Trigonometrija u pravokutnom trokutu

Trigonometrija je alat koji se koristi za izračunavanje udaljenosti koje uključuju pravokutni trokut. U antici su ga matematičari koristili za izračune u astronomiji kako bi odredili udaljenost Zemlje od drugih planeta.

Sličnost trokuta:

Budući da su trokuti poligoni, studija provedena kako bi se utvrdila sličnost između njih temelji se na odgovarajuće strane, budući da su proporcionalni i s odgovarajućim sukladnim (jednakim) kutovima.

Vrhovi A, B i C odgovaraju redom vrhovima A', B' i C'. Stoga se moraju postaviti omjeri proporcionalnosti između odgovarajućih strana. Gdje:

U slučaju da su sve odgovarajuće strane proporcionalno jednake, rezultat omjera bit će jednak K.

Međutim, proporcionalnost između stranica i vrhova nije dovoljna da bi se utvrdila sličnost između trokuta. Također je potrebno da se kutovi se podudaraju. Kao ovo:

Trigonometrijski omjeri:

Postoje tri trokuta u geometriji, a oni se zovu; Pravokutnik, Tupokutnik i Oštrokutnik. Danas ćemo proučavati pravokutni trokut i za to, postoje neka svojstva kojih biste trebali biti svjesni.

• Zbroj svih kutova mora biti 180°;
• Poznato je da ovaj geometrijski oblik ima pravi kut (90°), koji će uvijek biti nasuprot hipotenuzi;
• Ostala dva kuta moraju imati vrijednosti manje od 90°. Stoga su poznati kao oštri kutovi.

*Prije nego nastavimo, moramo ponoviti da se u pravokutnom trokutu mora primijeniti Pitagorin teorem, gdje:

"Kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta" 

h² = ca² + co²

h = hipotenuza

ca = susjedna noga

co = Suprotna noga

Da bismo identificirali katet i hipotenuzu, potrebno je primijetiti da hipotenuza je stranica nasuprot pravog kuta. Gledati:

Kut A:
Hipotenuza –
Katete – c i b

Kut B:
Hipotenuza – b
Katetos – c i a

Kut C:
Hipotenuza – c
Katete – b i a

Sinus, kosinus i tangens:

Kao što vidimo na donjoj slici.

• A Tangens kuta u pravokutnom trokutu je omjer između suprotnog kraka i susjednog kraka;
• O Sinus kuta u pravokutnom trokutu je omjer susjedne katete i hipotenuze;
• O kosinus kuta u pravokutnom trokutu je omjer susjedne katete i hipotenuze.

Primjer:

Budući da je sin α = 1/2, odredite vrijednost x u pravokutnom trokutu.

Hipotenuza trokuta je x. Stoga je stranica poznate mjere krak nasuprot kutu α. Zatim moramo: