Activités de nombres positifs et négatifs

J'ai rassemblé quelques activités mathématiques sur les nombres positifs et négatifs et quelques exercices de base aux plus avancés, j'espère que cela vous plaira.

NOMBRE ENTIER RELATIF
INTRODUCTION:

Notez que, dans l'ensemble des nombres naturels, l'opération de soustraction n'est pas toujours possible.

exemples:

a) 5 – 3 = 2 (possible: 2 est un nombre naturel)
b) 9 - 9 = 0 (possible: 0 est un nombre naturel)
c) 3 – 5 =? (impossible en nombres naturels)

Pour rendre la soustraction toujours possible, l'ensemble des entiers relatifs a été créé,

-1, -2, -3,………

il lit: moins 1 ou moins 1
il se lit: moins deux ou deux négatifs
il se lit: moins trois ou trois négatifs

En réunissant les nombres négatifs, nuls et positifs, on forme l'ensemble des entiers relatifs, qui sera représenté par Z.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Important: les entiers positifs peuvent être indiqués sans le signe +.

Exemple

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Puisque zéro n'est ni positif ni négatif

Température: Nous utilisons des nombres positifs et négatifs pour marquer la température. Si la température est de 20 degrés au-dessus de zéro, nous pouvons la représenter par +20 (plus vingt). S'il indique 10 degrés en dessous de zéro, cette température est représentée par -10 (dix moins).

compte bancaire: l'expression solde négatif est courante. Lorsque nous retirons (débitons) un montant supérieur à notre crédit sur un compte bancaire, nous commençons à avoir un solde négatif.

niveau d'altitude: lorsque nous sommes au-dessus du niveau de la mer, nous sommes en altitude (altitude positive). Lorsque nous sommes en dessous du niveau de la mer, nous sommes dans une dépression (altitude négative).

Fuseau horaire: Si l'ouverture d'une Coupe du monde a lieu à 12h00 à Londres, vous regarderez cette cérémonie retransmise en direct à la télévision à une autre heure. Si vous êtes à São Paulo, ce sera à 9 heures du matin. A Tokyo, ce sera à 21 heures le même jour.

Cela se produit en fonction de la localisation de chaque ville par rapport à une référence (en l'occurrence, Londres), considérée comme le point zéro.

EXERCICES et réponses

1) Regardez les chiffres et dites :

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quels sont les entiers négatifs ?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Quels sont les entiers positifs ?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Quel est l'entier qui n'est ni positif ni négatif ?
R: C'est zéro

3) Écrivez la lecture des nombres entiers suivants :

a) -8 =(R: moins huit)
b)+6 = (R: six positifs)
c) -10 = (R: moins dix)
d) +12 = (R: douze positifs)
e) +75 = (R: soixante-quinze positifs)
f) -100 = (R: cent négatifs)

4) Lesquelles des phrases suivantes sont vraies ?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Les températures supérieures à 0°C (zéro degré) sont représentées par des nombres positifs et les températures inférieures à 0°C par des nombres négatifs. Représenter la situation suivante avec des entiers relatifs :

a) 5° au-dessus de zéro = (R: +5)
b) 3e en dessous de zéro = (R: -3)
c) 9°C en dessous de zéro = (R: -9)
d) 15° au-dessus de zéro = (+15)

REPRÉSENTATION DE L'ENSEMBLE DES CHIFFRES SUR LA DROITE

Traçons une ligne droite et marquons le point 0. A droite du point 0, avec une certaine unité de mesure, marquez les points qui correspondent aux nombres positif et à gauche de 0, avec la même unité, on marquera les points qui correspondent aux nombres négatif.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Des exercices

1) Écris les nombres entiers :

a) entre 1 et 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) entre -3 et 3 (R: -2,-1,0,1,2)
c) entre -4 et 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) entre -2 et 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) entre -5 et -1 (R: -4, -3, -2)
f) entre -6 et 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Réponse :

a) Quel est le successeur de +8? (R: +9)
b) Quel est le successeur de -6? (R: -5)
c) Quel est le successeur de 0? (R: +1)
d) Quel est le prédécesseur de +8? (R: +7)
e) Quel est le prédécesseur de -6? (R: -7)
f) Quel est le prédécesseur de 0? (R: -1)

3) Écrivez en Z le prédécesseur et le successeur des nombres :

a) +4 (R: +3 et +5)
b) -4 (R: -5 et - 3)
c) 54 (R: 53 et 55)
d) -68 (R: -69 et -67)
e) -799 (R: -800 et -798)
f) +1000 (R: +999 et +1001)

NOMBRES OPPOSÉS ET SYMÉTRIQUES

Sur la ligne numérotée, les nombres opposés sont à la même distance de zéro.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Notez que chaque entier, positif ou négatif, a un correspondant avec des signes différents.

Exemple

a) L'opposé de +1 est -1.
b) L'opposé de -3 est +3.
c) L'opposé de +9 est -9.
d) L'opposé de -5 est +5.

Remarque: l'opposé de zéro est zéro lui-même.

DES EXERCICES

1) Déterminez :

a) Le contraire de +5 = (R:-5)
b) L'opposé de -9 = (R: +9)
c) L'opposé de +6 = (R: -6)
d) L'opposé de -6 = (R: +6)
e) Le contraire de +18 = (R: -18)
f) L'opposé de -15 = (R: +15)
g) Le contraire de +234= (R: -234)
h) L'inverse de -1000 = (R: +1000)

COMPARAISON DE NOMBRES ENTIERS,

Notez la représentation graphique des nombres entiers sur la ligne.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Étant donné deux nombres quelconques, celui de droite est leur plus grand et celui de gauche, le plus petit.

exemples

a) -1 plus grand; -4, car -1 est à droite de -4.
b) +2 plus grand; -4, car +2 est à droite de -4
c) -4 mineur -2, car -4 est à gauche de -2.
d) -2 moins +1, car -2 est à gauche de +1.

Des exercices

1) Quel est le plus grand nombre ?

a) +1 ou -10 (R:+1)
b) +30 ou 0 (R: +30)
c) -20 ou 0 (R: 0)
d) +10 ou -10 (R: +10)
e) -20 ou -10 (R: -10)
f) +20 ou -30 (R: +20)
g) -50 ou +50 (R:+50)
h) -30 ou -15 (R:-15)

2) comparer les paires de nombres suivantes, en disant si le premier est supérieur, inférieur ou égal

a) +2 et +3 (mineur)
b) +5 et -5 (supérieur)
c) -3 et +4 (mineur)
d) +1 et -1 (le plus élevé)
e) -3 et -6 (majeur)
f) -3 et -2 (mineur)
g) -8 et -2 (mineur)
h) 0 et -5 (le plus élevé)
i) -2 et 0 (plus petit)
j) -2 et -4 (plus grand)
l) -4 et -3 (mineur)
m) 5 et -5 (plus grand)
n) 40 et +40 (égal)
o) -30 et -10 (plus petit)
p) -85 et 85 (mineur)
q) 100 et -200 (supérieur)
r) -450 et 300 (mineur)
s) -500 et 400 (plus petit)

3) mettre les nombres dans l'ordre croissant.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Mettez les nombres dans l'ordre décroissant

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)
b) -4,0,+4,+6,-2 (R: +6,+4,0,-2,-4)
c) -5,1,-3,4,8 (R: 8,4.1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827.0,+904 (R: +904,+827.0,-286,-740)

AJOUT ET SOUSTRACTION AVEC DES NOMBRES ENTIERS

UNE ADDITION

1) Addition de nombres positifs

La somme de deux nombres positifs est un nombre positif.

EXEMPLE

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplifier la façon d'écrire

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Notez que nous écrivons la somme des nombres entiers sans ajouter le signe plus et éliminons les parenthèses des parcelles.

2) Addition de nombres négatifs

La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.

Exemple

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Simplifier la façon d'écrire

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

A noter que l'on peut simplifier la manière d'écrire en laissant le signe + dans l'opération et en éliminant les parenthèses des parcelles.

DES EXERCICES

1) Calculer

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Calculer :

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Calculer :

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Addition de nombres avec des signes différents

La somme de deux entiers de signes différents est obtenue en soustrayant les valeurs absolues, donnant le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

exemples

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

simplifier la façon d'écrire

a) +6 - 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Notez que le résultat de l'addition a le même signe que le nombre avec la plus grande valeur absolue.

Observation:

Lorsque les parcelles sont des nombres opposés, la somme est égale à zéro.

Exemple

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

simplifier la façon d'écrire

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) L'un des nombres donnés est zéro

Lorsque l'un des nombres est zéro, la somme est égale à l'autre nombre.

Exemple

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Simplifier la façon d'écrire

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Des exercices

1) Calculez :

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Calculer :

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

PROPRIÉTÉ DE L'AJOUT

1) Clôture: la somme de deux entiers est toujours un entier

exemple (-4) + (+7) =( +3)

2) Commutatif: l'ordre des colis ne change pas la somme.

exemple: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Élément neutre: le nombre zéro est l'élément neutre de l'addition.

exemple: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associatif: en additionnant trois nombres entiers, on peut associer les deux premiers ou les deux derniers, sans altérer le résultat.

exemple: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Elément opposé: tout nombre entier admet un symétrique ou un opposé.

exemple: (+7) + (-7) = 0

AJOUT DE TROIS NUMÉROS OU PLUS

Pour obtenir la somme de trois nombres ou plus, nous ajoutons les deux premiers, puis ajoutons ce résultat avec le troisième, et ainsi de suite.

exemples

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Lors de l'addition de nombres entiers, nous pouvons annuler des nombres opposés, car leur somme est nulle.

NOMINATION SIMPLIFIÉE

a) on peut se passer du signe + du premier versement lorsqu'il est positif.

exemples

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) On peut se passer du signe + de la somme lorsqu'elle est positive

exemples

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

DES EXERCICES

1) Calculer

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Faire, en annulant les nombres opposés :

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) Mettre sous forme simplifiée (pas de parenthèses)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Calculer :

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Déterminer les sommes suivantes

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Étant donné les nombres x= 6, y = 5 et z= -6, calculez

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SOUSTRACTION

L'opération de soustraction est une opération inverse de l'addition.

Exemples

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Conclusion: Pour soustraire deux nombres relatifs, il suffit d'ajouter l'opposé du second au premier.

Remarque: la soustraction sur l'ensemble Z n'a que la propriété de fermeture (la soustraction est toujours possible)

ÉLIMINATION DES PARENTHÈSES PRÉCÉDANT UN SIGNE NÉGATIF

Pour faciliter le calcul, nous avons supprimé les parenthèses en utilisant le sens inverse

Voir:

a) -(+8) = -8 (signifie que l'opposé de +8 est -8)

b) -(-3) = +3 (signifie que l'opposé de -3 est +3)

analogiquement :

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

conclusion: on peut éliminer les parenthèses précédées d'un signe négatif en changeant le signe du nombre à l'intérieur des parenthèses.

DES EXERCICES

1) Supprimer les parenthèses

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Calculer :

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – (+8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Calculer :

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Calculer :

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) Calculez :

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

ÉLIMINATION DES PROCHES

1) parenthèses précédées du signe +

Lors de l'élimination des parenthèses et du signe + qui les précède, nous devons conserver les signes des nombres contenus dans ces parenthèses.

Exemple

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Parenthèses précédées du signe -

Lors de l'élimination des parenthèses et du signe - qui les précède, nous devons changer les signes des nombres contenus dans ces parenthèses.

Exemple

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

DES EXERCICES

1) Supprimez les parenthèses :

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5 -6)
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Eliminez les parenthèses et calculez :

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Calculer :

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

EXPRESSIONS AVEC DES NOMBRE ENTIERS RELATIFS

N'oubliez pas que les signes d'association sont éliminés dans l'ordre suivant :

1°) PARENTHESES ( ) ;

2°) CROCHETS [ ] ;

3°) TOUCHES { } .

Exemples:

1er) exemple

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2e) exemple

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3e) exemple

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

DES EXERCICES

a) Calculez la valeur des expressions suivantes :

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( 12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES ENTIERS

MULTIPLICATION

1) multiplication de deux nombres de signes égaux

regarde l'exemple

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

conclusion: si les facteurs sont de signes égaux, le produit est positif

2) Multiplication de deux produits de signaux différents

regarde les exemples

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Conclusion: Si deux produits ont des signes différents, le produit est négatif

Règle pratique des signes en multiplication

SIGNES ÉGAUX: le résultat est positif

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

SIGNES DIFFERENTS: le résultat est négatif -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

DES EXERCICES

1) Effectuez les multiplications

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Calculer le produit

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLICATION AVEC PLUS DE DEUX CHIFFRES

On multiplie le premier nombre par le deuxième, le produit obtenu par le troisième et ainsi de suite, jusqu'au dernier facteur

exemples

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

DES EXERCICES

1) Déterminer le produit :

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8). (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Calculer les produits

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) 0,5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R:-6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Calculer la valeur des expressions :

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 – (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calculer la valeur des expressions

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

PROPRIÉTÉS MULTIPLICATIONS

1) Clôture: le produit de deux nombres entiers est toujours un nombre entier.

exemple: (+2). (-5) = (-10)

2) Concurrent: l'ordre des facteurs ne change pas le produit.

exemple: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Élément neutre: le nombre +1 est l'élément neutre de la multiplication.

Exemples: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Associatif: dans la multiplication de trois nombres entiers, on peut associer les deux premiers ou les deux derniers, sans altérer le résultat.

exemple: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distribution

exemple: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVISION

Vous savez que la division est l'opération inverse de la multiplication.

Regarder:

a) (+12): (+4) = (+3), car (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), car (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), car (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), car (-3). (+4) = -12

REGLE PRATIQUE DES SIGNES DANS LA DIVISION

Les règles de signe en division sont les mêmes qu'en multiplication :

SIGNES ÉGAUX: le résultat est +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

SIGNES DIFFÉRENTS: le résultat est –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

DES EXERCICES

1) Calculez les quotients :

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Calculer les quotients

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Calculer la valeur des expressions

a) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20+(-10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

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