Comment écrire un nombre en notation scientifique ?

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Qu'est-ce que la notation scientifique? UNnotation scientifiqueest une manière plus simple d'écrire des nombres très petits ou très grands. Avec lui, des nombres comme 0,000001 et 3 000 000 000 peuvent être écrits de manière abrégée.

Un nombre écrit en notation scientifique a la forme suivante: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Rouge} a} \cdot 10^ {\color{Bleu}b}}}$ , sur quoi:

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$\dpi{120} \mathbf{{\color{Rouge} a}}$ est un nombre réel supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 ;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{Bleu} b}}$ est un entier qui sera: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrice} \mathbf{ \négatif,\ pour \\aigu{u}très \ petits\ nombres ;}\\ \mathbf{positif,\ pour \n\ aigu {u}nombres\ très \ grands \ \ .} \end{matrice}\right.$

voir certains exemplesnombres écrits en notation scientifique:

Nombre	Nombre en notation scientifique
0,000001	$\bg_white 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8.15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2.5 \cdot 10^{17}$

Mais comment convertir un nombre en notation scientifique? Apprenez-le dans le sujet ci-dessous.

Écrire un nombre en notation scientifique

Cas 1. très petits nombres

1ère étape) Déplaçons la virgule vers le droite jusqu'à ce qu'il ait un premier et unique chiffre non nul avant la virgule décimale. A partir de là, on obtient la valeur de $\dpi{120} \bg_white {\color{Rouge} \mathbf{a}}$ ;

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2ème étape) Le nombre de places où nous déplaçons la virgule sera le exposant en notation scientifique, il aura un signe moins; ce sera la valeur de $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Bleu} b}}$ .

Exemple 1: Écrivons le nombre 0,00052 en notation scientifique :

En déplaçant la virgule vers la droite, jusqu'à ce qu'elle ait un premier et unique chiffre non nul avant la virgule, on obtient le nombre 00005,2 C'est comme 00005,2 $\dpi{120} \bg_white$ 5,2, alors, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rouge} à \color{Noir}{\color{Rouge} 5.2}}$ .
Nous avons décalé la décimale de 4 décimales (nous sommes passés de 0,00052 à 00005,2), donc notre exposant est le nombre 4 avec un signe négatif, c'est-à-dire $\dpi{120} \mathbf{\color{Bleu} b \color{Noir}{\color{Bleu} -4}}$ .

Donc, nous devons $\dpi{120} \mathbf{0.00052{\color{Rouge} 5.2} \cdot 10^{{\color{Bleu} -4}}}$ .

Exemple 2 : Écrivons le nombre 0,0000008 en notation scientifique :

En décalant la virgule vers la droite, jusqu'à ce qu'elle ait un premier et unique chiffre non nul avant la virgule, on obtient: 00000008,0 C'est comme 00000008,0 $\dpi{120} \bg_white$ 8,0. Alors, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rouge} à \color{Noir}{\color{Rouge} 8.0}}$ .
Nous décalons la décimale de 7 décimales, donc notre exposant est le nombre 7 avec un signe négatif, c'est-à-dire $\dpi{120} \mathbf{\color{Bleu} b \color{Noir}{\color{Bleu} -7}}$ .

Donc, $\dpi{120} \mathbf{0.0000008 {\color{Rouge} 8.0} \cdot 10^{{\color{Bleu} -7}}}$ .

Cas 2. très grands nombres

1ère étape) Déplaçons la virgule vers le gauche jusqu'à ce que vous ayez seul un chiffre avant la virgule décimale. On obtient donc la valeur de $\dpi{120} \bg_white {\color{Rouge} \mathbf{a}}$ ;

2ème étape) Le nombre de places où nous déplaçons la virgule sera le exposant en notation scientifique, il aura un signe plus; ce sera la valeur de $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Bleu} b}}$ .

Exemple 1: Écrivons le nombre 340.000 en notation scientifique :

Tous les entiers ont une virgule implicite (2 $\dpi{120} \bg_white$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_white$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_white$ 200,0 et ainsi de suite). Donc, nous devons 340.000 $\dpi{120} \bg_white$ 340.000,0.
Ensuite, en déplaçant la virgule vers la gauche, jusqu'à ce que vous ayez seul un chiffre avant la virgule, on obtient: 3,400000 C'est comme 3,400000 $\dpi{120} \bg_white$ 3,4, alors, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rouge} à \color{Noir}{\color{Rouge} 3.4}}$ .
Nous décalons la décimale de 5 décimales, donc notre exposant est le nombre 5 avec un signe positif, c'est-à-dire $\dpi{120} \mathbf{\color{Bleu} b \color{Noir}{\color{Bleu} 5}}$ .

Avec cela, nous devons $\dpi{120} \mathbf{340 000{\color{Rouge} 3,4} \cdot 10^{{\color{Bleu} 5}}}$ .

Exemple 2 : Écrivons le nombre 90.000.000 en notation scientifique :

Nous devons 90.000.000 $\dpi{120} \bg_white$ 90.000.000,0. Ensuite, en déplaçant la virgule vers la gauche, jusqu'à ce que vous ayez seul un nombre avant la virgule, on obtient: 9,00000000 C'est comme 9,00000000 $\dpi{120} \bg_white$ 9, alors, $\dpi{120} \mathbf{\color{Rouge} a \color{Noir}{\color{Rouge} 9}}$ .
Nous décalons la décimale de 7 décimales, donc notre exposant est le nombre 7 avec un signe positif, c'est-à-dire $\dpi{120} \mathbf{\color{Bleu} b \color{Noir}{\color{Bleu} 7}}$ .

De cette façon, nous devons $\dpi{120} \mathbf{90 000 000{\color{Rouge} 9} \cdot 10^{{\color{Bleu} 7}}}$ .

plus d'exemples

$\dpi{120} {\color{Vert foncé} \mathbf{0.000323.2\cdot 10^{-4}}}$

1ère étape) On obtient 00003.2 qui est égal à 3.2

2ème étape) on obtient l'exposant $\dpi{120} \bg_white -$ 4 alors que nous déplaçons 4 maisons vers la droite.

$\dpi{120} {\color{Vert foncé} \mathbf{-0.00007 -7.0\cdot 10^{-5}}}$

1ère étape) on a $\dpi{120} \bg_white -$ 000007.0 qui est égal à $\dpi{120} \bg_white -$ 7,0

2ème étape) on obtient l'exposant $\dpi{120} \bg_white -$ 5 alors que nous déplaçons 5 maisons vers la droite.

$\dpi{120} {\color{Vert foncé} \mathbf{35.801 3.5801 \cdot 10^{4}}}$

1ère étape) Comme $\dpi{120} \bg_white 35 801 35 801,0$ on a $\dpi{120} \bg_white 3.58010$ qui est égal à 3,5801

2ème étape) Nous obtenons l'exposant 4 puisque nous nous sommes déplacés de 4 places vers la gauche.

$\dpi{120} {\color{Vert foncé} \mathbf{ 1 000 000 1 \cdot 10^{6}}}$

1ère étape) Comme $\dpi{120} \bg_white 1 000 0001 000 000,0$ , on a $\dpi{120} \bg_white 1 0000000 1$

2ème étape) On obtient l'exposant 6 en se déplaçant de 6 places vers la gauche.

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