O 2. fokú függvény grafikonja, f (x) = ax² + bx + c, egy parabola és az együtthatók A, B Ez w a példázat fontos jellemzőihez kapcsolódnak, mint például a homorúság.
Ezen kívül a csúcskoordináták egy parabola egyedeit és értékét tartalmazó képletekből számítják ki megkülönböztető delta.
többet látni
A civil szervezet „valószínűtlen” szövetségi célnak tartja az integrált oktatást az országban
A bolygó kilencedik gazdasága, Brazíliában a polgárok kisebb része…
A diszkrimináns viszont az együtthatók függvénye is, és ebből megállapíthatjuk, hogy a 2. fokú függvénynek van-e gyöke, és mik azok, ha vannak.
Mint látható, az együtthatókból jobban megérthetjük a parabola alakját. További információért lásd a a parabola homorúságára és a 2. fokú függvény együtthatóira vonatkozó megoldott gyakorlatok listája.
1. kérdés. Határozza meg az alábbi 2. fokú függvények együtthatóit, és adja meg a parabola homorúságát!
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f(x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
2. kérdés. Az alábbi másodfokú függvények együtthatóiból határozza meg a parabolák metszéspontját az ordináta tengellyel:
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f(x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x² + 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
3. kérdés Számítsa ki a diszkrimináns értékét! és azonosítsa, hogy a parabolák metszik-e az abszciszák tengelyét.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
4. kérdés. Határozza meg a következő parabolák mindegyikének homorúságát és csúcsát:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0,8x² -x + 1
5. kérdés. Határozza meg a parabola homorúságát, a csúcsot, a tengelyekkel való metszéspontokat, és ábrázolja a következő másodfokú függvényt:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Együtthatók: a = 8, b = -4 és c = 1
Homorúság: felfelé, mivel a > 0.
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
Együtthatók: a = 2, b = 3 és c = 5
Homorúság: felfelé, mivel a > 0.
c) f (x) = -4x² – 5
Együtthatók: a = -4, b = 0 és c = -5
Homorúság: lefelé, mert a < 0.
e) f(x) = -5x²
Együtthatók: a = -5, b = 0 és c = 0
Homorúság: lefelé, mert a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Együtthatók: a = 1, b = 0 és c = -1
Homorúság: felfelé, mivel a > 0.
a) f (x) = x² – 2x + 3
Együtthatók: a= 1, b = -2 és c = 3
Az y tengellyel rendelkező metszéspontot f (0) adja meg. Ez a pont pontosan megfelel a másodfokú függvény c együtthatójának.
Metszéspont = c = 3
b) f(x) = -2x² + 5x
Együtthatók: a= -2, b = 5 és c = 0
Metszéspont = c = 0
c) f (x) = -x² + 2
Együtthatók: a= -1, b = 0 és c = 2
Metszéspont = c = 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Együtthatók: a= 0,5, b = 3 és c = -1
Metszéspont = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Együtthatók: a = -3, b = -2 és c = 5
Megkülönböztető:
Mivel a diszkrimináns 0-nál nagyobb érték, ezért a parabola két különböző pontban metszi az x tengelyt.
b) y = 8x² – 2x + 2
Együtthatók: a = 8, b = -2 és c = 2
Megkülönböztető:
Mivel a diszkrimináns 0-nál kisebb érték, ezért a parabola nem metszi az x tengelyt.
c) y = 4x² – 4x + 1
Együtthatók: a = 4, b = -4 és c = 1
Megkülönböztető:
Mivel a diszkrimináns 0, ezért a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt.
a) y = x² + 2x + 1
Együtthatók: a= 1, b = 2 és c= 1
Homorúság: felfelé, mert a > 0
Megkülönböztető:
Csúcs:
V(-1,0)
b) y = x² – 1
Együtthatók: a= 1, b = 0 és c= -1
Homorúság: felfelé, mert a > 0
Megkülönböztető:
Csúcs:
V(0;-1)
c) y = -0,8x² -x + 1
Együtthatók: a= -0,8, b = -1 és c= 1
Homorúság: lefelé, mert a < 0
Megkülönböztető:
Csúcs:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Együtthatók: a = 2, b = -4 és c = 2
Homorúság: felfelé, mert a > 0
Csúcs:
V(1.0)
Metszés az y tengellyel:
c = 2 ⇒ pont (0, 2)
Metszés az x tengellyel:
Mint , akkor a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt. Ez a pont a 2x² – 4x + 2 egyenlet (egyenlő) gyökének felel meg, amely meghatározható bhaskara képlete:
Ezért a parabola a pontban metszi az x tengelyt (1,0).
Grafikus:
Önt is érdekelheti:
