Trigonometria nel triangolo rettangolo

La trigonometria è uno strumento utilizzato per calcolare le distanze che coinvolgono un triangolo rettangolo. Nell'antichità i matematici lo usavano per i calcoli eseguiti in astronomia per determinare la distanza della Terra dagli altri Pianeti.

La somiglianza dei triangoli:

Poiché i Triangoli sono poligoni, lo studio effettuato per identificare la somiglianza tra loro si basa sul lati corrispondenti, essendo proporzionali e con angoli corrispondentemente congruenti (uguali).

I vertici A, B e C corrispondono, rispettivamente, ai vertici A', B' e C'. Pertanto, i rapporti di proporzionalità tra i lati corrispondenti devono essere impostati. Dove:

Nel caso in cui tutti i lati corrispondenti siano proporzionalmente uguali, il risultato dei rapporti sarà uguale a K.

Tuttavia, la proporzionalità tra lati e vertici non è sufficiente per determinare la somiglianza tra i triangoli. È inoltre necessario che il

gli angoli coincidono. Come questo:

Rapporti trigonometrici:

Ci sono tre triangoli in geometria, e sono chiamati; Rettangolo, Ottusangolo e Angolo acuto. Oggi studieremo il triangolo rettangolo e per questo, ci sono alcune proprietà di cui dovresti essere a conoscenza.

• La somma di tutti gli angoli deve essere di 180°;
• Questa forma geometrica è nota per avere un angolo retto (90°), che sarà sempre opposto all'ipotenusa;
• Gli altri due angoli devono avere valori inferiori a 90°. Pertanto, sono noti come angoli acuti.

*Prima di continuare, dobbiamo riprendere che in un triangolo rettangolo deve essere applicato il teorema di Pitagora, dove:

"Il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze delle gambe" 

h² = ca² + co²

h = ipotenusa

ca = Gamba adiacente

co = Gamba opposta

Per identificare il cateto e l'ipotenusa, è necessario osservare che il l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto. Orologio:

Angolo A:
Ipotenusa - il
Catetes – c e b

Angolo B:
ipotenusa – b
Catetos – c e a

Angolo C:
Ipotenusa - c
Catetes – b e a

Seno, coseno e tangente:

Come possiamo vedere nella figura sottostante.

• UN Tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente;
• O Seno di un angolo in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa;
• O coseno di un angolo in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa.

Esempio:

Poiché sin α = 1/2, determina il valore di x nel triangolo rettangolo.

L'ipotenusa del triangolo è x. Il lato di misura nota è quindi il cateto opposto all'angolo α. Quindi, dobbiamo: