Kamu produk terkenal mereka menerima nomenklatur ini karena mereka membutuhkan perhatian. Kenapa ya? Hanya karena mereka membuat perhitungan lebih mudah, mengurangi waktu resolusi dan mempercepat pembelajaran.
Kembali di masa lalu, orang Yunani menggunakan prosedur. aljabar dan geometris persis sama dengan produk modern yang luar biasa. Di. Euclid dari karya Alexandria, Elements, adalah produk yang luar biasa. digunakan dan dicatat dalam bentuk representasi geometris.
Dalam aljabar, polinomial cukup sering muncul dan dapat disebut produk luar biasa. Dalam artikel ini kita akan belajar sedikit tentang beberapa operasi aljabar yang sering dikaitkan dengan produk penting, seperti kuadrat dari jumlah dua suku, o kuadrat selisih dua suku, hasil kali jumlah selisih dua suku, pangkat tiga jumlah dua suku, dan terakhir pangkat tiga selisih dua istilah.
Lihat juga: angka Romawi.
Indeks
Juga menurut penjelasan Naysa Oliveira, lulusan dari. Matematika, produk yang luar biasa menyajikan lima kasus yang berbeda. Menurutnya, sebelum kita memahami apa itu produk yang luar biasa, kita harus tahu dulu apa itu produk. ekspresi aljabar, yaitu persamaan yang memiliki huruf dan angka.
Lihat beberapa contoh:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + kapak + 2y = 3
Produk terkenal memiliki formula umum, yang, dengan sendirinya. sebaliknya, mereka adalah penyederhanaan produk aljabar. Lihat:
(x + 2). (x + 2) =
(y – 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
Ada lima kasus berbeda dari produk terkenal, yaitu:
Kasus Pertama: Kuadrat jumlah dua suku.
kuadrat = eksponen 2;
Jumlah dua suku = a + b;
Jadi, kuadrat jumlah dua suku adalah: (a + b) 2
Membuat produk dari kuadrat dari jumlah, kita memperoleh:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. Itu. b+b2
Semua ekspresi ini, ketika direduksi, membentuk produk. luar biasa, yang diberikan oleh:
(a + b) 2 = a2 + 2. Itu. b+b2
Jadi, kuadrat jumlah dua suku sama dengan. kuadrat dari suku pertama, ditambah dua kali suku pertama dengan suku kedua, ditambah. kuadrat dari suku kedua.
Contoh:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. x. y + y2
Kasus Kedua: Kotak. dari perbedaan dua istilah.
Kuadrat = eksponen 2;
Selisih dua suku = a – b;
Jadi, kuadrat selisih dua suku adalah: (a – b) 2.
Kami akan membawa produk melalui properti. distributif:
(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. b - a. b + b2 = a2. – ke-2. b+b2
Mengurangi ekspresi ini, kami mendapatkan produk yang luar biasa:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
Jadi kita memiliki apa kuadrat dari perbedaan dua istilah. sama dengan kuadrat dari suku pertama, dikurangi dua kali suku pertama dengan. kedua, ditambah kuadrat dari suku kedua.
Contoh:
(a – 5c) 2 = a2 – 2. Itu. 5c + (5c) 2 = a2 – 10. Itu. c + 25 c2
(p - 2s) = hal2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Kasus Ketiga: Produk. jumlah dengan selisih dua suku.
Produk = operasi perkalian;
Jumlah dua suku = a + b;
Selisih dua suku = a – b;
Hasil kali jumlah dan selisih dua suku adalah: (a + b). (a - b)
Memecahkan produk dari (a + b). (a – b), kita peroleh:
(a+b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
Mengurangi ekspresi, kami mendapatkan produk yang luar biasa:
(a+b). (a - b) = a2 - b2
Oleh karena itu kita dapat menyimpulkan bahwa produk dari jumlah dengan. selisih dua suku sama dengan kuadrat suku pertama dikurangi kuadrat. dari istilah kedua.
Contoh:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Kasus keempat: Kubus. dari jumlah dua suku
Kubus = eksponen 3;
Jumlah dua suku = a + b;
Jadi, pangkat tiga jumlah dua suku adalah: (a + b) 3
Membuat produk melalui sifat distributif, kita memperoleh:
(a + b) 3 = (a + b). (a+b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B + b2). (a + b) = (a2 + 2. Itu. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. Itu. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. Itu. b2 + b3
Mengurangi ekspresi, kami mendapatkan produk yang luar biasa:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. Itu. b2 + b3
Kubus jumlah dua suku diberikan oleh pangkat tiga dari suku pertama, ditambah tiga kali suku pertama dikuadratkan dengan suku kedua, ditambah tiga. kali suku pertama dengan kuadrat kedua, ditambah pangkat tiga dari suku kedua.
Contoh
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. ke +36.. a2 + 8a3
Kasus kelima: Kubus. perbedaan dua suku
Kubus = eksponen 3;
Selisih dua suku = a – b;
Jadi, pangkat tiga selisih dua suku adalah: ( a – b )3.
Membuat produk, kami memperoleh:
(a – b) 3 = (a – b). (a-b). (a – b) = (a2 – a. b - a. B + b2). (a – b) = (a2 – 2. Itu. b+b2). (a – b) =a3 – 2. a2. b + a. b2 – a2. b + 2. Itu. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3. Itu. b2 - b3
Mengurangi ekspresi, kami mendapatkan produk yang luar biasa:
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3. Itu. b2 - b3
Kubus selisih dua suku diberikan oleh pangkat tiga. pertama, dikurangi tiga kali kuadrat suku pertama untuk suku kedua, ditambah tiga kali suku pertama untuk kuadrat kedua, dikurangi pangkat tiga. istilah kedua.
Contoh:
(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2 tahun + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 =x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 – 8y3
Nah, apakah Anda bisa mengikuti penjelasannya? Jadi pelajari lebih lanjut tentang subjek dengan mengklik artikel lain di situs dan ajukan pertanyaan Anda tentang berbagai artikel.
Berlangganan ke daftar email kami dan dapatkan informasi dan pembaruan menarik di kotak masuk email Anda
Terima kasih telah mendaftar.