डबल आर्क त्रिकोणमितीय कार्य

के अध्ययन में त्रिकोणमितीय कार्य, इसमें अक्सर समस्याएं शामिल होती हैं दोहरा मेहराब. इसलिए, के विशिष्ट सूत्रों को जानना ज्या, कोज्या यह है स्पर्शरेखा इस प्रकार का चाप कई गणनाओं को सरल बनाने में मौलिक है।

माप के किसी भी चाप पर विचार करें $\dpi{120} \alpha$ , दोहरा चाप माप का चाप है $\dpi{120} 2\अल्फ़ा$ . इस प्रकार, हम साइन सूत्र प्राप्त करना चाहते हैं $\dpi{120} 2\अल्फ़ा$ , की कोज्या $\dpi{120} 2\अल्फ़ा$ और स्पर्शरेखा $\dpi{120} 2\अल्फ़ा$ .

और देखें

रियो डी जनेरियो के छात्र ओलंपिक में पदक के लिए प्रतिस्पर्धा करेंगे...

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ये सूत्र यहां से प्राप्त किये जा सकते हैं दो-चाप जोड़ सूत्र:

$\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) पाप\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + पाप\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \बीटा})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\बीटा}}}$

इन सूत्रों के उपयोग को एक उदाहरण से याद रखें जहां हम साइन और कोसाइन से 75° की साइन प्राप्त करते हैं उल्लेखनीय कोण 30° और 45°.

$\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) पाप\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{1} {3} {2 } }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }$

$\dpi{120} 0.96$

अब, आइए देखें कि इसके सूत्र कैसे हैं डबल आर्क त्रिकोणमितीय कार्य.

दोहरे चाप के त्रिकोणमितीय कार्य

माप का एक चाप दिया गया $\dpi{120} \alpha$ , दोहरा चाप माप का चाप है $\dpi{120} 2\अल्फ़ा$ . तब से $\dpi{120} 2\अल्फा \अल्फा + \अल्फा$ , हम दोहरे चाप के सूत्र प्राप्त करने के लिए दो चापों को जोड़ने के सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) syn\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + सेन\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

इसलिए डबल आर्क साइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

अब, वह देखें:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - सेन\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - syn^2\, \boldsymbol{\alpha}}$

इसलिए डबल आर्क कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - syn^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

स्पर्शरेखा के संबंध में, हमारे पास है:

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \बोल्डसिम्बोल{\अल्फ़ा}}}$