Exercices sur les segments proportionnels

Lorsque le rapport de deux segments de droite est égal au rapport de deux autres segments, ils sont appelés segments proportionnels.

UN raison entre deux segments s'obtient en divisant la longueur de l'un par l'autre.

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Ainsi, étant donné quatre segments de droite proportionnels de longueurs Le, B, w C'est d, dans cet ordre, nous avons un proportion:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Et, par la propriété fondamentale des proportions, nous avons $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Pour en savoir plus, consultez un liste d'exercices sur les segments proportionnels, avec toutes les questions résolues!

Exercices sur les segments proportionnels

Question 1. Les tranches $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sont, dans cet ordre, des segments proportionnels. Déterminer la mesure de $\dpi{120} \overline{CD}$ sachant que $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ C'est $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ .

Question 2. Déterminer $\dpi{120} \overline{BC}$ sachant que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ est-ce:

Question 3. Déterminer $\dpi{120} \overline{AB}$ sachant que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ est-ce:

Question 4. Déterminez les longueurs des côtés d'un triangle qui a un périmètre de 52 unités et dont les côtés sont proportionnels aux côtés d'un autre triangle de longueurs 2, 6 et 5.

Résolution de la question 1

Si les segments $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sont, dans cet ordre, des segments proportionnels, alors :

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

remplacer $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ C'est $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ , Nous devons:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Application de la propriété fondamentale des proportions :

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Résolution de la question 2

Nous avons:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

remplacer $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Nous devons:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Application de la propriété fondamentale des proportions :

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \environ 6,28$

Résolution de la question 3

Nous avons:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Comme $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , alors, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . En remplaçant dans l'expression ci-dessus, on a :