बंटवारा कैसे करें

ए विभाजनएक बुनियादी गणितीय संक्रिया है जिसका मुख्य विचार किसी मात्रा को समान भागों में विभाजित करना है।

हालाँकि, ऐसी कुछ स्थितियाँ हैं जहाँ विभाजन इतना मामूली नहीं है और कुछ "गड़बड़ी" प्रस्तुत करता है, जिसे लोग अनदेखा कर देते हैं।

इसे ध्यान में रखते हुए, हमने एक पाठ तैयार किया है विभाजन कैसे करें.

हम आपको विभाजन के तत्व दिखाएंगे, शेषफल के साथ क्या करना है, वास्तविक प्रमाण कैसे करना है, कैसे विभाजित करना है दो अंकों की संख्या, छोटी संख्या को बड़ी संख्या से कैसे विभाजित करें, और उसमें शून्य कब जोड़ें लब्धि।

विभाजन तत्व

आप विभाजन तत्व हैं: लाभांश, भाजक, भागफल और शेषफल।

• लाभांश: वह संख्या जिसे हम विभाजित करना चाहते हैं;
• भाजक: वह संख्या जिससे हम लाभांश को विभाजित करेंगे;
• भागफल: विभाजन का परिणाम;
• शेष: भागफल से कम संख्या, जो भाग में रहता है।

उदाहरण: 7 को 3 से विभाजित करें.

इस खाते में, लाभांश संख्या 7 है, भाजक संख्या 3 है, भागफल 2 है, और शेष 1 है।

इसका मतलब यह है कि यदि हम 7 इकाइयों को 3 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक भाग 2 इकाइयों के बराबर होगा और 1 इकाई बचेगी।

अधिक जानने के लिए हमारा लेख पढ़ें विभाजन एल्गोरिथ्म.

शेष प्रभाग

हे शेष प्रभाग यह एक ऐसा मूल्य है जिसे हम विभाजन खाता चलाते समय छोड़ सकते हैं। शेष के संबंध में हमारे पास दो प्रकार के विभाजन हो सकते हैं।

• सटीक विभाजन: जब कुछ भी नहीं बचता है, यानी शेष शून्य के बराबर होता है।
• गैर-सटीक विभाजन: जब कुछ राशि शेष रह जाती है, अर्थात शेष शून्य से भिन्न होता है।

लेकिन गैर-सटीक विभाजनों में शेषफल का क्या करें?

यदि भागफल (विभाजन परिणाम) होना है पूर्णांक, इसलिए हमने शेष राशि पर खाता वहीं रोक दिया। समस्या के आधार पर बाकी के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं।

इसके बारे में और अधिक समझने के लिए हमारा पाठ पढ़ें शेष विभाजन किसलिए है?

हालाँकि, जब परिणाम एक गैर-पूर्णांक संख्या हो सकता है, तब भी हम शेषफल को भाजक से विभाजित कर सकते हैं। उदाहरण खाते में, यह 1 को 3 से विभाजित करेगा, जहां परिणाम होगा दशमलव संख्या.

विभाजन में वास्तविक प्रमाण

ए वास्तविक प्रमाण गणितीय संक्रियाओं में यह जाँचने का एक तरीका है कि प्राप्त परिणाम सही है या नहीं।

शून्य के बराबर शेषफल वाले विभाजन में, वास्तविक प्रमाण भागफल को भाजक से गुणा करना है। यदि इस गुणन का परिणाम लाभांश के बराबर हो तो विभाजन खाता सही है।

लाभांश = डिवाइडर× लब्धि

गैर-शून्य शेषफल वाले विभाजन में, हमें अभी भी शेषफल को इस गुणन में जोड़ना होगा, अर्थात:

लाभांश = डिवाइडर× लब्धि + आराम

भाजक में दो अंकों वाला भाग

ए भाजक में दो अंकों वाला विभाजन भाजक में एक अंक के साथ विभाजन के समान है। हम लाभांश के अंकों पर विचार करते हैं जो भाजक से बड़ी संख्या बनाते हैं।

एक उदाहरण के साथ यह कैसे करें देखें।

उदाहरण: 192 ÷ 16 = ?

19′ 2 | 16
-16 1
03

ध्यान दें कि हमने 192 को सीधे 16 से विभाजित नहीं किया है। हम पहले दो अंक 1 और 9 पर विचार करते हैं, क्योंकि 19, 16 से बड़ा है।

फिर हम 2 को छोड़ देते हैं और विभाजन जारी रखते हैं।

19′ 2 | 16
-16↓ 12
032
-32
00

वास्तविक प्रमाण: 16 × 12 = 192.

भाजक से कम लाभांश वाला विभाजन

ए भाजक से कम लाभांश वाला विभाजन छोटी संख्या का बड़ी संख्या से विभाजन है।

इस प्रकार के गणित को हल करने के लिए, हम लाभांश में एक शून्य और भागफल में एक शून्य और एक अल्पविराम जोड़ते हैं।

यदि विभाजन अभी भी संभव नहीं है, तो हम लाभांश में एक और शून्य और भागफल में एक और शून्य जोड़ते हैं, और इसी तरह, जब तक कि लाभांश भाजक से अधिक न हो जाए।

इस प्रकार के विभाजन का परिणाम हमेशा दशमलव संख्या होगा, अर्थात अल्पविराम वाली संख्या।

उदाहरण: 3 ÷ 60 = ?

3 0 | 60
00000,

ध्यान दें कि 30 अभी भी 60 से कम है। इसलिए हम लाभांश में एक शून्य और भागफल में एक शून्य जोड़ते हैं। हम दूसरा अल्पविराम नहीं जोड़ते, अल्पविराम केवल एक बार ही जोड़ा जाता है!

3 00 | 60
-3000,05
000

वास्तविक प्रमाण: 60 × 0.05 = 3.

भागफल में शून्य से विभाजन

कुछ स्थितियों में, किसी भाग के भागफल में शून्य जोड़ना आवश्यक होता है, जैसे कि जब कोई संख्या नीचे जा रही हो, लेकिन वह भाजक से कम हो।

यह कैसे काम करता है यह समझने के लिए आइए कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण: 1560 ÷ 15 = ?

15′ 60 |15
-15↓↓ 104
00 60
— -60
 —-00

ध्यान दें कि हमने 6 को नीचे ला दिया है, लेकिन यह 15 से कम है, इसलिए हम विभाजित नहीं कर सकते। इसलिए हम भागफल में शून्य जोड़ते हैं।

फिर हम 0 को नीचे लाते हैं। अब 60, 15 से बड़ा है, हम विभाजित कर सकते हैं।

हम शून्य के बराबर शेषफल वाले विभाजन पर पहुंचते हैं, यानी एक सटीक विभाजन।

वास्तविक प्रमाण: 104 × 15 = 1560।

उदाहरण: 302 ÷ 5 = ?

30′ 2 | 5
-30↓ 60
00 2

ध्यान दें कि हमने 2 को नीचे ला दिया है, लेकिन यह 5 से कम है, हम विभाजित नहीं कर सकते। इसलिए हम भागफल में शून्य जोड़ते हैं।

हालाँकि, देखिये कि हमारे पास नीचे जाने के लिए और कोई संख्या नहीं है। अतः यह एक गैर-सटीक विभाजन है जिसका शेषफल 2 के बराबर है।

वास्तविक प्रमाण = 60 × 5 + 2 = 300 + 2 = 302।

लेकिन यदि भागफल को पूर्ण संख्या होने की आवश्यकता नहीं है, तो हम भाग देना जारी रख सकते हैं और भागफल के रूप में दशमलव संख्या प्राप्त कर सकते हैं।

30′ 2 | 5
-30↓ 60,4
00 20
 0-20
0 00

देखें कि जिस संख्या को हम विभाजित करना चाहते हैं उसमें हम एक शून्य जोड़ते हैं, इस मामले में 2, और हम भागफल में एक अल्पविराम जोड़ते हैं।

वास्तविक प्रमाण: 60.4 × 5 = 302

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