מוצרים בולטים: הסבר אלגברה שלב אחר שלב

אתה מוצרים בולטים הם מקבלים את המינוח הזה כי הם זקוקים לתשומת לב. אני תוהה למה? פשוט משום שהם מקלים על החישובים, מפחיתים את זמן הרזולוציה ומזרזים את הלמידה.

בעבר, היוונים השתמשו בהליכים. אלגברי וגיאומטרי בדיוק כמו מוצרים מודרניים יוצאי דופן. בְּ. עבודתו של אוקלידס של אלכסנדריה, אלמנטים, היו המוצרים המדהימים. נעשה שימוש והוקלט בצורה של ייצוגים גיאומטריים.

באלגברה, פולינומים מופיעים בתדירות גבוהה למדי וניתן לקרוא להם מוצרים מדהימים. במאמר זה נלמד מעט על פעולות אלגבריות הקשורות לעיתים קרובות למוצרים בולטים, כגון ריבוע הסכום של שני מונחים, o ריבוע ההפרש של שני מונחים, תוצר הסכום בהפרש של שני מונחים, הקוביה של סכום שני המונחים, ולבסוף קוביית ההפרש של שני מונחים תנאים.

ראה גם: מספרים רומיים.

מוּמחֶה. הערות מתמטיקה על מוצרים בולטים

גם על פי ההסבר של ניסא אוליביירה, בוגרת. המתמטיקה, המוצרים המדהימים מציגים חמישה מקרים שונים. לדבריה, לפני שנבין מהם מוצרים מדהימים, עלינו לדעת מה הם. ביטויים אלגבריים, כלומר משוואות שיש בהן אותיות ומספרים.

ראה כמה דוגמאות:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + גרזן + 2y = 3

למוצרים בולטים יש נוסחאות כלליות, אשר בפני עצמן. במקום זאת, הם הפשטות של מוצרים אלגבריים. תראה:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

חמישה מקרים של מוצרים בולטים

ישנם חמישה מקרים נפרדים של מוצרים בולטים, כלומר:

מקרה ראשון: ריבוע של סכום של שני מונחים.

ריבוע = אקספוננט 2;

סכום של שני מונחים = a + b;

לפיכך, ריבוע הסכום של שני מונחים הוא: (a + b) 2

מכינים את התוצר של ריבוע הסכום, אנו מקבלים:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. ה. b + b2

כל הביטוי הזה, כשהוא מופחת, יוצר את המוצר. מדהים, שניתן על ידי:

(a + b) 2 = a2 + 2. ה. b + b2

לפיכך, ריבוע הסכום של שני מונחים שווה ל-. ריבוע של הקדנציה הראשונה, בתוספת פעמיים את הקדנציה הראשונה על ידי השני, פלוס. הריבוע של הקדנציה השנייה.

דוגמאות:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. איקס. y + y2

מקרה שני: כיכר. של ההבדל של שני מונחים.

ריבוע = אקספוננט 2;

הבדל של שני מונחים = a - b;

לפיכך, ריבוע ההפרש של שני מונחים הוא: (א - ב) 2.

אנו נוביל את המוצרים דרך הנכס. מפיץ:

(א - ב) 2 = (א - ב). (a - b) = a2 - a. ב - א. b + b2 = a2. - 2. b + b2

הפחתת ביטוי זה, אנו מקבלים את המוצר המדהים:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

אז יש לנו מה ריבוע ההפרש של שני מונחים. שווה לריבוע המונח הראשון, מינוס פעמיים המונח הראשון על ידי. שני, בתוספת הריבוע של הקדנציה השנייה.

דוגמאות:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. ה. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. ה. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. פ. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. פ. s + 4s2

מקרה שלישי: מוצר. של הסכום בהפרש של שני מונחים.

מוצר = פעולת כפל;

סכום של שני מונחים = a + b;

הבדל של שני מונחים = a - b;

תוצר הסכום וההפרש בין שני מונחים הוא: (a + b). (א - ב)

פתרון המוצר של (a + b). (א - ב), אנו משיגים:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

הפחתת הביטוי, אנו מקבלים את המוצר המדהים:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

לכן אנו יכולים להסיק כי תוצר הסכום על ידי. הפרש של שני מונחים שווה לריבוע המונח הראשון פחות הריבוע. של הקדנציה השנייה.

דוגמאות:

(2 - ג). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

מקרה רביעי: קוביה. מסך שני המונחים

קוביה = אקספוננט 3;

סכום של שני מונחים = a + b;

לפיכך, קוביית סכום שני המונחים היא: (a + b) 3

אנו מייצרים את המוצר באמצעות הנכס החלוקתי:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. ב. + b2). (a + b) = (a2 + 2. ה. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. ה. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. ה. b2 + b3

הפחתת הביטוי, אנו מקבלים את המוצר המדהים:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. ה. b2 + b3

קוביית סכום שני המונחים ניתנת על ידי הקוביה של הראשון, בתוספת שלוש פעמים המונח הראשון בריבוע המונח השני, ועוד שלוש. כפול המונח הראשון בריבוע השני, בתוספת הקוביה של המונח השני.

דוגמאות

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3 ג) 2 .2 א + 3. 3 ג. (2 א) 2 + (2 א) 3 = 27c3 + 54. c2. עד +36. ç. a2 + 8a3

מקרה חמישי: קוביית. הבדל של שני מונחים

קוביה = אקספוננט 3;

הבדל של שני מונחים = a - b;

לפיכך, קוביית ההבדל בין שני מונחים היא: (א - ב) 3.

הכנת המוצרים, אנו משיגים:

(א - ב) 3 = (א - ב). (א - ב). (a - b) = (a2 - a. ב - א. ב. + b2). (a - b) = (a2 - 2. ה. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. ה. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. ה. b2 - b3

הפחתת הביטוי, אנו מקבלים את המוצר המדהים:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. ה. b2 - b3

קוביית ההבדל בין שני מונחים ניתנת על ידי הקוביה של. ראשית, מינוס שלוש פעמים המונח הראשון בריבוע למונח השני, בתוספת שלוש פעמים המונח הראשון לריבוע השני, פחות הקוביה של. קדנציה שנייה.

דוגמא:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. איקס. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. איקס. y2 - 8y3

טיפים לפתרון מוצרים בולטים

אז הצלחת לבצע את ההסבר? אז למד עוד על הנושא על ידי לחיצה על המאמרים האחרים באתר ושאל את שאלותיך לגבי מאמרים שונים.