Trigonometrija je alat koji se koristi za izračunavanje udaljenosti koje uključuju pravokutni trokut. U antici su ga matematičari koristili za izračune u astronomiji kako bi odredili udaljenost Zemlje od drugih planeta.
Sličnost trokuta:
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
Budući da su trokuti poligoni, studija provedena kako bi se utvrdila sličnost između njih temelji se na odgovarajuće strane, budući da su proporcionalni i s odgovarajućim sukladnim (jednakim) kutovima.
Vrhovi A, B i C odgovaraju redom vrhovima A', B' i C'. Stoga se moraju postaviti omjeri proporcionalnosti između odgovarajućih strana. Gdje:
U slučaju da su sve odgovarajuće strane proporcionalno jednake, rezultat omjera bit će jednak K.
Međutim, proporcionalnost između stranica i vrhova nije dovoljna da bi se utvrdila sličnost između trokuta. Također je potrebno da se kutovi se podudaraju. Kao ovo:
Trigonometrijski omjeri:
Postoje tri trokuta u geometriji, a oni se zovu; Pravokutnik, Tupokutnik i Oštrokutnik. Danas ćemo proučavati pravokutni trokut i za to, postoje neka svojstva kojih biste trebali biti svjesni.
*Prije nego nastavimo, moramo ponoviti da se u pravokutnom trokutu mora primijeniti Pitagorin teorem, gdje:
"Kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta"
h² = ca² + co²
h = hipotenuza
ca = susjedna noga
co = Suprotna noga
Da bismo identificirali katet i hipotenuzu, potrebno je primijetiti da hipotenuza je stranica nasuprot pravog kuta. Gledati:
Kut A:
Hipotenuza –
Katete – c i b
Kut B:
Hipotenuza – b
Katetos – c i a
Kut C:
Hipotenuza – c
Katete – b i a
Sinus, kosinus i tangens:
Kao što vidimo na donjoj slici.
Primjer:
Budući da je sin α = 1/2, odredite vrijednost x u pravokutnom trokutu.
Hipotenuza trokuta je x. Stoga je stranica poznate mjere krak nasuprot kutu α. Zatim moramo:
