מכשיר בריוט-רופיני מעשי

O מכשיר בריוט-רופיני מעשי היא שיטה לביצוע חלוקה של א פולינום לפי בינומיאל מדרגה 1.

שקול פולינום של תואר n:

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

ובינום של הצורה:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ אוֹ

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

כדי להשתמש במכשיר Briot-Ruffini ולחשב את החלוקה של $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ לְכָל $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , אנחנו צריכים את המקדמים $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ ב $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ ומהשורש של $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , אשר נקבע על ידי פתרון המשוואה $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

כיצד פועל מכשיר Briot-Ruffini?

נראה כיצד לחשב את החלוקה של פולינום בבינומי באמצעות התקן Biot-Ruffini, באמצעות דוגמה.

דוגמא:

בואו נחלק את הפולינום $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ לְכָל $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

שלב 1) נקבל את השורש של $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

שלב 2) אנו בודקים מהם המקדמים של $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

מכיוון שיש לנו פולינום בדרגה 3, עלינו לקבל את המקדמים $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . בתור המונח $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ אינו מופיע בפולינום, המקדם $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ שווה ל-0.