Trigonometria a derékszögű háromszögben

A trigonometria egy olyan eszköz, amely a távolságok kiszámítására szolgál derékszögű háromszögből. Az ókorban a matematikusok a csillagászatban végzett számításokhoz használták, hogy meghatározzák a Föld távolságát a többi bolygótól.

A háromszögek hasonlósága:

Mivel a háromszögek sokszögek, a köztük lévő hasonlóság megállapítására végzett vizsgálat a megfelelő oldalak, arányos és ennek megfelelően egybevágó (egyenlő) szögekkel.

Az A, B és C csúcsok az A', B' és C' csúcsoknak felelnek meg. Ezért a megfelelő oldalak közötti arányossági arányokat fel kell állítani. Ahol:

Ha az összes megfelelő oldal arányosan egyenlő, akkor az arányok eredménye egyenlő lesz K-val.

Az oldalak és csúcsok közötti arányosság azonban nem elegendő a háromszögek hasonlóságának meghatározásához. Az is szükséges, hogy a szögek egyeznek. Mint ez:

Trigonometrikus arányok:

Három háromszög van a geometriában, és ezeket hívják; Téglalap, obtusangle és hegyesszög. Ma tanulmányozni fogjuk a

derékszögű háromszög és ehhez van néhány tulajdonság, amivel tisztában kell lennie.

• Az összes szög összegének 180°-nak kell lennie;
• Ismeretes, hogy ennek a geometriai alakzatnak derékszöge (90°) van, amely mindig a befogóval szemben lesz;
• A másik két szög értékének 90°-nál kisebbnek kell lennie. Így ezeket hegyesszögeknek nevezik.

*Mielőtt folytatnánk, újra meg kell gondolnunk, hogy derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tételt kell alkalmazni, ahol:

"A hipotenusz hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével." 

h² = ca² + co²

h = hipotenúza

ca = Szomszédos láb

co = Ellenkező láb

A katétusz és a hypotenus azonosításához meg kell figyelni, hogy a hypotenusa a derékszöggel ellentétes oldal. Néz:

A szög:
Hypotenuse – a
Catetes – c és b

B szög:
Hipoténusz – b
Catetos – c és a

C szög:
Hipoténusz – c
Catetes – b és a

Szinusz, koszinusz és érintő:

Ahogy az alábbi ábrán is láthatjuk.

• A Tangens egy derékszögű háromszögben a szemközti és a szomszédos szár aránya;
• O Szinusz egy derékszögű háromszögben a szomszédos láb és a hipotenusz aránya;
• O Koszinusz egy derékszögű háromszögben a szomszédos láb és az alsó szög aránya.

Példa:

Mivel sin α = 1/2, határozzuk meg x értékét a derékszögű háromszögben.

A háromszög befogója x. Ezért az ismert méretű oldal az α szöggel szemközti szár. Ezután a következőket kell tennünk: