Vježbe na proporcionalnim odsječcima

Kada je omjer dva odsječka jednak omjeru dva druga odsječka, oni se nazivaju proporcionalni segmenti.

A razlog između dva segmenta dobiva se dijeljenjem duljine jednog s drugim.

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

Dakle, dana su četiri proporcionalna odsječka s duljinama The, B, w to je d, tim redom, imamo a proporcija:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

I, prema temeljnom svojstvu proporcija, imamo $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Da biste saznali više, pogledajte a popis vježbi na proporcionalnim odsječcima, sa svim riješenim pitanjima!

Vježbe na proporcionalnim odsječcima

Pitanje 1. Segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ su, tim redom, proporcionalni segmenti. Odredite mjeru $\dpi{120} \overline{CD}$ znajući da $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

pitanje 2. Odrediti $\dpi{120} \overline{BC}$ znajući da $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ je li to:

pitanje 3. Odrediti $\dpi{120} \overline{AB}$ znajući da $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ je li to:

pitanje 4. Odredite duljine stranica trokuta čiji je opseg 52 jedinice i čije su stranice proporcionalne stranicama drugog trokuta duljina 2, 6 i 5.

Rješenje pitanja 1

Ako se segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ su, tim redom, proporcionalni segmenti, tada:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

zamjenjujući $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Mi moramo:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Primjena temeljnog svojstva proporcija:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Rješenje pitanja 2

Imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

zamjenjujući $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Mi moramo:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Primjena temeljnog svojstva proporcija:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \približno 6,28$

Rješenje pitanja 3

Imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Kao $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , zatim, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Zamjenom u gornjem izrazu imamo:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Primjena temeljnog svojstva proporcija:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Uskoro $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Rješenje pitanja 4

Izradom reprezentativnog crteža to možemo vidjeti $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Budući da su stranice trokuta proporcionalne, imamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Biće $\dpi{120} r$ omjer proporcionalnosti.

Nadalje, ako su stranice proporcionalne, njihov zbroj, odnosno opseg je također:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \desna strelica r 4$

Iz omjera proporcionalnosti i poznatih stranica dobivamo mjere stranica drugog trokuta:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Za preuzimanje ovog popisa vježbi na proporcionalnim segmentima u PDF-u kliknite ovdje!

Možda će vas također zanimati:

sličnost trokuta
Thalesov teorem
Popis vježbi o sličnosti trokuta
Popis vježbi o omjeru i proporciji
Popis vježbi o Thalesovom teoremu

Tumačenje teksta: Na putu do zečje kuće

on Apr 06, 2023

Vježbe na proporcionalnim odsječcima

Vježbe na proporcionalnim odsječcima

Rješenje pitanja 1

Rješenje pitanja 2

Rješenje pitanja 3

Rješenje pitanja 4

Tumačenje teksta: Laž ima kratke noge

Tumačenje teksta: Na putu do zečje kuće

Tumačenje teksta: Novi stanovnik farme