Kubus Jumlah dan Kubus Selisih adalah dua jenis produk terkenal, di mana dua suku dijumlahkan atau dikurangkan, lalu dikalikan tiga, yaitu dengan eksponen sama dengan 3.
(x + y) ³ -> jumlah kubus
lihat lebih banyak
Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…
Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…
(x – y) ³ -> kubus perbedaan
Jumlah kubus juga dapat ditulis sebagai (x+y). (x+y). (x + y) dan pangkat tiga selisihnya sebagai (x – y). (x – y). (x - y).
Produk-produk ini menerima nama produk terkenal karena kepentingannya, karena sering muncul dalam perhitungan aljabar.
Sekarang, ingatlah bahwa dalam matematika, ekspresi yang sama dapat ditulis dengan cara lain, tetapi tanpa mengubah nilainya. Sebagai contoh, x + 1 + 1 dapat dituliskan sebagai x + 2.
Sering kali, ketika kita menulis ulang suatu ekspresi, kita dapat menyederhanakan dan menyelesaikan banyak soal aljabar. Oleh karena itu, mari kita lihat cara lain untuk menulis pangkat tiga dari jumlah dan pangkat tiga selisih, mengembangkannya secara aljabar.
HAI jumlah kubus adalah perkalian luar biasa (x + y) ³, yang sama dengan (x + y). (x+y). (x+y). Dengan cara ini, kita dapat menulis:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Sekarang, mengingat (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², pangkat tiga dari jumlah tersebut dapat ditulis sebagai:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Mengalikan polinomial (x + y) dengan (x² + 2xy + y²), kita dapat melihat bahwa:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Menjumlahkan suku-suku sejenis, kita mendapatkan bahwa pangkat tiga dari jumlah tersebut diberikan oleh:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Contoh:
Kembangkan setiap kubus secara aljabar:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³
= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
HAI perbedaan kubus adalah perkalian penting (x – y) ³, yang sama dengan (x – y). (x – y). (x – y). Jadi, kita harus:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)
Seperti (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², pangkat tiga selisihnya dapat ditulis sebagai:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Mengalikan (x – y) dengan (x² – 2xy + y²), kita dapat melihat bahwa:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Menjumlahkan suku-suku sejenis, kita mendapatkan pangkat tiga selisihnya diberikan oleh:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Contoh:
Kembangkan setiap kubus secara aljabar:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Anda mungkin juga tertarik:
