Les mesures de anglesce ne sont pas toujours des quantités entières, on peut avoir, par exemple, un angle mesurant entre 90° et 91°. Pour ces cas, des sous-multiples du degré sont utilisés.
Les opérations entre les mesures d'angle, telles que l'addition et la soustraction, peuvent impliquer de tels sous-multiples. Par conséquent, il est nécessaire de comprendre ce qu'ils sont et comment ils sont liés.
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Toi sous-multiples de degré sont les minutes et les secondes, ces deux unités expriment des quantités inférieures au degré.
Le degré, les minutes et les secondes sont liés comme suit :
Il est courant d'utiliser des symboles pour les degrés (°), les minutes (') et les secondes ("). Donc, de manière équivalente, nous avons :
Exemple: Utilisez des sous-multiples de degrés pour exprimer un angle de 45,5°.
45,5° est l'angle qui est exactement au milieu des angles 45° et 46°, c'est-à-dire 45° plus un demi-degré.
Comme 1 degré correspond à 60 minutes, la moitié de 1 degré correspond à 30 minutes :
1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′
Donc, 45,5° = 45°30′.
Il lit: 45 degrés et 30 minutes.
faire la ajout d'angles, nous ajoutons des secondes aux secondes, des minutes aux minutes et des degrés aux degrés. Ensuite, nous simplifions les résultats. Si après addition on a :
Exemple: ajouter des mesures d'angle.
a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″
35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″
Donc:
35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″
b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″
,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″
Dans ce cas, il faut simplifier le résultat.
Nous commençons toujours par les secondes: 95° 130′ 85″
85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″
Passons maintenant aux minutes: 95°131′15″
131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”
Donc:
90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″
faire la soustraction d'angle, on soustrait les secondes aux secondes, les minutes aux minutes et les degrés aux degrés.
Chaque fois qu'il faut « emprunter », il faut se souvenir des relations entre les sous-multiples.
Exemple: Calculer les soustractions entre les mesures d'angle.
a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″
,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″
Donc:
40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,
b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″
,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″
?
On ne peut pas soustraire 30 de 0. Dans ce cas, nous devons « emprunter » la moindre place.
1′ = 60″ ⇒ la seconde place sera empruntée 1′, ce qui correspond à emprunté 60″.
,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″
Donc:
90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″
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