Gyakorlatok a parabola együtthatóiról és homorúságáról

click fraud protection

O 2. fokú függvény grafikonja, f (x) = ax² + bx + c, egy parabola és az együtthatók A, B Ez w a példázat fontos jellemzőihez kapcsolódnak, mint például a homorúság.

Ezen kívül a csúcskoordináták egy parabola egyedeit és értékét tartalmazó képletekből számítják ki megkülönböztető delta.

többet látni

A civil szervezet „valószínűtlen” szövetségi célnak tartja az integrált oktatást az országban

A bolygó kilencedik gazdasága, Brazíliában a polgárok kisebb része…

A diszkrimináns viszont az együtthatók függvénye is, és ebből megállapíthatjuk, hogy a 2. fokú függvénynek van-e gyöke, és mik azok, ha vannak.

Mint látható, az együtthatókból jobban megérthetjük a parabola alakját. További információért lásd a a parabola homorúságára és a 2. fokú függvény együtthatóira vonatkozó megoldott gyakorlatok listája.

A parabola együtthatóira és homorúságára vonatkozó gyakorlatok listája

1. kérdés. Határozza meg az alábbi 2. fokú függvények együtthatóit, és adja meg a parabola homorúságát!

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

instagram story viewer

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

2. kérdés. Az alábbi másodfokú függvények együtthatóiból határozza meg a parabolák metszéspontját az ordináta tengellyel:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f(x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

3. kérdés Számítsa ki a diszkrimináns értékét! $\dpi{120} \bg_white \Delta$ és azonosítsa, hogy a parabolák metszik-e az abszciszák tengelyét.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

4. kérdés. Határozza meg a következő parabolák mindegyikének homorúságát és csúcsát:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

5. kérdés. Határozza meg a parabola homorúságát, a csúcsot, a tengelyekkel való metszéspontokat, és ábrázolja a következő másodfokú függvényt:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Az 1. kérdés megoldása

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Együtthatók: a = 8, b = -4 és c = 1

Homorúság: felfelé, mivel a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Együtthatók: a = 2, b = 3 és c = 5

Homorúság: felfelé, mivel a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Együtthatók: a = -4, b = 0 és c = -5

Homorúság: lefelé, mert a < 0.

e) f(x) = -5x²

Együtthatók: a = -5, b = 0 és c = 0

Homorúság: lefelé, mert a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Együtthatók: a = 1, b = 0 és c = -1

Homorúság: felfelé, mivel a > 0.

A 2. kérdés megoldása

a) f (x) = x² – 2x + 3

Együtthatók: a= 1, b = -2 és c = 3

Az y tengellyel rendelkező metszéspontot f (0) adja meg. Ez a pont pontosan megfelel a másodfokú függvény c együtthatójának.

Metszéspont = c = 3

b) f(x) = -2x² + 5x

Együtthatók: a= -2, b = 5 és c = 0

Metszéspont = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Együtthatók: a= -1, b = 0 és c = 2

Metszéspont = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Együtthatók: a= 0,5, b = 3 és c = -1

Metszéspont = c = -1

A 3. kérdés megoldása

a) y = -3x² – 2x + 5

Együtthatók: a = -3, b = -2 és c = 5

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. A. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Mivel a diszkrimináns 0-nál nagyobb érték, ezért a parabola két különböző pontban metszi az x tengelyt.

b) y = 8x² – 2x + 2

Együtthatók: a = 8, b = -2 és c = 2

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. A. c (-2)^2 - 4,8,2 -60$

Mivel a diszkrimináns 0-nál kisebb érték, ezért a parabola nem metszi az x tengelyt.

c) y = 4x² – 4x + 1

Együtthatók: a = 4, b = -4 és c = 1

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. A. c (-4)^2 - 4,4,1 0$

Mivel a diszkrimináns 0, ezért a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt.

A 4. kérdés megoldása

a) y = x² + 2x + 1

Együtthatók: a= 1, b = 2 és c= 1

Homorúság: felfelé, mert a > 0

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Csúcs:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Együtthatók: a= 1, b = 0 és c= -1

Homorúság: felfelé, mert a > 0

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Csúcs:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0;-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Együtthatók: a= -0,8, b = -1 és c= 1

Homorúság: lefelé, mert a < 0

Megkülönböztető:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Csúcs:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Az 5. kérdés megoldása

f(x) = 2x² – 4x + 2

Együtthatók: a = 2, b = -4 és c = 2

Homorúság: felfelé, mert a > 0

Csúcs:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Metszés az y tengellyel:

c = 2 ⇒ pont (0, 2)

Metszés az x tengellyel:

Mint $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , akkor a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt. Ez a pont a 2x² – 4x + 2 egyenlet (egyenlő) gyökének felel meg, amely meghatározható bhaskara képlete: