Gyakorlatok egyenértékű törtekre

Hoz törtek amelyek az egésznek ugyanazt a részét képviselik, úgy hívjuk egyenértékű törtek. Ezeket a törteket akkor kapjuk meg, ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a számmal.

Egyenértékű törtek felhasználásával megtehetjük törtek egyszerűsítése, Vagy a törtek összeadása és kivonása különböző nevezőkkel. Így az ekvivalens törtek megtalálása elengedhetetlen eljárás a törtszámokkal végzett számításoknál.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Ha többet szeretne megtudni erről a témáról, tekintse meg a listát egyenértékű törteken megoldott gyakorlatok.

Gyakorlatok listája egyenértékű törtekre

1. kérdés. Az alábbi törtek egyenértékűek. Adja meg azt a számot, amellyel szorozzuk vagy osztjuk a bal oldali tört tagjait, hogy megkapjuk a jobb oldali törtet.

A) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

2. kérdés. Ellenőrizze, hogy a törtek egyenértékűek-e úgy, hogy megadja azt a számot, amellyel a bal oldali tört szorozva vagy osztva van.

A) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

3. kérdés Keresztszorzással ellenőrizze, hogy a törtek egyenértékűek-e.

A) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

4. kérdés. Mi legyen az értéke $\dpi{120} x$ hogy az alábbi törtek egyenértékűek legyenek?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

5. kérdés. Írjon egy 20-as nevezőjű törtet, amely megfelel az alábbi törtek mindegyikének:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

6. kérdés. Mennyi az egyenértékű töredéke $\dpi{120} \frac{6}{8}$ amelynek az 54-es a számlálója?

7. kérdés. Keressen egy törtet, amely egyenértékű $\dpi{120} \frac{12}{36}$ amelynek a lehető legkisebb feltételei vannak.

8. kérdés. Határozza meg az értékeket $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ hogy legyen:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Az 1. kérdés megoldása

Mivel a törtek egyenértékűek, egy ilyen szám megtalálásához egyszerűen osszuk el a nagyobb számlálót a kisebb számlálóval, vagy a nagyobb nevezőt a kisebb nevezővel.

A) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Ha 6: 2 = 3 és 27: 9 = 3, akkor a szám 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Ha 21: 3 = 7 és 70: 10 = 10, akkor a szám 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Mivel 8: 2 = 4 és 4: 1 = 4, akkor a szám 4.

A 2. kérdés megoldása

Ahhoz, hogy a törtek ekvivalensek legyenek, ha a nagyobb számlálót elosztjuk a kisebb számlálóval, és a nagyobb nevezőt elosztjuk a kisebb nevezővel, ugyanazt az eredményt kell kapnia.

A) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 és 24:8 = 3

Ugyanazt a számot kapjuk, tehát egyenértékű törtek.

A bal oldali törtet meg kell szorozni 3-mal, hogy a jobb oldali törtet kapjuk.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 és 50:10 = 5

Különböző számokat kapunk, így a törtek nem egyenértékűek.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 és 45: 5 = 9

Ugyanazt a számot kapjuk, tehát egyenértékű törtek.

A bal oldali törtet el kell osztani 9-cel, hogy megkapjuk a jobb oldali törtet.

A 3. kérdés megoldása

A) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

A keresztszorzás végrehajtása:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Ugyanazt a számot kapjuk, tehát egyenértékűek.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Ugyanazt a számot kapjuk, tehát egyenértékűek.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Különböző számokat kapunk, tehát nem egyenértékűek.

A 4. kérdés megoldása

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Mivel 36: 9 = 4, akkor ahhoz, hogy a törtek ekvivalensek legyenek, rendelkeznünk kell $\dpi{120} x: 5 4$ . Mi a szám $\dpi{120} x$ hogy ez megtörténjen?

$\dpi{120} x 20$ , mert 20:5 = 4

Így a következő egyenértékű törteket kapjuk:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Az 5. kérdés megoldása

Azt már tudjuk, hogy a nevező 20, amit ki kell találnunk, az minden tört számlálója. Minden esetben hívjuk ezt a számot $\dpi{120} x$ .

Első töredék:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Mivel 20: 2 = 10, akkor nekünk kell $\dpi{120} x: 1 10$ . Mi az értéke $\dpi{120} x$ hogy ez megtörténjen?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Következő töredék: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Mivel 20: 4 = 5, akkor x: 3 = 5 kell. Mi az x értéke, hogy ez megtörténjen?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Utolsó töredék:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Mivel 20: 5 = 4, akkor x-nek kell lennie: 1 = 4. Mi az x értéke, hogy ez megtörténjen?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

A 6. kérdés megoldása

Nevezzük x-et az 54-es számlálójú tört nevezőjének.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Mivel 54: 6 = 9, akkor x: 8 = 9-nek kell lennie. Mi az x szám, hogy ez megtörténjen?

x = 72, mert 72:8 = 9

Tehát megvannak az egyenértékű törtek:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

A 7. kérdés megoldása

Ahhoz, hogy egy ekvivalens törtet találjunk a lehető legkisebb tagokkal, el kell osztanunk a tagokat ugyanazzal a számmal, amíg ez már nem lehetséges.

Oszthatjuk 2-vel:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Most a kapott törtet eloszthatjuk 2-vel is:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Az utolsó tört elosztása 3-mal:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

A tört tagjait nem oszthatjuk fel $\dpi{120} \frac{1}{3}$ ugyanazzal a számmal. Ez azt jelenti, hogy ez az egyenértékű töredéke $\dpi{120} \frac{12}{36}$ a lehető legalacsonyabb feltételekkel.