Pratico dispositivo Briot-Ruffini

O pratico dispositivo Briot-Ruffini è un metodo per eseguire la divisione di a polinomio da un binomio di 1° grado.

Consideriamo un polinomio di grado n:

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$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

E un binomio della forma:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ O

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Per utilizzare il dispositivo Briot-Ruffini e calcolare la divisione di $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , abbiamo bisogno dei coefficienti $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ In $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ e dalla radice di $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , che si determina risolvendo l'equazione $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Come funziona il dispositivo Briot-Ruffini?

Mostreremo come calcolare la divisione di un polinomio per un binomio usando il dispositivo di Biot-Ruffini, usando un esempio.

Esempio:

Dividiamo il polinomio $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1° passo) Otteniamo la radice di $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2° passo) Verifichiamo quali sono i coefficienti di $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Poiché abbiamo un polinomio di grado 3, dobbiamo avere i coefficienti $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . come il termine $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ non compare nel polinomio, il coefficiente $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ è uguale a 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Rosso} 3}x^3 + {\color{Blu} 0}x^2 { {\color{Verde scuro} - 6}}x + {{\color{Arancio scuro } due}} }$

I coefficienti sono 3, 0, -6 e 2.

3° passo) Impostiamo una tabella con la radice trovata (2) e i coefficienti (3, 0, -6 e 2):

4° passo) Copiamo il primo coefficiente nella riga inferiore:

5° passo) Moltiplichiamo questo primo valore (3) per la radice (2) e lo aggiungiamo al coefficiente successivo (0). Scriviamo il risultato sulla riga di fondo.

6° passaggio) Ripetiamo il passaggio 5, per il secondo valore della riga inferiore.

7° passaggio) Ripetiamo il passaggio 5, per il terzo valore dell'ultima riga.

8° passo) Con la tabella già completa, l'ultimo numero è il resto della divisione e gli altri sono i coefficienti del polinomio risultante.

Riposo: 14
Coefficienti: 3, 6 È 6.

9° passo) Scriviamo il polinomio risultante, considerando un grado in meno rispetto al grado del polinomio che abbiamo diviso.

Dividiamo un polinomio di grado 3, quindi il polinomio ottenuto sarà di grado 2.

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

Ciò significa che $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

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