Trigonométrie dans le triangle rectangle

La trigonométrie est un outil utilisé pour calculer les distances impliquant un triangle rectangle. Dans l'Antiquité, les mathématiciens l'utilisaient pour des calculs effectués en astronomie afin de déterminer la distance de la Terre aux autres Planètes.

La similitude des triangles :

Les Triangles étant des polygones, l'étude menée pour identifier la similarité entre eux est basée sur la côtés correspondants, étant proportionnel et avec des angles congruents (égaux) correspondants.

Les sommets A, B et C correspondent respectivement aux sommets A', B' et C'. Par conséquent, les rapports de proportionnalité entre les côtés correspondants doivent être établis. Où:

Dans le cas où tous les côtés correspondants sont proportionnellement égaux, le résultat des rapports sera égal à K.

Cependant, la proportionnalité entre les côtés et les sommets n'est pas suffisante pour déterminer la similitude entre les triangles. Il faut aussi que le

les angles correspondent. Comme ça:

Rapports trigonométriques :

Il y a trois Triangles en Géométrie, et ils s'appellent; Rectangle, angle obtus et angle aigu. Aujourd'hui, nous allons étudier la triangle rectangle et pour cela, il y a certaines propriétés dont vous devez être conscient.

• La somme de tous les angles doit être de 180° ;
• Cette forme géométrique est connue pour avoir un angle droit (90°), qui sera toujours opposé à l'hypoténuse ;
• Les deux autres angles doivent avoir des valeurs inférieures à 90°. Ainsi, ils sont appelés angles aigus.

*Avant de continuer, nous devons résumer que dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore doit être appliqué, où :

"Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des jambes" 

h² = ca² + co²

h = Hypoténuse

ca = Jambe adjacente

co = jambe opposée

Pour identifier le Cathetus et l'hypoténuse, il faut observer que le l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Montre:

Angle A :
Hypoténuse - la
Catètes – c et b

Angle B :
Hypoténuse – b
Catetos - c et a

Angle C :
Hypoténuse – c
Catètes – b et a

Sinus, cosinus et tangente :

Comme nous pouvons le voir sur la figure ci-dessous.

• UN Tangente d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la jambe opposée et la jambe adjacente ;
• O Sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse ;
• O cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.

Exemple:

Puisque sin α = 1/2, déterminez la valeur de x dans le triangle rectangle.

L'hypoténuse du triangle est x. Par conséquent, le côté de mesure connue est la jambe opposée à l'angle α. Ensuite, nous devons :