सकारात्मक और नकारात्मक संख्या गतिविधियाँ

मैंने सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के बारे में कुछ गणित गतिविधियों और सबसे उन्नत के लिए कुछ बुनियादी अभ्यासों को एक साथ रखा है, मुझे आशा है कि आपको यह पसंद आएगा।

सापेक्ष पूर्ण संख्या
परिचय:

ध्यान दें कि, प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में, घटाव संक्रिया हमेशा संभव नहीं होती है।

उदाहरण:

a) 5 - 3 = 2 (संभव: 2 एक प्राकृत संख्या है)
b) 9 - 9 = 0 (संभव: 0 एक प्राकृत संख्या है)
ग) 3 - 5 =? (प्राकृतिक संख्याओं में असंभव)

घटाव को हमेशा संभव बनाने के लिए, सापेक्ष पूर्णांकों का सेट बनाया गया था,

-1, -2, -3,………

इसमें लिखा है: माइनस 1 या नेगेटिव 1
इसमें लिखा है: माइनस टू या टू नेगेटिव
इसमें लिखा है: माइनस थ्री या थ्री नेगेटिव

ऋणात्मक संख्याओं, शून्य और धनात्मक संख्याओं को मिलाकर हम आपेक्षिक पूर्णांकों का समुच्चय बनाते हैं, जिसे Z द्वारा प्रदर्शित किया जाएगा।

जेड = {…..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

महत्वपूर्ण: धनात्मक पूर्णांकों को + चिह्न के बिना दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण

ए) +7 = 7
बी) +2 = 2
ग) +13 = 13
घ) +45 = 45

चूँकि शून्य न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक

तापमान: हम तापमान को चिह्नित करने के लिए धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग करते हैं। यदि तापमान शून्य से 20 डिग्री ऊपर है, तो हम इसे +20 (सकारात्मक बीस) द्वारा प्रदर्शित कर सकते हैं। यदि यह शून्य से 10 डिग्री नीचे पढ़ता है, तो उस तापमान को -10 (ऋणात्मक दस) द्वारा दर्शाया जाता है।

बैंक खाता: व्यंजक ऋणात्मक संतुलन सामान्य है। जब हम किसी बैंक खाते में अपने क्रेडिट से अधिक राशि (डेबिट) निकालते हैं, तो हमारे पास एक ऋणात्मक शेष राशि होने लगती है।

ऊंचाई का स्तर: जब हम समुद्र तल से ऊपर होते हैं, तो हम ऊंचाई (सकारात्मक ऊंचाई) पर होते हैं। जब हम समुद्र तल से नीचे होते हैं तो हम अवसाद (नकारात्मक ऊंचाई) में होते हैं।

समय क्षेत्र: यदि लंदन में दोपहर 12 बजे विश्व कप का उद्घाटन हो रहा है, तो आप इस समारोह को टेलीविजन पर एक अलग समय पर लाइव प्रसारण देख रहे होंगे। अगर आप साओ पाउलो में हैं, तो यह सुबह 9 बजे होगा। टोक्यो में यह उसी दिन रात 9 बजे होगा।

यह एक संदर्भ (इस मामले में, लंदन) के संबंध में प्रत्येक शहर के स्थान के अनुसार होता है, जिसे शून्य बिंदु माना जाता है।

अभ्यास और उत्तर

1) संख्याओं को देखें और कहें:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

क) ऋणात्मक पूर्णांक क्या हैं?
आर: -15,-1,-93,-8,-72

बी) सकारात्मक पूर्णांक क्या हैं?
आर: +6,+54,+12,+23,+72

2) वह पूर्णांक क्या है जो न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक है?
ए: यह शून्य है

3) निम्नलिखित पूर्ण संख्याओं का पाठ्यांक लिखिए:

ए) -8 = (आर: नकारात्मक आठ)
बी)+6 = (आर: छह सकारात्मक)
सी) -10 = (आर: नकारात्मक दस)
डी) +12 = (आर: बारह सकारात्मक)
ई) +75 = (आर: पचहत्तर सकारात्मक)
च) -100 = (आर: एक सौ नकारात्मक)

4) निम्नलिखित में से कौन सा वाक्य सत्य है?

ए) +4 = 4 = (वी)
बी) -6 = 6 = (एफ)
सी) -8 = 8 = (एफ)
डी) 54 = +54 = (वी)
ई) 93 = -93 = (एफ)

5) 0°C (शून्य डिग्री) से ऊपर के तापमान को धनात्मक संख्याओं और 0°C से नीचे के तापमान को ऋणात्मक संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। निम्नलिखित स्थिति को आपेक्षिक पूर्णांकों के साथ निरूपित करें:

a) शून्य से 5° ऊपर = (R: +5)
बी) शून्य के नीचे तीसरा = (आर: -3)
सी) शून्य से नीचे 9 डिग्री सेल्सियस = (आर: -9)
d) शून्य से 15° ऊपर = (+15)

सीधे पर संपूर्ण संख्याओं का प्रतिनिधित्व

आइए एक सीधी रेखा खींचते हैं और बिंदु 0 को चिह्नित करते हैं। बिंदु 0 के दाईं ओर, माप की एक निश्चित इकाई के साथ, उन बिंदुओं को चिह्नित करें जो संख्याओं के अनुरूप हों सकारात्मक और 0 के बाईं ओर, एक ही इकाई के साथ, हम उन बिंदुओं को चिह्नित करेंगे जो संख्याओं के अनुरूप हैं नकारात्मक।

मुझे
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

अभ्यास

1) पूर्ण संख्याएँ लिखिए:

ए) 1 और 7 के बीच (आर: 2,3,4,5,6)
बी) -3 और 3 के बीच (आर: -2,-1.0,1,2)
सी) -4 और 2 के बीच (आर: -3, -2, -1, 0, 1)
डी) -2 और 4 के बीच (आर: -1, 0, 1, 2, 3)
ई) -5 और -1 के बीच (आर: -4, -3, -2)
च) -6 और 0 के बीच (आर: -5, -4, -3, -2, -1)

2) उत्तर:

a) +8 का उत्तराधिकारी क्या है? (आर: +9)
b) -6 का उत्तराधिकारी क्या है? (आर: -5)
ग) 0 का उत्तराधिकारी क्या है? (आर: +1)
d) +8 का पूर्ववर्ती क्या है? (आर: +7)
ई) -6 का पूर्ववर्ती क्या है? (आर: -7)
च) 0 का पूर्ववर्ती क्या है? (आर: -1)

3) संख्याओं के पूर्ववर्ती और उत्तराधिकारी Z में लिखें:

ए) +4 (आर: +3 और +5)
बी) -4 (आर: -5 और - 3)
सी) 54 (आर: 53 और 55)
डी) -68 (आर: -69 और -67)
ई) -799 (आर: -800 और -798)
च) +1000 (आर: +999 और +1001)

विपरीत और सममित संख्या

क्रमांकित रेखा पर, विपरीत संख्याएँ शून्य से समान दूरी पर होती हैं।

-I___I___I___I___I__I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

ध्यान दें कि प्रत्येक पूर्णांक, धनात्मक या ऋणात्मक, में भिन्न चिह्नों के साथ संगति होती है।

उदाहरण

a) +1 का विपरीत -1 है।
बी) -3 के विपरीत +3 है।
c) +9 का विपरीत -9 है।
d) -5 का विपरीत +5 है।

नोट: शून्य का विपरीत स्वयं शून्य है।

अभ्यास

1) निर्धारित करें:

ए) +5 के विपरीत = (आर: -5)
बी) -9 के विपरीत = (आर: +9)
सी) +6 के विपरीत = (आर: -6)
d) -6 के विपरीत = (R: +6)
ई) +18 के विपरीत = (आर: -18)
च) -15 के विपरीत = (आर: +15)
छ) +234 = के विपरीत (आर: -234)
ज) -1000 के विपरीत = (आर: +1000)

पूर्ण संख्याओं की तुलना,

रेखा पर पूर्णांकों के आलेखीय निरूपण पर ध्यान दें।

-I___I___I___I___I__I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

किन्हीं दो संख्याओं को देखते हुए, दाईं ओर वाली संख्या सबसे बड़ी होती है, और बाईं ओर वाली संख्या सबसे छोटी होती है।

उदाहरण

ए) -1 बड़ा; -4, क्योंकि -1, -4 के दायीं ओर है।
बी) +2 अधिक; -4, क्योंकि +2 -4. के दायीं ओर है
ग) -4 नाबालिग -2, क्योंकि -4 -2 के बाईं ओर है।
d) -2 कम +1, क्योंकि -2 +1 के बाईं ओर है।

अभ्यास

1) सबसे बड़ी संख्या क्या है?

ए) +1 या -10 (आर: +1)
बी) +30 या 0 (आर: +30)
सी) -20 या 0 (आर: 0)
डी) +10 या -10 (आर: +10)
ई) -20 या -10 (आर: -10)
च) +20 या -30 (आर: +20)
छ) -50 या +50 (आर:+50)
ज) -30 या -15 (आर: -15)

2) संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों की तुलना यह कहते हुए करें कि क्या पहला बड़ा, छोटा या बराबर है

ए) +2 और +3 (मामूली)
बी) +5 और -5 (उच्चतर)
सी) -3 और +4 (मामूली)
डी) +1 और -1 (उच्चतम)
ई) -3 और -6 (प्रमुख)
च) -3 और -2 (मामूली)
छ) -8 और -2 (मामूली)
ज) 0 और -5 (उच्चतम)
i) -2 और 0 (छोटा)
जे) -2 और -4 (बड़ा)
एल) -4 और -3 (मामूली)
मी) 5 और -5 (बड़ा)
एन) 40 और +40 (बराबर)
ओ) -30 और -10 (छोटा)
पी) -85 और 85 (मामूली)
क्यू) 100 और -200 (अधिक)
आर) -450 और 300 (मामूली)
s) -500 और 400 (छोटा)

3) संख्याओं को आरोही क्रम में रखें।

ए) -9,-3,-7,+1.0 (आर: -9,-7,-3,0.1)
बी) -2, -6, -5, -3, -8 (आर: -8, -6, -5, -3, -2)
सी) 5,-3,1,0,-1.20 (आर: -3,-1,0,1,5,20)
घ) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (आर: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
ई) +60,-21,-34,-105,-90 (आर: -105,-90,-34,-21, +60)
च) -400,+620,-840,+1000,-100 (आर: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) संख्याओं को अवरोही क्रम में रखें

ए) +3,-1,-6,+5.0 (आर: +5,+3.0,-1,-6)
बी) -4.0,+4,+6,-2 (आर: +6,+4.0,-2,-4)
ग) -5.1,-3,4.8 (आर: 8.4.1,-3,-5)
घ) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (आर: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
ई) -18,+83.0,-172, -64 (आर: +83.0,-18,-64,-172)
च) -286,-740, +827.0,+904 (आर: +904,+827.0,-286,-740)

जोड़ और घटाना पूरी संख्या के साथ

अलावा

१) धनात्मक संख्याओं का योग

दो धनात्मक संख्याओं का योग एक धनात्मक संख्या होती है।

उदाहरण

ए) (+2) + (+5) = +7
बी) (+1) + (+4) = +5
ग) (+6) + (+3) = +9

लिखने के तरीके को सरल बनाना

ए) +2 +5 = +7
बी) +1 + 4 = +5
ग) +6 + 3 = +9

ध्यान दें कि हम पूर्ण संख्याओं का योग बिना धन चिह्न जोड़े लिखते हैं और कोष्ठकों से कोष्ठकों को हटा देते हैं।

2) ऋणात्मक संख्याओं का योग

दो ऋणात्मक संख्याओं का योग एक ऋणात्मक संख्या होती है।

उदाहरण

ए) (-2) + (-3) = -5
बी) (-1) + (-1) = -2
ग) (-7) + (-2) = -9

लिखने के तरीके को सरल बनाना

क) -2 - 3 = -5
बी) -1 -1 = -2
ग) -7 - 2 = -9

ध्यान दें कि हम ऑपरेशन में + चिह्न छोड़कर और पार्सल से कोष्ठक को हटाकर लिखने के तरीके को सरल बना सकते हैं।

अभ्यास

1) गणना करें

ए) +5 + 3 = (आर: +8)
बी) +1 + 4 = (आर: +5)
सी) -4 - 2 = (आर: -6)
डी) -3 - 1 = (आर: -4)
ई) +6 + 9 = (आर: +15)
च) +10 + 7 = (आर: +17)
छ) -8 -12 = (आर: -20)
ज) -4 -15 = (आर: -19)
i) -10 - 15 = (आर: -25)
जे) +5 +18 = (आर: +23)
एल) -31 - 18 = (आर: -49)
एम) +20 +40 = (आर: + 60)
एन) -60 - 30 = (आर: -90)
ओ) +75 +15 = (आर: +90)
पी) -50 -50 = (आर: -100)

2) गणना करें:

ए) (+3) + (+2) = (आर: +5)
बी) (+5) + (+1) = (आर: +6)
सी) (+7) + (+5) = (आर: +12)
डी) (+2) + (+8) = (आर: +10)
ई) (+9) + (+4) = (आर: +13)
च) (+6) + (+5) = (आर: +11)
छ) (-3) + (-2) = (आर: -5)
ज) (-5) + (-1) = (आर: -6)
i) (-7) + (-5) = (आर: -12)
जे) (-4) + (-7) = (आर: -11)
एल) (-8) + (-6) = (आर: -14)
एम) (-5) + (-6) = (आर: -11)

3) गणना करें:

ए) (-22) + (-19) = (आर: -41)
बी) (+32) + (+14) = (आर: +46)
सी) (-25) + (-25) = (आर: -50)
डी) (-94) + (-18) = (आर: -112)
ई) (+105) + (+105) = (आर: +210)
च) (-280) + (-509) = (आर: -789)
छ) (-321) + (-30) = (आर: -350)
एच) (+200) + (+137) = (आर: +337)

3) विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग

भिन्न-भिन्न चिह्नों वाले दो पूर्णांकों का योग निरपेक्ष मानों को घटाकर, उस संख्या का चिह्न देकर प्राप्त किया जाता है, जिसका निरपेक्ष मान सबसे बड़ा होता है।

उदाहरण

ए) (+6) + ( -1) = +5
बी) (+2) + (-5) = -3
ग) (-10) + (+3) = -7

लिखने के तरीके को सरल बनाना

क) +6 - 1 = +5
बी) +2 - 5 = -3
ग) -10 + 3 = -7

ध्यान दें कि जोड़ परिणाम में वही चिह्न होता है जो सबसे बड़ी निरपेक्ष मान वाली संख्या के साथ होता है।

अवलोकन:

जब पार्सल विपरीत संख्या में होते हैं, तो योग शून्य के बराबर होता है।

उदाहरण

ए) (+3) + (-3) = 0
बी) (-8) + (+8) = 0
सी) (+1) + (-1) = 0

लिखने के तरीके को सरल बनाना

ए) +3 - 3 = 0
बी) -8 + 8 = 0
ग) +1 - 1 = 0

4) दी गई संख्याओं में से एक शून्य है

जब एक संख्या शून्य होती है, तो योग दूसरी संख्या के बराबर होता है।

उदाहरण

ए) (+5) +0 = +5
बी) 0 + (-3) = -3
ग) (-7) + 0 = -7

लिखने के तरीके को सरल बनाना

क) +5 + 0 = +5
बी) 0 - 3 = -3
ग) -7 + 0 = -7

अभ्यास

1) गणना करें:

क) +1 - 6 = -5
बी) -9 + 4 = -5
ग) -3 + 6 = +3
घ) -8 + 3 = -5
ई) -9 + 11 = +2
च) +15 - 6 = +9
छ) -2 + 14 = +12
ज) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
जे) -14 + 21 = +7
एल) +28 -11 = +17
एम) -31 + 30 = -1

2) गणना करें:

ए) (+9) + (-5) = +4
बी) (+3) + (-4) = -1
सी) (-8) + (+6) = -2
डी) (+5) + (-9) = -4
ई) (-6) + (+2) = -4
च) (+9) + (-1) = +8
छ) (+8) + (-3) = +5
ज) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
जे) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
एल) (-6) + 0 = -6
एम) +3 + (-5) = -2
एन) (+2) + (-2) = 0
ओ) (-4) +10 = +6
पी) -7 + (+9) = +2
क्यू) +4 + (-12) = -8
आर) +6 + (-4) = +2

जोड़ की संपत्ति

1) समापन: दो पूर्णांकों का योग हमेशा एक पूर्णांक होता है

उदाहरण (-4) + (+7) =( +3)

2) कम्यूटेटिव: पार्सल का क्रम योग को नहीं बदलता है।

उदाहरण: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) तटस्थ तत्व: संख्या शून्य योग का तटस्थ तत्व है।

उदाहरण: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) साहचर्य: तीन पूर्ण संख्याओं को जोड़ने पर, हम परिणाम को बदले बिना पहले दो या अंतिम दो को जोड़ सकते हैं।

उदाहरण: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) विपरीत तत्व: कोई भी पूर्ण संख्या सममित या विपरीत को स्वीकार करती है।

उदाहरण: (+7) + (-7) = 0

तीन या अधिक संख्या जोड़ना

तीन या अधिक संख्याओं का योग प्राप्त करने के लिए हम पहले दो को जोड़ते हैं और फिर उस परिणाम को तीसरे के साथ जोड़ते हैं, और इसी तरह आगे भी।

उदाहरण

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

पूर्ण संख्याओं को जोड़ने पर हम विपरीत संख्याओं को रद्द कर सकते हैं, क्योंकि उनका योग शून्य होता है।

सरलीकृत नामांकन

क) हम पहली किस्त के + चिन्ह को सकारात्मक होने पर हटा सकते हैं।

उदाहरण

ए) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

बी) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

बी) हम सकारात्मक होने पर राशि के + चिह्न के साथ दूर कर सकते हैं

उदाहरण

ए) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

बी) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

अभ्यास

1) गणना करें

ए) 4 + 10 + 8 = (आर: 22)
बी) 5 - 9 + 1 = (आर: -3)
सी) -8 - 2 + 3 = (आर: -7)
डी) -15 + 8 - 7 = (आर: -14)
ई) 24 + 6 - 12 = (आर:+18)
च) -14 - 3 - 6 - 1 = (आर: -24)
छ) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (आर: + 1)
ज) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (आर: -20)
i) ६ - ८ - ३ - ७ - ५ - १ + ० - २ = (आर: -20)
जे) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (आर: +19)
एल) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (आर: -36)

2) विपरीत संख्याओं को रद्द करते हुए बनाएं:

ए) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (आर: +4)
बी) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (आर: -8)
सी) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (आर: +6)
डी) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (आर: +7)
ई) १० - ६ + ३ - ३ - १० - १ = (आर: -७)
च) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (आर: 0)

3) सरलीकृत रूप में रखें (कोई कोष्ठक नहीं)

ए) (+1) + (+4) +(+2) = (आर: 1 +4 + 2)
बी) (+1) + (+8) + (-2) = (आर: 1 + 8 - 2)
सी) (+5) +(-8) + (-1) = (आर: +5 - 8 - 1)
डी) (-6) + (-2) + (+1) = (आर: -6 - 2 + 1)

4) गणना करें:

ए) (-2) + (-3) + (+2) = (आर: -3)
बी) (+3) + (-3) + (-5) = (आर: -5)
सी) (+1) + (+8) +(-2) = (आर: +7)
डी) (+5) + (-8) + (-1) = (आर: -4)
ई) (-6) + (-2) + (+1) = (आर: -7)
च) (-8) + (+6) + (-2) = (आर: -4)
छ) (-7) + ६ + (-७) = (आर:-८)
ज) ६ + (-६) + (-७) = (आर:-७)
i) -6 + (+9) + (-4) = (आर: -1)
जे) (-4) +2 +4 + (+1) = (आर: +3)

5) निम्नलिखित राशियों का निर्धारण करें

ए) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (आर: +7)
बी) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (आर: -20)
सी) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (आर: +14)
डी) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (आर: -7)
ई) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (आर: -23)
च) (+3) + (-6) + (+8) = (आर: +5)
छ) (-5) + (-12) + (+3) = (आर: -14)
एच) (-70) + (+20) + (+50) = (आर: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (आर: +2)
जे) (-32) + (-13) + (+21) = (आर: -24)
एल) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (आर: +9)
एम) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (आर: -33)
एन) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (आर: +2)
ओ) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (आर: -39)
पी) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (आर: 0)

६) x= ६, y = ५ और z= -6 संख्याओं को देखते हुए, गणना करें

ए) एक्स + वाई = (आर: +11)
बी) वाई + जेड = (आर: -4)
सी) एक्स + जेड = (आर: -3)

घटाव

घटाव संक्रिया जोड़ का उलटा संक्रिया है।

उदाहरण

ए) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
बी) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
ग) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7

निष्कर्ष: दो सापेक्ष संख्याओं को घटाने के लिए, हम दूसरी के विपरीत को पहली में जोड़ते हैं।

नोट: सेट Z पर घटाव में केवल क्लोजर प्रॉपर्टी होती है (घटाव हमेशा संभव होता है)

एक नकारात्मक संकेत से पहले कोष्ठक का उन्मूलन

गणना की सुविधा के लिए, हमने विपरीत के अर्थ का उपयोग करके कोष्ठक को हटा दिया है

देखो:

a) -(+8) = -8 (मतलब +8 का विपरीत -8 है)

बी) -(-3) = +3 (मतलब -3 के विपरीत +3 है)

समान रूप से:

क) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5

बी) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6

सी) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

निष्कर्ष: हम कोष्ठक के अंदर की संख्या के चिन्ह को बदलकर ऋणात्मक चिन्ह से पहले कोष्ठक को समाप्त कर सकते हैं।

अभ्यास

1) कोष्ठक हटाएँ

क) -(+5) = -5
बी) -(-2) = +2
ग) - (+4) = -4
घ) -(-7) = +7
ई) -(+12) = -12
च) -(-15) = +15
छ) -(-42) = +42
ज) -(+56) = -56

2) गणना करें:

ए) (+7) - (+3) = (आर: +4)
बी) (+5) - (-2) = (आर: +7)
सी) (-3) - (+8) = (आर: -11)
डी) (-1) -(-4) = (आर: +3)
ई) (+3) - (+8) = (आर: -5)
च) (+9) - (+9) = (आर: 0)
छ) (-8) - (+5) = (आर: -13)
ज) (+5) - (-6) = (आर: +11)
i) (-2) - (-4) = (आर: +2)
जे) (-7) - (-8) = (आर: +1)
एल) (+4) -(+4) = (आर: 0)
एम) (-3) - (+2) = (आर: -5)
एन) -7 + 6 = (आर: -1)
ओ) -8 -7 = (आर: -15)
पी) 10 -2 = (आर: 8)
क्यू) 7 -13 = (आर: -6)
आर) -1 -0 = (आर: -1)
एस) 16 - 20 = (आर: -4)
टी) -18 -9 = (आर: -27)
यू) 5 - 45 = (आर: -40)
v) -15 -7 = (आर: -22)
एक्स) -8 +12 = (आर: 4)
जेड) -32 -18 = (आर: -50)

3) गणना करें:

ए) 7 - (-2) = (आर: 9)
बी) 7 - (+2) = (आर: 5)
सी) 2 - (-9) = (आर: 11)
डी) -5 - (-1) = (आर: -4)
ई) -5 -(+1) = (आर: -6)
च) -4 - (+3) = (आर: -7)
छ) 8 - (-5) = (आर: 13)
ज) 7 - (+4) = (आर: 3)
i) 26 - 45 = (आर: -19)
जे) -72 -72 = (आर: -144)
एल) -84 + 84 = (आर: 0)
एम) -10 -100 = (आर: -110)
एन) -2 -4 -1 = (आर: -7)
ओ) -8 +6 -1 = (आर: -3)
पी) 12-7 + 3 = (आर: 8)
क्यू) 4 + 13 - 21 = (आर: -4)
आर) -8 +8 + 1 = (आर: 1)
एस) -7 + 6 + 9 = (आर: 8)
टी) -5 -3 -4 - 1 = (आर: -13)
यू) +10 - 43 -17 = (आर: -50)
v) -6 -6 + 73 = (आर: 61)
x) -30 +30 - 40 = (आर: -40)
जेड) -60 - 18 +50 = (आर: -28)

4) गणना करें:

ए) (-4) -(-2)+(-6) = (आर: -8)
बी) (-7)-(-5)+(-8) = (आर: -10)
सी) (+7)-(-6)-(-8) = (आर: 21)
डी) (-8) + (-6) -(+3) = (आर: -17)
ई) (-4) + (-3) - (+6) = (आर: -13)
च) 20 - (-6) - (-8) = (आर: 34)
छ) 5 - 6 - (+7) + 1 = (आर: -7)
ज) -10 - (-3) - (-4) = (आर: -3)
i) (+5) + (-8) = (आर: -3)
जे) (-2) - (-3) = (आर: +1)
एल) (-3) -(-9) = (आर: +6)
एम) (-7) - (-8) = (आर: +1)
एन) (-8) + (-6) - (-7) = (आर: -7)
ओ) (-4) + (-6) + (-3) = (आर: -13)
पी) 15 -(-3) - (-1) = (आर: +19)
क्यू) 32 - (+1) - (-5) = (आर: +36)
आर) (+8) - (+2) = (आर:+6)
एस) (+15) - (-3) = (आर: +18)
टी) (-18) - (-10) = (आर: -8)
यू) (-25) - (+22) = (आर: -47)
v) (-30) - 0 = (आर: -30)
एक्स) (+180) - (+182) = (आर: -2)
जेड) (+42) - (-42) = (आर: +84)

5) गणना करें:

ए) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (आर: -9)
बी) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) = (आर: 9)
सी) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (आर: 0)
डी) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (आर: -12)
ई) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (आर: 13)
च) 9 - (-7) -11 = (आर: 5)
छ) -2 + (-1) -6 = (आर: -9)
ज) -(+7) -4 -12 = (आर: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (आर: 8)
जे) -25 - (-5) -30 = (आर: -50)
एल) -50 - (+7) -43 = (आर: -100)
एम) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (आर: 4)
एन) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (आर: 11)
ओ) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (आर: 10)
पी) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (आर: -40)
क्यू) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (आर: -11)
आर) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (आर: 20)
एस) (-75) - (-25) = (आर: -50)
टी) (-75) - (+25) = (आर: -100)
यू) (+18) - 0 = (आर: +18)
v) (-52) - (-52) = (आर: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
जेड) (-100) - (-200) = (आर: +100)

रिश्तेदारों का निपटान

1) कोष्ठक से पहले + चिह्न

कोष्ठकों और उनके पहले के + चिह्न को हटाते समय, हमें उन कोष्ठकों में निहित संख्याओं के चिह्नों को बनाए रखना चाहिए।

उदाहरण

क) + (-4 + 5) = -4 + 5

बी) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

२) चिह्न से पहले कोष्ठक -

कोष्ठकों को हटाते समय और उनके पहले - चिन्ह को हटाते समय, हमें उन कोष्ठकों में निहित संख्याओं के संकेतों को बदलना होगा।

उदाहरण

क) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

बी) -(-6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

अभ्यास

1) कोष्ठक हटा दें:

ए) +(-3 +8) = (आर: -3 + 8)
बी) -(-3 + 8) = (आर: +3 - 8)
सी) +(5 - 6) = (आर: 5 -6)
घ) -(-3-1) = (आर: +3 +1)
ई) -(-6 + 4 - 1) = (आर: +6 - 4 + 1)
च) +(-3 -2 -1) = (आर: -3 -2 -1)
छ) -(4 -6 +8) = (आर: -4 +6 +8)
एच) + (2 + 5 - 1) = (आर: +2 +5 -1)

2) कोष्ठक हटाकर गणना करें:

ए) + 5 + (7 - 3) = (आर: 9)
बी) 8 - (-2-1) = (आर: 11)
सी) -6 - (-3 +2) = (आर: -5)
डी) 18 - (-5 -2 -3) = (आर: 28)
ई) 30 - (6 - 1 +7) = (आर: 18)
च) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (आर: 3)
छ) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (आर: -6)
ज) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (आर: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (आर: 16)
जे) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (आर: 27)

3) गणना करें:

ए) 10 - (15 + 25) = (आर: -30)
बी) 1 - (25 -18) = (आर: -6)
सी) 40 -18 - (10 +12) = (आर: 0)
डी) (2 - 7) - (8 -13) = (आर: 0)
ई) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (आर: -5)
च) -15 - (3 + 25) + 4 = (आर: -39)
छ) -32 -1 - (-12 + 14) = (आर: -35)
ज) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (आर: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (आर: 1)
जे) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (आर: 4)

सापेक्ष पूर्ण संख्या वाले व्यंजक

याद रखें कि निम्नलिखित क्रम में एसोसिएशन के संकेत समाप्त हो गए हैं:

1°) कोष्ठक ( );

2°) कोष्ठक [ ] ;

3°) कुंजियाँ { } ।

उदाहरण:

पहला) उदाहरण

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

२) उदाहरण

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

३) उदाहरण

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

अभ्यास

ए) निम्नलिखित अभिव्यक्तियों के मूल्य की गणना करें:

१) १५-(३-२) + (७-४) = (आर: १७)
२) २५ - (८ - ५ + ३) - (१२ - ५ - ८) = (आर: २०)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (आर: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (आर: 17)
५) १८ - [२ + (७ - ३ - ८) - १०] = (आर: ३०)
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (आर: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (आर: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (आर: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (आर: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - ( -1 - 3) + 5]} = (आर: -2)
११) ३ - { -5 - [८ - २ + ( -5 + ९ ) ] } = (आर: १८)
12) -10 - { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ]} = (आर: -20)
१३) { २ + [१ + (-15 -15 ) – २] } = (आर:-२९)
१४) { ३० + [ १० - ५ + ( -2 -3 )] -18 -12} = (आर: ०)
१५) २० + { [ ७ + ५ + ( -9 + ७ ) + ३ ] } = (आर: ३३)
16) -4 - {2 + [- 3 - ( -1 + 7)] + 2} = (आर: 1)
17) 10 - { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6} = (आर: 3)
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1]} - 18 = (आर: -13)
19) -20 - { -4 - [-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (आर: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (आर: 0)

पूर्ण संख्याओं का गुणन और भाग

गुणा

1) समान चिह्न वाली दो संख्याओं का गुणन

उदाहरण देखें

ए) (+5)। (+2) = +10
बी) (+3)। (+7) = +21
ग) (-5)। (-2) = +10
घ) (-3)। (-7) = +21

निष्कर्ष: यदि कारकों के समान संकेत हैं, तो उत्पाद सकारात्मक है

2) दो अलग-अलग सिग्नल उत्पादों का गुणन

उदाहरण देखें

ए) (+3)। (-2) = -6
बी) (-5)। (+4) = -20
ग) (+6)। (-5) = -30
घ) (-1)। (+7) = -7

निष्कर्ष: यदि दो उत्पादों के अलग-अलग संकेत हैं, तो उत्पाद नकारात्मक है

गुणन में चिन्हों का व्यावहारिक नियम

समान संकेत: परिणाम सकारात्मक है

ए) (+)। (+) = (+)

बी) (-)। (-) = (+)

विभिन्न संकेत: परिणाम नकारात्मक है -

ए) (+)। (-) = (-)

बी) (-)। (+) = (-)

अभ्यास

1) गुणन करें

ए) (+8)। (+5) = (आर: ४०)
बी) (-8)। (-5) = (आर: ४०)
सी) (+8) .(-5) = (आर: -40)
घ) (-8)। (+5) = (आर: -40)
ई) (-3)। (+9) = (आर: -27)
च) (+3)। (-9) = (आर: -27)
छ) (-3)। (-9) = (आर: 27)
एच) (+3)। (+9) = (आर: 27)
मैं) (+7)। (-10) = (आर: -70)
जे) (+7)। (+10) = (आर: 70)
एल) (-7)। (+10) = (आर: -70)
एम) (-7)। (-10) = (आर: ७०)
एन) (+4)। (+3) = (आर: 12)
ओ) (-5)। (+7) = (आर: -35)
पी) (+9)। (-2) = (आर: -18)
क्यू) (-8)। (-7) = (आर: 56)
आर) (-4)। (+6) = (आर: -24)
एस) (-2) .(-4) = (आर: 8)
टी) (+9)। (+5) = (आर: 45)
यू) (+4)। (-2) = (आर: -8)
वी) (+8)। (+8) = (आर: 64)
एक्स) (-4)। (+7) = (आर: -28)
जेड) (-6)। (-6) = (आर: 36)

2) उत्पाद की गणना करें

ए) (+2)। (-7) = (आर: -14)
बी) 13. २० = (आर: २६०)
ग) 13. (-2) = (आर: -26)
घ) 6. (-1) = (आर: -6)
ई) 8. (+1) = (आर: 8)
च) 7. (-6) = (आर: -42)
छ) 5. (-10) = (आर: -50)
ज) (-8)। 2 = (आर: -16)
मैं) (-1)। 4 = (आर: -4)
जे) (-16)। 0 = (आर: 0)

दो से अधिक संख्याओं का गुणन

हम पहली संख्या को दूसरे से गुणा करते हैं, तीसरे से प्राप्त गुणनफल और इसी तरह, अंतिम कारक तक

उदाहरण

ए) (+3)। (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

बी) (-3)। (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

अभ्यास

1) उत्पाद का निर्धारण करें:

ए) (-2)। (+3). (+4) = (आर: -24)
बी) (+5)। (-1). (+2) = (आर: -10)
ग) (-6)। (+5)। (-2) = (आर: +60)
घ) (+8)। (-2) .(-3) = (आर: +48)
ई) (+1)। (+1). (+1)। (-1) = (आर: -1)
च) (+3) .(-2)। (-1). (-5) = (आर: -30)
छ) (-2)। (-4). (+6). (+5) = (आर: २४०)
एच) (+25)। (-20) = (आर: -500)
i) -36) .(-36 = (आर: 1296)
जे) (-12)। (+18) = (आर: -216)
एल) (+24)। (-11) = (आर: -264)
एम) (+12)। (-30). (-1) = (आर: ३६०)

2) उत्पादों की गणना करें

ए) (-3)। (+2). (-4). (+1). (-5) = (आर: -120)
बी) (-1)। (-2). (-3). (-4)।(-5) = (आर: -120)
ग) (-2)। (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (आर: ६४)
घ) (+1)। (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (आर:-७२)
ई) (+3)। (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (आर: 720)
च) 5. (-3). (-4) = (आर: +60)
छ) 1. (-7). 2 = (आर: -14)
ज) 8. ( -2). 2 = (आर: -32)
मैं) (-2)। (-4) .5 = (आर: ४०)
जे) 3. 4. (-7) = (आर: -84)
एल) 6। (-2)। (-4) = (आर: +48)
एम) 8. (-6). (-2) = (आर: ९६)
एन) 3. (+2). (-1) = (आर: -6)
ओ) 5. (-4). (-4) = (आर: ८०)
पी) (-2)। 5 (-3) = (आर: 30)
क्यू) (-2)। (-3). (-1) = (आर:-6)
आर) (-4)। (-1). (-1) = (आर: -4)

3) अभिव्यक्तियों के मूल्य की गणना करें:

ए) 2. 3 - 10 = (आर: -4)
बी) 18 - 7. 9 = (आर: -45)
ग) 3. 4 - 20 = (आर: -8)
घ) -15 + 2. 3 = (आर: -9)
ई) 15 + (-8)। (+4) = (आर: -17)
च) 10 + (+2)। (-5) = (आर: 0)
छ) 31 - (-9)। (-2) = (आर: 13)
ज) (-4)। (-7) -12 = (आर: 16)
मैं) (-7)। (+5) + ५० = (आर: १५)
जे) -18 + (-6)। (+7) = (आर:-60)
एल) 15 + (-7)। (-4) = (आर: 43)
एम) (+3)। (-5) + ३५ = (आर: २०)

4) व्यंजकों के मान की गणना करें

ए) 2 (+5) + 13 = (आर: 23)
बी) 3. (-3) + 8 = (आर: -1)
ग) -17 + 5. (-2) = (आर: -27)
घ) (-9)। 4 + 14 = (आर: -22)
ई) (-7)। (-5) - (-2) = (आर: 37)
च) (+4)। (-7) + (-5). (-3) = (आर: -13)
छ) (-3)। (-6) + (-2). (-8) = (आर: ३४)
एच) (+3)। (-5) – (+4). (-6) = (आर: 9)

गुणन गुण

1) समापन: दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल हमेशा एक पूर्ण संख्या होती है।

उदाहरण: (+2)। (-5) = (-10)

2) समवर्ती: कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है।

उदाहरण: (-3)। (+5) = (+5). (-3)

3) तटस्थ तत्व: संख्या +1 गुणन का तटस्थ तत्व है।

उदाहरण: (-6)। (+1) = (+1). (-6) = -6

4) साहचर्य: तीन पूर्ण संख्याओं के गुणन में, हम परिणाम को बदले बिना, पहले दो या अंतिम दो को जोड़ सकते हैं।

उदाहरण: (-2)। [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) वितरक

उदाहरण: (-2)। [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

विभाजन

आप जानते हैं कि भाग गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया है।

घड़ी:

ए) (+12): (+4) = (+3), क्योंकि (+3)। (+4) = +12
बी) (-12): (-4) = (+3), क्योंकि (+3)। (-4) = -12
सी) (+12): (-4) = (-3), क्योंकि (-3)। (-4) = +12
डी) (-12): (+4) = (-3), क्योंकि (-3)। (+4) = -12

मंडल में चिन्हों का व्यावहारिक नियमRU

भाग में चिन्हों के नियम गुणन के समान ही हैं:

समान संकेत: परिणाम +. है

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

विभिन्न संकेत: परिणाम है -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

अभ्यास

1) भागफल की गणना करें:

ए) (+15): (+3) = (आर: 5)
बी) (+15): (-3) = (आर: -5)
ग) (-15): (-3) = (आर: ५)
डी) (-5): (+1) = (आर: -5)
ई) (-8): (-2) = (आर: 4)
च) (-6): (+2) = (आर: -3)
छ) (+7): (-1) = (आर: -7)
ज) (-8): (-8) = (आर: १)
च) (+7): (-7) = (आर: -1)

2) भागफल की गणना करें

ए) (+40): (-5) = (आर: -8)
बी) (+40): (+2) = (आर: 20)
सी) (-42): (+7) = (आर: -6)
डी) (-32): (-8) = (आर: 4)
ई) (-75): (-15) = (आर: 5)
च) (-15): (-15) = (आर: १)
छ) (-80): (-10) = (आर: 8)
एच) (-48): (+12) = (आर: -4)
एल) (-32): (-16) = (आर: 2)
जे) (+60): (-12) = (आर: -5)
एल) (-64): (+16) = (आर: -4)
एम) (-28): (-14) = (आर: 2)
एन) (0): (+5) = (आर: 0)
ओ) 49: (-7) = (आर: -7)
पी) 48: (-6) = (आर: -8)
क्यू) (+265): (-5) = (आर: -53)
आर) (+824): (+4) = (आर: 206)
एस) (-180): (-12) = (आर: 15)
टी) (-480): (-10) = (आर: 48)
यू) 720: (-8) = (आर: -90)
v) (-330): 15 = (आर: -22)

3) व्यंजकों के मान की गणना करें

ए) 20: 2 -7 = (आर: 3)
बी) -8 + 12: 3 = (आर: -4)
सी) 6: (-2) +1 = (आर: -2)
डी) 8: (-4) - (-7) = (आर: 5)
ई) (-15): (-3) + 7 = (आर: 12)
च) 40 - (-25): (-5) = (आर: 35)
छ) (-16): (+4) + 12 = (आर: 8)
एच) 18: 6 + (-28): (-4) = (आर: 10)
i) -14 + 42: 3 = (आर: 0)
जे) 40: (-2) + 9 = (आर: -11)
एल) (-12) ३ + ६ = (आर: २)
एम) (-54): (-9) + 2 = (आर: 8)
एन) 20+(-10)। (-5) = (आर: ७०)
ओ) (-1)। (-8) + २० = (आर: २८)
पी) 4 + 6. (-2) = (आर: -8)
क्यू) 3. (-7) + ४० = (आर: १९)
आर) (+3)। (-2) -25 = (आर: -31)
एस) (-4)। (-5) + 8. (+2) = (आर: 36)
टी) 5: (-5) + 9. 2 = (आर: 17)
यू) 36: (-6) + 5. 4 = (आर: 14)

कोई सुझाव या सुझाव? कमेंट करना ना भूलें