Summakuutio ja erokuutio on kahdenlaisia merkittäviä tuotteita, jossa kaksi termiä lisätään tai vähennetään ja sitten kuutioidaan, eli eksponentti on 3.
(x + y) ³ -> summakuutio
Katso lisää
Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…
Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…
(x – y) ³ -> eron kuutio
Summakuutio voidaan kirjoittaa myös muodossa (x+y). (x+y). (x + y) ja eron kuutio as (x – y). (x – y). (x – y).
Nämä tuotteet saavat merkittävien tuotteiden nimet niiden tärkeyden vuoksi, koska ne esiintyvät usein algebrallisissa laskelmissa.
Muista nyt, että matematiikassa sama lauseke voidaan kirjoittaa toisella tavalla, mutta muuttamatta sen arvoa. Esimerkiksi x + 1 + 1 voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muodossa x + 2.
Usein, kun kirjoitamme lausekkeen uudelleen, voimme yksinkertaistaa ja ratkaista monia algebrallisia ongelmia. Katsotaan siis toinen tapa kirjoittaa summan kuutio ja erotuksen kuutio kehittämällä niitä algebrallisesti.
O summa kuutio on merkittävä tulo (x + y) ³, joka on sama kuin (x + y). (x+y). (x+y). Tällä tavalla voimme kirjoittaa:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Nyt kun otetaan huomioon, että (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², summan kuutio voidaan kirjoittaa seuraavasti:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Polynomin kertominen (x + y) komennolla (x² + 2xy + y²), voimme nähdä, että:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Lisäämällä samankaltaiset termit, saamme, että summan kuution antaa:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Esimerkki:
Kehitä jokainen kuutio algebrallisesti:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3. (x) ². (5) + 3. (x). (5)² + (5)³
= x³ + 3,x², 5 + 3,x, 25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
O ero kuutio on merkittävä tulo (x – y) ³, joka on sama kuin (x – y). (x – y). (x – y). Joten meidän on:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x – y)
Tykkää (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², erotuksen kuutio voidaan kirjoittaa seuraavasti:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Kerromalla (x – y) luvulla (x² – 2xy + y²) voimme nähdä, että:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Lisäämällä samankaltaiset termit saadaan, että eron kuutio saadaan seuraavasti:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Esimerkki:
Kehitä jokainen kuutio algebrallisesti:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Saatat myös olla kiinnostunut:
