Kocka zbroja i kocka razlike dvije su vrste značajnih proizvoda, gdje se dva člana zbrajaju ili oduzimaju, a zatim kubiraju, to jest, s eksponentom jednakim 3.
(x + y) ³ -> kocka zbroja
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
(x – y) ³ -> kocka razlike
Kub zbroja također se može napisati kao (x+y). (x+y). (x + y) a kub razlike kao (x – y). (x – y). (x – y).
Ovi proizvodi dobivaju naziv značajnih proizvoda zbog važnosti koju imaju, jer se često pojavljuju u algebarskim izračunima.
Sada zapamtite da se u matematici isti izraz može napisati na drugi način, ali bez promjene njegove vrijednosti. Na primjer, x + 1 + 1 može se napisati jednostavno kao x + 2.
Često, kada prepisujemo izraz, možemo pojednostaviti i riješiti mnoge algebarske probleme. Stoga, pogledajmo drugi način pisanja kuba zbroja i kuba razlike, razvijajući ih algebarski.
O kocka zbroja je izvanredan proizvod (x + y) ³, koji je isti kao (x + y). (x+y). (x+y). Na ovaj način možemo napisati:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Sada, s obzirom na to (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², kub zbroja može se napisati kao:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Množenje polinoma (x + y) sa (x² + 2xy + y²), možemo vidjeti da:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Dodavanjem sličnih članova, dobivamo da je kub zbroja dan sa:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Primjer:
Razvijte svaku kocku algebarski:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³
= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
O kocka razlike je značajan proizvod (x – y) ³, koji je isti kao (x – y). (x – y). (x – y). Dakle, moramo:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x – y)
Kao (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², kub razlike može se napisati kao:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Množenjem (x – y) sa (x² – 2xy + y²), možemo vidjeti da:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Dodavanjem sličnih članova, dobivamo da je kub razlike dan sa:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Primjer:
Razvijte svaku kocku algebarski:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Možda će vas također zanimati:
