Praktičan Briot-Ruffini uređaj

O praktični Briot-Ruffini uređaj je metoda za izvođenje dijeljenja a polinom binomom 1. stupnja.

Razmotrimo polinom stupnja n:

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

I binom oblika:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ ili

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Za korištenje Briot-Ruffinijeve naprave i izračunavanje dijeljenja od $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ po $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , potrebni su nam koeficijenti $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ u $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ a od korijena $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , koji se određuje rješavanjem jednadžbe $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Kako radi uređaj Briot-Ruffini?

Na primjeru ćemo pokazati kako izračunati dijeljenje polinoma binomom pomoću Biot-Ruffinijevog uređaja.

Primjer:

Podijelimo polinom $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ po $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. korak) Dobivamo korijen od $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. korak) Provjeravamo koji su koeficijenti od $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Budući da imamo polinom 3. stupnja, moramo imati koeficijente $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . kao pojam $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ ne pojavljuje se u polinomu, koeficijentu $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ je jednako 0.