Radikális egyszerűsítési gyakorlatok

Matematika

Tekintse meg a megoldott gyakorlatok listáját a gyökértulajdonságok használatával a gyökökkel történő kifejezések egyszerűsítésére!

Per Elainy Marcianokirakott 08/09/2020 - 20:25

Megosztani

Számos matematikai kifejezés és egyenlet magában foglalja a gyökeresedés, ami a fordított művelete potencírozás.

Ezekben a helyzetekben ahhoz, hogy a problémákat könnyebben kezelhessük és megoldhassuk, elengedhetetlen e két művelet tulajdonságainak ismerete és a a gyökök egyszerűsítése.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

nézd meg a radikális egyszerűsítési gyakorlatok listája, mindezt felbontással, így ellenőrizheti válaszait, és többet megtudhat erről a témáról!

A radikális egyszerűsítési gyakorlatok listája

1. kérdés. Egyszerűsítse a gyököket a lehetséges tényezők kivonásával:

A) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

2. kérdés. Végezzen műveleteket a gyökök között:

A) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

3. kérdés Értékelje a következő műveleteket a gyökökkel:

A) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

4. kérdés. Számítsa ki a gyökök közötti szorzatokat:

A) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

5. kérdés. Számítsa ki a gyökök közötti osztást:

A) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

6. kérdés. Írja át azokat a törteket, amelyekben nincs gyök a nevezőben:

A) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

7. kérdés. Egyszerűsítse a kifejezést:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Az 1. kérdés megoldása

A) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

A 2. kérdés megoldása

A) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

A 3. kérdés megoldása

A) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3} -\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

A 4. kérdés megoldása

A) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Mivel az indexek eltérőek, ki kell vonnunk a MMC közöttük közös indexszel írni.

MMC(2; 4; 6) = 12

Akkor:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Az 5. kérdés megoldása

A) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$