Bezárás
Menü

Algebrai törtek szorzása és osztása

Hoz algebrai törtek törtek, amelyekben megjelennek polinomok a számlálóban és a nevezőben vagy legalább a nevezőben.

Példák:

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}

Így az algebrai törtek szorzása és osztása polinomok közötti számításokat foglal magában, azaz műveleteket foglal magában egy vagy több változós tagok között.

Algebrai törtek szorzása

A algebrai törtek szorzása hasonló numerikus törtek szorzása.

Csak szorozza össze a számlálókat, és szorozza meg a nevezőket együtt.

Emlékezz rá a hatáskörök megszorzása Ha az alapok megegyeznek, tartsa meg az alapot, és adja hozzá a kitevőket: \dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}.

Példák:

a) Számítsa ki \dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}.

\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}

b) Számítsa ki \dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}.

\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}

Megjegyezzük, hogy amikor szorzást végzünk, az egyenlő tényezők törlésével egyszerűsíthetjük az algebrai törtet.

Algebrai törtek osztása

A algebrai törtek osztása hasonló numerikus törtek osztása. Csak tartsa meg az első törtet, és szorozza meg a második tört reciprokával.

A második tört reciprokát a számláló és a nevező megfordításával kapjuk meg.

Példák:

a) Számítsa ki \dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}.

Ha megtartjuk az első törtet és megszorozzuk a második reciprokával, a következőt kapjuk:

\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }

Tehát csak meg kell oldanunk ezt a szorzást a törtek között:

\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }

Ezért a felosztás eredménye:

\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}

b) Számítsa ki \dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}.

Ha megtartjuk az első törtet és megszorozzuk a második reciprokával, a következőt kapjuk:

\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }

Most megoldjuk a törtek közötti szorzást:

\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}

Az egyszerűség kedvéért a második egyenlőségben a figyelembe véve két négyzet különbségét.

Ezért a felosztás eredménye:

\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}

Önt is érdekelheti:

  • Törtszorzási gyakorlatok listája
  • Törtosztási gyakorlatok listája
  • Faktorozási gyakorlatok listája
1 év5. évIrodalmakPortugál NyelvElmetérkép GombákElmetérkép FehérjékMathAnyai IiÜgyKörnyezetMunkaerőpiacMitológia6 évPenészgombákKarácsonyHírekHírellenségSzámszerűSzavak C VelParlendasMegosztás AfrikaiGondolkodókÓratervek6. évPolitikaPortugálLegfrissebb Bejegyzések Előző BejegyzésekTavasziElső VilágháborúFő