किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे लिखें?

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वैज्ञानिक संकेतन क्या है? एवैज्ञानिक संकेतनयह उन संख्याओं को लिखने का एक सरल तरीका है जो या तो बहुत छोटी या बहुत बड़ी होती हैं। इसकी मदद से 0.000001 और 3,000,000,000 जैसी संख्याओं को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है।

एक वैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई संख्या निम्नलिखित रूप है: $\dpi{120} \mathbf{{{\रंग{लाल} a} \cdot 10^ {रंग{नीला}b}}}$ , किस पर:

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$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} a}}$ एक वास्तविक संख्या 1 से बड़ी या उसके बराबर और 10 से कम है;
$\dpi{120} \mathbf{{रंग{नीला} b}}$ एक पूर्णांक है जो होगा: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \negative,\ for \\acute{u} बहुत \ छोटे\ नंबर;}\\ \mathbf{positive,\ for \n\ तीव्र {u}संख्या\ बहुत \ बड़ी \ \ .} \end{matrix}\right.$

कुछ देखें उदाहरणवैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई संख्याएँ:

संख्या	वैज्ञानिक संकेतन में संख्या
0,000001	$\bg_सफ़ेद 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_सफ़ेद \bg_सफ़ेद 8.15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_सफ़ेद \bg_सफ़ेद 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_सफ़ेद \bg_सफ़ेद 2.5 \cdot 10^{17}$

लेकिन आप किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे परिवर्तित करते हैं? इसे नीचे दिए गए विषय में जानें.

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में लिखना

मामला एक। बहुत छोटी संख्या

पहला चरण) आइए अल्पविराम को पर ले जाएँ सही जब तक इसमें दशमलव बिंदु से पहले पहला और एकमात्र गैर-शून्य अंक न हो। इससे हमें का मान प्राप्त होता है $\dpi{120} \bg_white {रंग{लाल} \mathbf{a}}$ ;

दूसरा चरण) हम दशमलव बिंदु को जितने स्थानों पर ले जायेंगे, उतनी ही संख्या होगी

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प्रतिपादक वैज्ञानिक संकेतन में, इसमें ऋण चिह्न होगा; यह का मान होगा $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\रंग{नीला} b}}$ .

उदाहरण 1: आइए संख्या लिखें 0,00052 वैज्ञानिक संकेतन में:

दशमलव बिंदु को दाईं ओर स्थानांतरित करने पर, जब तक कि दशमलव बिंदु से पहले पहला और एकमात्र गैर-शून्य अंक न हो, हमें संख्या मिलती है 00005,2 यह वैसा है 00005,2 $\dpi{120} \bg_white$ 5,2, तब, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} से \color{काला}{\रंग{लाल} 5.2}}$ .
हमने दशमलव को 4 स्थानों पर स्थानांतरित कर दिया (हम 0.00052 से 00005.2 पर चले गए), इसलिए हमारा घातांक एक नकारात्मक चिह्न के साथ संख्या 4 है, अर्थात, $\dpi{120} \mathbf{\रंग{नीला} b \रंग{काला}{\रंग{नीला} -4}}$ .

तो, हमें करना होगा $\dpi{120} \mathbf{0.00052{\रंग{लाल} 5.2} \cdot 10^{{\रंग{नीला} -4}}}$ .

उदाहरण 2: आइए संख्या लिखें 0,0000008 वैज्ञानिक संकेतन में:

दशमलव बिंदु को दाईं ओर स्थानांतरित करना, जब तक कि दशमलव बिंदु से पहले पहला और एकमात्र गैर-शून्य अंक न हो, हमें मिलता है: 00000008,0 यह वैसा है 00000008,0 $\dpi{120} \bg_white$ 8,0. तब, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} से \color{काला}{\रंग{लाल} 8.0}}$ .
हम दशमलव को 7 स्थानों पर स्थानांतरित करते हैं, इसलिए हमारा घातांक एक नकारात्मक चिह्न के साथ संख्या 7 है, अर्थात, $\dpi{120} \mathbf{\रंग{नीला} b \रंग{काला}{\रंग{नीला} -7}}$ .

इसलिए, $\dpi{120} \mathbf{0.0000008 {रंग{लाल} 8.0} \cdot 10^{{\रंग{नीला} -7}}}$ .

केस 2. बहुत बड़ी संख्या

पहला चरण) आइए अल्पविराम को पर ले जाएँ बाएं जब तक आपके पास न हो केवल दशमलव बिंदु से पहले का एक अंक. अत: हमें का मान प्राप्त होता है $\dpi{120} \bg_white {रंग{लाल} \mathbf{a}}$ ;

दूसरा चरण) हम दशमलव बिंदु को जितने स्थानों पर ले जायेंगे, उतनी ही संख्या होगी प्रतिपादक वैज्ञानिक संकेतन में, इसमें प्लस चिह्न होगा; यह का मान होगा $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\रंग{नीला} b}}$ .

उदाहरण 1: आइए संख्या लिखें 340.000 वैज्ञानिक संकेतन में:

सभी पूर्णांकों में एक अंतर्निहित अल्पविराम (2) होता है $\dpi{120} \bg_white$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_white$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_white$ 200.0 और इसी तरह)। तो, हमें करना होगा 340.000 $\dpi{120} \bg_white$ 340.000,0.
फिर, दशमलव बिंदु को बाईं ओर तब तक स्थानांतरित करें जब तक आपके पास न हो केवल दशमलव बिंदु से पहले एक अंक, हमें मिलता है: 3,400000 यह वैसा है 3,400000 $\dpi{120} \bg_white$ 3,4, तब, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} से \color{काला}{\रंग{लाल} 3.4}}$ .
हम दशमलव को 5 स्थानों पर स्थानांतरित करते हैं, इसलिए हमारा घातांक सकारात्मक चिह्न के साथ संख्या 5 है, अर्थात, $\dpi{120} \mathbf{\रंग{नीला} b \रंग{काला}{\रंग{नीला} 5}}$ .

इसके साथ, हमें करना होगा $\dpi{120} \mathbf{340,000{\रंग{लाल} 3.4} \cdot 10^{{\रंग{नीला} 5}}}$ .

उदाहरण 2: आइए संख्या लिखें 90.000.000 वैज्ञानिक संकेतन में:

हमें करना ही होगा 90.000.000 $\dpi{120} \bg_white$ 90.000.000,0. फिर, दशमलव बिंदु को बाईं ओर तब तक स्थानांतरित करें जब तक आपके पास न हो केवल अल्पविराम से पहले एक संख्या, हमें मिलती है: 9,00000000 यह वैसा है 9,00000000 $\dpi{120} \bg_white$ 9, तब, $\dpi{120} \mathbf{\रंग{लाल} a \रंग{काला}{\रंग{लाल} 9}}$ .
हम दशमलव को 7 स्थानों पर स्थानांतरित करते हैं, इसलिए हमारा घातांक सकारात्मक चिह्न के साथ संख्या 7 है, अर्थात, $\dpi{120} \mathbf{\रंग{नीला} b \रंग{काला}{\रंग{नीला} 7}}$ .