Kuinka monella eri tavalla voimme jakaa 100 karkkia pakkauksiin, joissa on sama määrä?
Kysymys 10. Opettaja haluaa järjestää 27 oppilaansa riveihin, joissa kussakin on sama määrä oppilaita. Kuinka monella tavalla hän voi tehdä tämän?
Luvun monikerta oleminen on sama asia kuin oleminen jaollinen sillä numerolla.
Meidän on siis jokaisessa tapauksessa tarkistettava, onko 84 jaollinen kyseisellä luvulla.
a) Kyllä, koska 84 on jaollinen kolmella.
b) Kyllä, koska 84 on jaollinen 6:lla.
c) Ei, koska 84 ei ole jaollinen luvulla 16.
d) Kyllä, koska 84 on jaollinen luvulla 21.
Haluamme löytää 3:n kerrannaiset välillä 16 ja 35. Näiden lukujen joukossa luvun 3 pienin kerrannainen on 18, koska 18 on jaollinen kolmella.
Seuraavat kerrannaiset saadaan lisäämällä 3 yksikköä edelliseen, joten 3:n kerrannaiset välillä 16 ja 35 ovat: 18, 21, 24, 27, 30 ja 33.
Lukujen 123 ja 150 välissä luvun 5 pienin kerrannainen on 125, koska 125 on jaollinen 5:llä.
Seuraavat kerrannaisuudet saadaan lisäämällä 5 yksikköä edelliseen. Joten 5:n kerrannaiset välillä 123 ja 150 ovat: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Se ei ole mahdollista, koska sarjojen mukana tulee kolme paria sukkia ja 23 ei ole 3:n kerrannainen.
Ne ovat 3:n kerrannaisia, jotka alkavat itse 3:sta, eli 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Luku a on jaollinen luvulla b vain, kun b on jaollinen a: lla.
Meidän on siis jokaisessa tapauksessa tarkistettava, onko 54 jaollinen kyseisellä luvulla.
a) Kyllä, koska 54 on jaollinen kahdella.
b) Ei, koska 54 ei ole jaollinen 4:llä.
c) Kyllä, koska 54 on jaollinen 9:llä.
d) Ei, koska 54 ei ole jaollinen luvulla 11.
Etsitään ensin kunkin luvun jakajat.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Joten luvun 15 jakajat, jotka ovat myös luvun 25 jakajia, ovat 1 ja 5.
a) Löytääksemme luvun jakajien lukumäärän meidän on ensin tehtävä hajoaminen alkutekijöiksi.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Siksi 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nyt määritämme tekijöiden eksponenteista jakajien lukumäärän:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Joten 24:ssä on 6 jakajaa.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Kuinka monta tapaa voimme jakaa 50 karkkia yhtä suuriin määriin, on sama määrä 50:n jakajia.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Joten on 6 erilaista tapaa.
50:n jakajat ovat: 1, 2, 5, 10, 25 ja 50. Eri tavat ovat siis:
1 pakkaus 50 karkkia;
2 pakkausta, joissa kussakin 25 karkkia;
5 pakkausta, joissa kussakin 10 karkkia;
10 pakettia, joissa kussakin 5 karkkia;
25 pakkausta, joissa kussakin 2 karkkia;
50 pakettia, joissa kussakin 1 luoti.
Kuinka monta tapaa voimme jakaa 27 opiskelijaa samanlukuisiin riveihin, on sama määrä jakajia 27:stä.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
On siis 4 erilaista tapaa.
27:n jakajat ovat: 1, 3, 9 ja 27. Eri tavat ovat siis:
1 rivi 27 opiskelijalla
3 riviä, kussakin 9 opiskelijaa;
9 riviä, joissa kussakin on 3 opiskelijaa;
27 riviä, kussakin 1 oppilas.
Saatat myös olla kiinnostunut:
